善总结速解题
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“图形变换”属于“图形与几何”领域的内容，主要涉及图形的轴对称、平移、旋转、相似、位似与视图等知识，是中考的热门考点，因为这部分知识既可以考查我们对基本图形本质的理解，又能培养我们的实践与操作能力，形成空间观念和运动变化的意识.这类问题怎样快速求解呢？我们从以下几道典型例}进行剖析.
一、轴对称
轴对称知识在中考中一般以图形的折叠方式呈现，包括三角形、矩形、菱形、正方形、圆的折叠，解题策略是“折叠全等勾股或相似”，折叠后所有对应的线段和角相等，无论是“勾股”还是“相似”都是为了找到未知量与已知量之间的等量关系列方程求解.
例1 （2016・安徽）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，点E在CD上，将ADE沿AE折叠，点D恰落在边BC上的点F处，点G在BF上，将ABG折叠，点B恰落在线段AF上的点H处，有以下结论：（1）∠EAG=45°；（2）CEF∽BAG；（3）SABG=[23]SFGH；（4）BG+CF=FG，其中正确的是 .（把所有正确结论的序号都选上）
【解析】由折叠得到相等的角和相等的线段，结合矩形的性质可求∠EAG的度数.在RtCEF和RtFGH中根据勾股定理建立方程，分别求出CE、GH、FG的长，根据相似三角形的判定方法对（2）作出判断，根据三角形面积公式对（3）作出判断，（4）可以根据各线段的长度直接进行判断.
【简解】由折叠知∠BAG=∠FAG，∠FAE=∠DAE，∠EAG=[12]∠DAB=45°，（1）正确；由勾股定理结合方程思想易得CE=[83]，BG=3，易得CEF与BAG不相似，（2）错误；通过面积计算，易得（3）正确；BG+CF=3+2=5=FG，（4）正确.故填（1）（3）（4）.
【点评】凡涉及折叠的问题，寻找到对应角和对应边是关键.在直角三角形中，根据勾股定理建立方程，求出直角三角形的三边长，这是常用的方法之一.
二、旋转
旋转问题是热点问题，一般来说，只要涉及“共顶点的相等线段”就有了旋转的基础，进而可构造全等或者相似三角形.
例2 如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 .
【解析】题中恰好有“共顶点的相等线段”AB=AD，于是可以考虑将ABC绕点A逆时针旋转90°得ADE（图2（1）），这样四边形ABCD的面积就转化成直角梯形EACD的面积，一切迎刃而解了！
【简解】由旋转得ACB≌AED，设BC=a，可得四边形ABCD的面积=10a2，如图2（2），补图形易证四边形ACFE为正方形，得x=5a，所以y=[25]x2.
【点评】在学习相似时，有一个非常重要的模型是“一线三等角”，如下图.
可以作DFAC，再将AFD绕AD的中点旋转180°即可（图2（3）），也能解决问题.由此可见，有动态的思维习惯，解题更加便捷.
三、相似
相似在初中数学中所占比例大，难度也高，是中考必考的内容，我们要掌握常见类型如A型相似、X型相似、一线三等角、子母型相似，常见辅助线，如作平行线构造相似，作高求解等.在解决相似问题时较难的是将相似作为一种策略.
例3 如图3，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线，则[CEBC]= .
【解析】通常情况下：从结论着手，BC=2，只要知道CE长即可，而在RtBEC中只有∠BEC=90°，BC=2，不能求出CE长，此时需借助一个已知三角形，结合切线长定理及基本图形.连接AO，如图4，得RtABO，易证ABO∽BEC，所以[CEBC]=[BOAO]=[110]=[1010].
【点评】题目中没有现成的相似三角形，就要我们添线构造，而要想到“相似”，就要在平时的学习中勤于思考和总结.
四、解直角三角形
这个知识点的应用有非常强烈的个性，就是一定要紧扣定义，将锐角放置于一个直角三角形中，如果没有就要创造条件，即通过作辅助线构造直角三角形.另外这类题目在中考中的呈现越来越生活化.请看：
例4 （2016・白银）图5是小明在健身器上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图6是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图，已经AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°.（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）
（1）求AB的长；（精确到0.01米）
（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径[MN]的长度.（结果保留π）
【解析】本题考查解直角三角形和弧长的计算公式，解题的关键是构造直角三角形.（1）见图7，借助于20°这一条件，把20°和AB边共同放置于一个直角三角形中，即过点B作AC的垂线段，设垂足为F，在直角ABF中，利用三角函数求解；（2）[MN]是以点O为圆心，ON为半径的圆中的一条弧且所对的圆心角是110°，利用弧长公式进行计算即可.
【答案】AB≈1.17（米），l弧MN=[2245π]（米）.
【点评】在一般三角形中已知一些边和角，求另外的边长的问题，通常都是通过作垂线，构造直角三角形，运用解直角三角形的知识来解决问题.对于弧长的计算，一是要知道弧所在圆的半径，二是要知道圆心角的度数，再利用弧长公式进行计算.
五、投影
投影是相似知识的应用之一，分为中心投影和平行投影.中心投影是物体在点光源下的投影，平行投影是在太阳光等平行光线下的投影，这个知识经常和行程问题“联手”考查大家，非常有意思，请看：
例5 （2015・镇江）某兴趣小组开展课外活动，如图8，A、B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C、E、G在一条直线上）.
（1）请在图8中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；
（2）求小明原来的速度.
【解析】（1）利用光的直线传播原理，确定光源O点位置；（2）由两对相似OCE∽OAM，OEG∽OMB得比例关系，建立关于速度的方程，解之即可.
【简解】（1）延长AC、BG相交于点O，延长OE交AB于点M，如图9，则点O、FM即为所作.
（2）设小明原来的速度为xm/s，则AD=DF
=CE=2x（m），FH=EG=3x（m），AM=（4x-1.2）m，BM=（12-4x+1.2）m.
由OCE∽OAM，OEG∽OMB.
[CEAM]=[OEOM]，[EGMB]=[OEOM].
得：[2x4x-1.2]=[3x13.2-4x].
解得x1=1.5，x2=0（不合题意，舍去），
经检验，x=1.5是原方程的解，故x=1.5.
答：小明原来的速度为1.5m/s.
【点评】此类问题容易出错的地方有三处，一处是对中心投影掌握不牢，不会画光源点及相关线段的投影；二是不能利用中心投影下的相似三角形建立关于小明原来速度的方程，导致第二问求不出来；三是分式方程忘记验根而丢分.
同学们，在中考复习中注意夯实基础，勤做典型题，善于总结解题常见方法和规律，往往能事半功倍！
（作者单位：江苏省扬州市江都区第三中学）