浅谈滑模变结构中趋近律的应用方法

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摘 要：趋近律属于基础理论在实际应用中的探索。滑模变结构在智能控制中使用的基石就是趋近律，其作为联系控制算法和实际设备的桥梁，作用是至关重要的。抖振是滑模变结构的弊病，如何能很好地解决抖振和控制效果之间的矛盾，说明控制算法的鲁棒性很好。基于抖振以及变结构的控制效果进行讨论，通过数值计算的方法对趋近律在任一阶段进行二次逼近，得出了全局滑模控制的新结论。最后，介绍了几种变结构控制方法。

关键词：滑模变结构；控制算法；插值法

一、VSC理论

VSC是滑模变结构控制的简称，是一种高级的控制方法。从理论上讲，由于滑模变结构对于系统的结构、对象参数和扰动不灵敏，因而对于控制系统的干扰几乎为零。在实际应用中，控制算法是通过元器件组成执行机构来实现的，由于这些执行机构的一些缺点，得不到理想的控制效果。比如开关延时、死区、惯性、切换函数的幅值等，设备的启动开关延时是不可避免的，它在全局滑模控制中的影响不小，如果采用阶跃滑模控制就可以避免。切换函数的幅值伴随着变结构控制的始终，但是用饱和函数替换切换函数后，效果有很大的改进。

一个好的控制算法能否应用到控制系统中，重点要看可控性和可观性。抖振是可控性的关键因素，如何很好地解决抖振问题，是控制系统能否应用的前提条件。抖振不可避免，但可以减小，针对控制精度不高的控制系统，抖振的幅值可以适当大一些；对于控制精度高的控制系统，抖振的幅值可以适当小一些。如何很好地把握这个“度”，是将来很长一段时间需要研究的课题。

二、趋近律方法

近年来，变结构的研究大多以趋近律为核心展开，趋近律策略是一种典型策略。变结构的趋近律分为四种，即等速趋近律、幂次趋近律、指数趋近律和一般趋近律。趋近律方法在连续系统和离散系统中都有应用，但是在离散系统中比例较大，由于实际中大多是离散系统。传统趋近律以微分形式出现参与控制律的推导，以求积分的方法得出推导式，通过分析式中的时间来确定趋近律的特点。

上述趋近律求积分法各有优缺点，避免缺点的方法很多，通常有趋近律与其他控制方法的结合使用，这样的方法有两面性，一方面可以弥补传统趋近律的不足，另一方面又引入新的不确定因素，常见的设计方法有模糊滑模控制、神经网络滑模控制、滑模遗传算法、观测器方法等。

1.模糊滑模控制方法

这种方法始于20世纪80年代初期，是模糊控制与变结构控制相结合的新方法。优点是：不需要被控对象的数学模型，不需要考虑被控对象所处环境的因素制约，不需要考虑干扰和不稳定因素，只是通过专家系统的信息网络进行智能控制。缺点是：滑膜控制器很难设计，能不能在专家系统的信息网络中找到合适的控制器，还有控制器的参数能不能准确得出。

2.神经网络滑模控制方法

这种方法是在模糊滑模控制方法之后出现的，是采用神经网络算法对被控系统的干扰和不确定因素的在线估计，通过最优化和在线辨识等过程进行等效控制。基于BP的神经网络模型是典型的控制策略，但是控制器“过学习”是弊端，要想应用于被控系统，就需要将BP算法进行改进，改进的方法很多，可参考自适应控制算法。

3.观测器控制方法

在传统的控制方法中，如何消除干扰和不确定因素是关键，其表现形式是抖振。抖振贯穿于整个控制过程，有时从局部开始，有时从全局开始，有时从部分跳跃式开始，不管怎样，抖振是越小越好，但是以控制效果为代价。在诸多控制方法中，观测器方法是一种适时全过程控制的方法，带有在线观测器，发现需要补偿的时候，采用前馈和反馈补偿的方式，及时进行调整，具有典型的闭环控制特点。

三、最小二乘法

这是一种单纯的数学分析方法，通过插值法来实现。插值点是插值法的主要部分，表现出来的是一个二维函数（x，y）的形式，应用到滑模曲线上，因为曲线是由实验得出或仿真得出的，所以取曲线的一段进行曲线拟合，找到这段曲线的插值点，使其与函数值相等。同时，也将误差值引入函数关系中，有可能使被控系统不稳定或不可控。由于要考虑插值多项式的二次项系数的次数不能太高，所以要选取拟合段上的三个点进行二次逼近。

被控系统在控制律的作用下仿真出曲线，在某一控制段，选取三个点，建立三点之间的关系，确定拟合函数，化为线性函数，再作曲线拟合。有时候，符合数据的模型不止一个，选取比较符合的两个或三个数学模型，通过计算得出误差，经过比较，找出误差较小的数学模型。

最小二乘法的难度在于建立数学模型，这个模型的建立需要考虑选取的插值点的合适性，被控系统的参数、扰动、不确定因素等。

本文从数学分析的角度对变结构理论进行了分析和讨论，如：趋近律的弊病、数学方法的局限性、参数选取的客观性等。上述列举的方法很多，不管哪一种控制方法都有其局限性，如何很好地将控制方法应用到被控设备，不能只通过仿真、看图像得出结论。还有被控设备的实际情况，包括参数、环境的影响等。一个好的控制方法和被控设备的匹配，只有通过实际的应用才能进一步得到验证。

参考文献：

[1]刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真[M].北京：清华大学出版社，2005.

[2]高为炳.变结构控制的理论及设计方法[M].北京：科学出版社，1996.