小学生数感培养要做到“四关注”
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摘要 《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”[1]数感必须在学生的感悟中积累，在感悟中提升。因此，我们要从关注表述、关注经验、关注估算、关注直观等方面着手，创设让学生有所感触而领悟数感的学习环境，培养学生的数感。
数感是数学课程标准十个“关键词” 中的第一个。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。[2 ]数感必须是在学生的感悟中积累，在感悟中提升。因此，我们要从关注经验、关注表述、关注估算、关注直观等方面着手，创设让学生有所感触而领悟数感的学习环境，培养学生的数感。下面，本人结合教学中的一些实践，谈谈在小学数学教学中培养学生数感的一些体会。
一、关注表述，内化算理，培养数感
语言是思维的外衣，人们分析问题常常借助语言表达自己的思维。[3 ]数学语言是数学思维的工具，数学语言言简意赅，“准确、简洁、清楚、连贯、逻辑性强”的数学语言对学生感悟数量关系具有重要意义。在教学中，教师要多为学生创设表述对数及数量关系的感知结果的机会，让学生在语言表述的过程中不仅感受数的意义，内化算理，而且能体会数用来表达和交流的作用，初步培养和建立数感。
在教学《商的变化规律――除数不变时，被除数与商的变化规律》时，学生有如下的语言表述经历。
（1）观察比较：①8÷4=2;②40÷4=10;③80÷4=20
师：请同学们任意比较这三个式子中的两个式子，先从左到右观察，再从右到左观察;同桌之间说一说除数不变时，被除数和商具体是怎么变的？
（2）反馈交流
师：你观察的是哪两个式子？被除数和商具体是怎么变的？
师：你观察的是①和②。
师：你是从左往右说的，如果从右往左看，又该怎样说？（正反都说）
师：倒过来说呢？
师：谁还能比较其它两个式子？从左往右看，被除数和商具体是怎么变的？从右往左看呢？
（3）概括规律
师：除数不变时，你发现了什么规律？谁能用一句话连起来说说？
生齐读规律。
师：倒过来说说，会吗？
师：看来，除数不变时，除数与商的变化是相同的
（4）举例验证：……
“能用数来表达和交流信息，也是数感的具体表现。”[4 ]在上述片断中，教师为学生创设了适宜用数来交流表达的问题情境――从左往右观察，再从右往左观察，同桌间说一说：除数不变时，被除数和商具体是怎么变的？同时也创设了训练学生用规范的数学语言表示规律的情境，如，说规律、读规律等。这样的教学，让学生用语言表述自己发现的规律，在交流中完善规律，在读规律时进一步感悟规律的内涵，从对数的变化的观察中体会到数在表示信息和交流信息中的优势，丰富了自己对数的认识，拓展自身思维宽度，体会数学的价值，从而促进数感的形成。
二、关注经验，感悟算理，丰富数感
数感是一种主动地、自觉地理解数和运用数的态度和意识，是对数与运算的敏锐感受能力。[5 ]生活经验及学习经验的积累是成就学生对数与运算敏锐感受力的基石。因此，在“数与代数”的教学中，让学生灵活调用已有经验理解算理，有助于提高学生对数或运算的敏感，丰富数感的积累。
1.调用生活经验， 感悟算理，丰富数感
儿童在生活实践中所形成的经验往往是他们数学学习的起点。小学生的数学学习过程就成为一个有关于经验的激活、调用、重组、提升的过程，是由对个体的生活经验进行主动解读从而实现对新知的主动建构的过程。在“数与代数”教学中，让学生调用生活经验，将新知的学习与生活经验联系起来，帮助学生理解算理，这不仅符合数学的发展规律，也符合学生学习数学的认知规律。因此，教师要深入了解学生实际，从学生已有的生活经验入手，创设能让学生主动调用已有生活经验的情境，让学生在熟悉的场景中理解算理，感知数量的变化，丰富数感。
在教学《商的变化规律――除数不变时，被除数与商的变化规律》时，可以这样教学。
（1）猜测感知：这里有三盘金桔子（分别是小盘、中盘和大盘），哪盘最多？哪盘最少？如果把每盘平均分给4人，你们猜猜，哪一盘每人分到的最多？哪一盘每人分得最少？为什么？
（2）列式计算：现在假设第一盘有8个桔子，第二盘有40个，第三盘有80个，你能列式算出三盘桔子中，每人分别能分到几个？
