高考中圆锥曲线的综述

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【摘要】圆锥曲线是解析几何中每年高考的必考内容。本文对圆锥曲线的考试内容、思想、复习策略三个方面进行了总结。

【关键词】圆锥曲线内容思想策略

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，是高考重点考查的内容之一，解题方法灵活、多变，且经常作为高考压轴试题。现行高中教材中的圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。圆锥曲线的基本特点是解题思路比较简单，规律性较强，但运算过程往往比较复杂，近年来的高考题中，选择、填空、解答三种题型均涉及到该内容。选择题、填空题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识，解答题则综合考查学生学生逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题与解决问题的能力。

一、 考试内容

（1）圆锥曲线概念、标准方程、几何性质及a、b、c、e之间的关系；

（2）求动点轨迹法：直接法；定义法；相关点法；待定系数法；参数法等；

（3）求解直线与圆锥曲线的位置关系：相交弦问题；交角、垂直、共线和分点向量方法处理问题；韦达定理应用和判别式问题；对称问题等；

（4）圆锥曲线与函数、三角、几何、平面向量、不等式和数列等知识综合，探求范围、最值和定值。

二、思想

（1）方程思想

运用方程的思想解决直线与圆锥曲线的位置关系问题。解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，涉及直线与圆锥曲线的交点、弦长问题，转化为一元二次方程的有关问题，利用韦达定理进行整体处理就可以简化过程。

（2）对称思想

由圆锥曲线的对称性质，利用对称性可使分散的条件相对集中，减少一些变量和未知量，简化计算，提高解题速度，促成问题的解决。

（3）参数思想

解析几何中的问题与运动变化不可分割，许多问题中元素与元素之间的位置关系或数量关系必须从静态中发现，选取适当的参数，将参量暂时视为常量处理。交轨迹求轨迹方程是典型的参数思想方法。

（4）数形结合思想

利用数形结合的方法，很容易将抽象的概念实质化、直观化，往往使一些无从下手的难题顺利找到突破口，使一些难以理解的抽象概念变得容易理解[1] 。

三、复习策略

（1）认真学习基础知识

基础是灵活应用的灵魂，只有掌握牢固的基础知识，深刻理解定义的实质，才能做到自如运用。更何况随着高考的逐步大众化，试题的设计也需要一定数量的基础性试题作支撑，所以在高考总复习中，一定要重视加强基础知识的强化训练，力争在高考中基础知识做到不出错。

（2）强化训练热点题型

解析几何的考查热点主要集中在直线与圆锥曲线的位置关系问题，考查形式主要是轨迹计算、参数的范围、最值问题、圆锥曲线的相关几何性质的证明等方面。这类试题主要以解答题的形式出现，它们往往综合性强，解答题比较复杂，计算量相对大。因此，在总复习过程中，一定对这些重点题型重点复习、重点训练。务必掌握各种类型试题的基本解题原理、基本解题方法，做到灵活、准确选择解题方法。

（3）加强应用向量、导数工具

向量作为一种既有大小又有方向的量，它既有形的特征，又有数的特征，因此它是连接数和形的有利纽带。平面向量在几何中的应用，主要体现在向量的“工具”性上，即用向量语音来叙述一个解析几何的背景，只要把平面向量的有关坐标运算的基础打牢固，就能顺利解决这类问题。

在新课标中，由于导数内容的加入，使得高中数学解题增添了新的活力，使很多题型有了新的解题思路，导数的应用更显活跃。在求参数或参数范围、求解不等式问题、解析几何问题及数列、向量、三角等方面，展示导数的工具作用[2] 。

解析几何内容是历年来高考数学题中能够拉开成绩差距的内容之一，该部分试题往往有一定的难度和区分度。将圆锥曲线与其他知识进行综合，在知识网络交汇处设计试题是高考的热点。

参考文献

[1]曹炳友.高考圆锥曲线的内容与研究方法.山东教育.2005年35期.

[2]尚月如.从高考数学试题看圆锥曲线的总复习.中学数学杂志.2007年10期.