小学数学解决问题教学策略例谈

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为了将来更好地在这个充满信息和变化的社会里生存,学生需要理解实际问题中潜在的数学特征,借助数学知识对实际问题做出有条理的分析,并设法解决。因此,数学课程标准明确把“解决问题”作为重要的课程目标。解决问题不仅仅是四大目标领域之一,同时,解决问题的要求贯穿在知识与技能的四个学习内容中(数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用)。解决问题是学生进行数学思考的历程,也是发展学生的创新意识和实践能力的重要途径。以下结合自己的教学实践,谈几点粗浅的认识。

一、提取数学信息

新教材“解决问题”的呈现方式比较丰富,注重以数据表、情境图、漫画、对话、文字等形式提供信息、呈现问题。有些信息是数学的或非数学的,有些题目条件是多余或不足的,这就要求学生正确识别,合理取舍。教学时,教师应充分利用问题情境隐含的信息资源,选择恰当的方式引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息,并对信息进行筛选、提取,让学生在经历把“问题情境”转化成“数学问题”的过程中,得到认读和识别有用信息、分析和处理信息能力的培养。

例如:出示一个正方形(图),边长为6.28厘米。(1)如果这个正方形是一个圆柱的侧面展开图,那么这个圆柱的高是()厘米,底面积是()平方厘米,它的体积是()立方厘米。(2)如果以这个正方形的其中一条边为轴,则旋转一周后的图形是一个(),它的高是()厘米,它的底面面积是()平方厘米,它的体积是()立方厘米。通过画图演示,引导学生提取和分析信息,找出解题的关键:第(1)题,因为这个正方形为一个圆柱的侧面展开图,所以正方形的边长既是圆柱的高,也是圆柱的底面周长;第(2)题,以这个正方形的其中一条边为轴,旋转一周后的图形是一个圆柱,则正方形的边长既是圆柱的高,也是这个圆柱的底面半径。

二、培养问题意识

《数学课程标准》在“解决问题”的学段目标中明确指出:“能在教师指导下,从日常生活中发现并提出简单的数学问题。”因此,在提取、处理信息的同时,应培养学生的问题意识。在平时教学中,教师应敢于给学生创设一个宽松的质疑空间,在学生积极主动提问题时,无论提的正确与否,问题的质量高低,都要给予热情的鼓励和适当的引导,循循善诱,不厌其烦,使学生逐步学会用恰当的语言表达自己的疑惑,并进而达到问得巧、问得精、问得新、问得有思维价值。还要适当设计些开放性题型,培养学生提问的发散性,不拘泥于一个途径。

例如在复习分数应用题时,出示如下复习题:“六年级一班同学参加数学兴趣小组的有15人,参加美术兴趣小组的有12人,?”学生看题后,从简单应用题、分数应用题入手,通过尽情思考、交流,到应用“比”、“百分数”的知识,使学生提出多达近30个问题,充分体现了发散性思维的创造性,培养了学生发现问题、提出问题的能力。

三、分析数量关系

重视数量关系的训练是传统应用题教学中,提高学生解题能力的“法宝”。但在新课程教学中,很多教师似乎有意无意地在淡化数量关系,担心被戴上“观念落后”的帽子。其实,《标准》中已明确指出:“应使学生经历从实际问题抽象出数量关系,并运用所学知识解决问题的过程。”基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础,教师应鼓励学生利用已有的经验解题,并不时教给学生一些解决问题的策略与方法,比如实物操作、模拟演示、画图、列表、尝试列举等策略和分析法、综合法、转化法等方法,引导学生抓主干、比较、叙述解题思路,积累基本的数量关系和结构,分析数量关系,形成解题思路,提高解题能力。

例如:一个圆锥形的沙堆,底面面积是28.26平方米,高是2.5米。铺路工人将这堆沙铺在10米宽的公路上,如果铺的厚度为2厘米,可以铺多远?在认真审题后,引导学生画图理解题意。由圆锥形转化成长方体的“等积变形”的过程,进而综合分析,先求出圆锥形沙堆的体积,再求出长方体的长,也就是题目要求的可以铺多远。

