浅谈竖曲线在道路工程中的应用

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摘要：在道路工程施工中，经常会遇及纵断面设计的竖曲线。竖曲线工程实例虽很常见，但还是存在部分施工人员对其理解不够全面及透彻。本文作者根据其多年的施工经验，理论与工程实例相结合，较详尽地诠释了竖曲线在道路工程中的应用，具有一定的技术参考价值。

关键词：道路；竖曲线；要素计算

1、引言

道路是供各种车辆和行人等通行的工程设施。按其使用特点共分为公路、城市道路、厂矿道路、林区道路以及乡村道路等。在道路工程施工中，经常会遇及纵断面高程设计的竖曲线情况。由于施工单位管理人员技术水平参差不齐，工作实践中还是存在一部分人员不能透彻的理解竖曲线相关理论及要素计算。本文作者根据其多年的理论积累与现场实践经验，详细、通俗易通地阐释了竖曲线相关理论并结合工程实例进行了细致计算，可供同行借鉴参考。

2、竖曲线的概念及作用

纵断面上两相邻不同坡度线的交点称为变坡点。为保证行车安全、舒适及视距而在变坡处设置的纵向曲线为竖曲线。相邻两坡度线的交角用坡度差“ω”表示，坡度角一般较小，可近似地用两坡段坡度的代数差表示，即 。式中i1及i2分别为两相邻坡段的坡度值，上坡为正，下坡为负。ω为正，变坡点在曲线上方为凸形曲线；ω为负，变坡点在曲线下方为凹形曲线（竖曲线示意图见图1）。

各级公路及城市道路在变坡点处均应设置竖曲线。竖曲线的线形采用二次抛物线。由于在应用范围内圆曲线及二次抛物线几乎没有差别，竖曲线通常表示成圆曲线的形式，用圆曲线半径R来表示竖曲线的曲率半径。

竖曲线设置的主要作用如下：

（1） 确保道路纵向行车视距。

（2） 缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击缓冲作用。

（3） 将竖曲线与平曲线恰当组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。

2、竖曲线的最小半径与最小长度

为确保凸形曲线汽车行驶所需的视距，保证汽车能安全迅速地行驶；缓和凹形曲线行车时汽车的颠簸与震动，同时满足汽车司机操作的需要，现行的《城市道路工程设计规范》（CJJ37-2012）规定了竖曲线设置的最小半径及最小长度。一般情况应大于或等于一般值；特别困难时可采用极限值（见图2）。

3、竖曲线的要素计算

竖曲线的要素主要包括竖曲线长度L，切线长度T和外距E（见图3示）。

其计算公式归纳如下：

通过以上示范，竖曲线的各相关参数及要素计算已清晰解出，其他的以此类推。

5、经验分享

竖曲线在工程测设中易出现如下问题：

① 竖曲线桩号的纵距y计算错误：需要强调的是其x必须是计算桩号与竖曲线起点（ZY）或止点（YZ）的距离。如果用变坡点桩号计算，其结果应对比竖曲线实例图比较其与切线长度关系，转化为对应的正确的x值。工程施工与数理论考试有很大区别的，如果习惯不养好，工作实例中加减错误、上下左右错误是经常发生的。建议在平时的工作及内页计算中养成良好的习惯，严格按相应的规矩计算。

② 对凹形竖曲线及凸形竖曲线，纵距y用该相加及相减应细心，有时易混淆。

③ 竖曲线在高程测设中一般采用每10米间距抄测，由于竖曲线在纵向上同样为圆滑平缓的曲线，在靠近变坡点左右两侧一定范围内其高程控制间距应加密，一般采用5米可满足要求。

6、结束语

本文作者根据其多年的道路工程施工经验，理论与实践相结合，详尽地阐述了竖曲线相关理论及工程实例应用，思路清晰，解析具体，并分享了自己的心得，愿与各位同行共勉！

参考文献：

[1]《道路勘测与设计》（张金水 张廷楷主编 同济大学出版社2005.10）

[2]《道路勘测与设计》（张维全主编 重庆大学出版社2002.2）

[3]《城市道路工程设计规范》（CJJ37-2012 住房和城乡建设部2012）

[尾注：作者简介]

刘胜利，1974年9月出生，重庆大学道路与桥梁专业大学本科学历，工学学士。市政公用工程国家一级注册建造师，工程师，重庆市发改委综合评标专家库专家。研究对象为市政公用工程施工技术及项目全面管理，项目负责人。地址：重庆市渝中区大坪正街140#渝州新都9幢2单元6-4。（邮政编码400042）