四、鼓励方法多样化

现代课堂教学,要求教师在教学中组织学生参与探究活动,只有让学生亲身去经历独立的思考,才能得到更好的发展;要求教师在教学过程中不仅要尊重学生,而且要鼓励他们积极地思考问题,提出自己的想法。所以实现算法多样化教学的根本目的是促使学生养成独立思考的习惯,培养解决问题的能力。首先,创设开放型的课堂教学环境。良好的师生关系,才能造成活跃的课堂气氛,出现信息反馈畅通探索问题的最佳环境。其次,引导学生自主探索。教师根据学生的思维特点,鼓励从不同的角度思考问题,用不同的方法解决问题,使学生掌握常见的解题策略。然后,组织学生进行交流。教师应鼓励学生共同分享他们各自解决问题的不同方法,学习评价不同的策略,并丰富和扩充自己的策略。所有学生都能从听取、反馈别人的方法中受益。此外,学生使用的方法也向老师展示了他们的思考方式和思维水平,这使得教师有机会反思并改进自己的教学。

例如:一个圆柱形空桶,倒入5碗水或6杯水都正好装满。如果倒入3碗水和2杯水后水会不会溢出?在给学生充分独立思考的时间后,学生认真阐述了自己的观点:

生1:从“倒入5碗水或6杯水都正好装满”可以判断“碗”比“杯”大,因为2杯水比2碗水少,所以不会溢出。

生2:如果把“5碗水或6杯水”都看作单位“1”,那么3碗水就看作,2杯水就看作,+=

生3:因为5碗水的体积与6杯水的体积相等,所以,1碗水的体积等于杯水的体积,由杯×3+2=5,少于6杯水,所以不会溢出。

生4:可以把1碗水看成杯水,也可以把1杯水看成碗水,×2+3=4碗,少于5碗,所以不会溢出。

五、拟订解题计划

在教学中,通常在解决较复杂的问题时有拟订解题计划的必要。解题计划是在理解题意、分析数量关系的基础上确定解答需要分几步,每一步骤解决什么问题,这是分析、推理的结果。

例如:小芳量得一个圆柱的侧面积是169.56平方厘米,高为9厘米,它的体积是多少立方厘米?在解答问题前,可以先引导学生从问题出发,寻找解题条件,让学生有序地说明:要求圆柱的体积,必须具备半径与高,半径又需要通过底面周长来求,而底面周长可以用侧面积除以高求得;然后拟订解题计划,先求底面周长,再求底面半径,最后求圆柱体积。

六、养成检验习惯

问题解决后,应强调对问题的解加以检验。检验问题的解正确与否,其实是一个推理论证的过程。学生的检查往往只流于形式,许多差错难以发现。当问题解决后,教师应引导学生学会回顾整个解题过程,反思结果和解决问题的策略是否合理,是否有不同的解决问题的途径。因此,在教学中,我们首先要引导学生确立反思意识,明确检验的必要性;其次要教给学生一些具体检验的方法,如代入法、变换思路法、估算法、反证法等。教学中逐步渗透,让学生全方位地进行检查、反思,以提高自我反思能力。如通过逆运算来检验,让学生把求得的结果作为已知条件,把另一个已知的量作为未知的,然后倒推求出结果,看是否与已知的相符。检验时更要检查问题的解是否符合实际。比如:求人数或棵数等结果应是整数;求制作或包装材料、租车租船、装修的地砖块数等都要用进一法。

总之,解决问题活动的价值不只是获得具体问题的解,更重要的是学生在解决问题过程中获得的发展。让学生在丰富的情境中感受生活中的数学问题;在信息提取、整理中学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识;体验解决问题方法的多样性,发展实践能力和创新精神。

(作者单位:福建省福州市金山实验小学)

责编 / 董 璐