（3）观察验证：观察这些除法算式，先从左到右观察，再从右到左观察，同桌之间说一说“除数不变时，被除数和商具体是怎么变的？”这些除法算式中，什么不变？什么变了？你发现了什么规律？
这是一次成功地将生活经验调用到数学学习的过程。熟悉的“分桔子”问题，让学生从“人数不变，桔子越多（少），每人分到的桔子也越多（少）”，合理推想到“除法运算规律――除数不变，被除数变大（小），商也变大（小）。”这种调用，为学生理解商的变化规律的算理奠定了基础，使学生建立了对除法算式各部分变化关系的敏感，丰富了学生的数感。
2.调用数学经验， 感悟算理，丰富数感
建构主义认为：学习过程包含对原有经验的改造和重组。[6 ]在计算教学中，这种改造和重组有更多的施展拳脚的空间。比如，《万以内数的进位加法》是在《万以内数的不进位加法》的基础上学习的;《万以内数的退位减法》是在《万以内数的不退位减法》的基础上学习的;《三位数乘两位数》是在《两位数乘两位数》的基础上学习的;《一位数除三位数的除法》是在《一位数除两位数的除法》的基础上学习的……这些新运算的算理与法则的学习都可以通过对原有运算的算理与法则的改造、重组和升级来完成。因此，教师完全可以根据这些新旧知识间的联系，引导学生将新旧知识进行对比，找准知识间的相同点、不同点，放手让学生调动已有学习经验探究新知。反过来用新知识把旧知纳入到新的认知系统，通过对原有经验的升级或新旧经验的重组，完成新知的学习。这样的教学，学生在调用已有数学学习经验的同时，感悟到算理的生长并自觉地给算理升级，建立新的运算系统，提高了对运算的敏锐程度，形成对运算系统的良好感知，丰富了学生的数感。
三、关注估算，明确值意，发展数感
数感是对数的一种灵感。估算可以使数字与真实生活情境联结起来，不至于使数字失去意义，并能判断数字在情境中需要的精确程度[7 ]。因此，强化对估算值意的理解，能提升学生对数的灵感。同时，估算能促进学生对数的理解，帮助学生建立数的系统，使学生对数具有修正调整能力，而这些特征正是学生数感得以发展的体现。新课程把估算教学融于问题解决中，赋予数实际意义。因此，在估算教学时，教师应把教学的重点放在对估算值现实意义的理解上，使学生能自觉用估算的结果与精确值进行预测与判断，让学生对估算结果产生一定的感悟或者说敏感，数感得以发展。
例如，在教学《用乘法估算解决问题》时，可以这样教学。
（1）独立解题
（2）交流算法
（3）沟通算法
这两种算法有什么不同呢？有什么相同之处？
小结：也就是说算法不同，但是道理相同。
（4）明确值意
要能准确判断出250元够不够，关键要看什么？（学会比较，知道232元、240元表示什么。）
小结：不管是估算还是精确计算，都要理解计算结果的意义，这样的学习才更有意义。
（5）强化感悟
①算一算：
②比一比：谁家的苹果能装下？
③议一议：为什么估算结果都是180千克，结论却完全不一样呢？
在上述教学中，教师首先从沟通精确计算与估算的“同”与“不同”入手，让学生理解精确计算与估算的算理与算法;其次重点引导学生理解“精确值232元表示买29张门票要232元”与“估算值240元表示买29张门票大约需要240元”，这两个值都表示用去的钱数，都要与带去的250元比较，明确精确值与估算值的意义;最后，通过讨论“为什么估算结果都是180千克，结论却完全不一样？”强化了学生对估算值的理解。这样的教学，创设了能将抽象的数和现实中的数量之间进行关联的情境，让学生将实际学习中的一个数与现实背景中的数量联系起来，从而实现对“精确值”与“估算值”这两个运算结果意义的理解，在对运算过程与结果的合理性的不断反思中，发展了自身的数感。
四、关注直观，建立序列，提升数感
数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。[8 ]在整数的认识过程中，借助形象直观的实物、教具，学生对每一个数的认识都有一个具体的物像，也能较主动、自觉、自动化地理解数的意义，数字感、位值感、数级感也得到较好的发展。当学生开始学习分数、小数、近似数、用字母表示数、负数等抽象的“数”时，计数单位要从“1”扩展到“0.1”，数轴上一一对应的数扩展到了一个区间对应一个数，从可见的数扩展到不确定的数等等，这时学生的数感提升受到空前的挑战。著名数学家华罗庚先生说：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直觉，形少数时难入微;数形结合万般好，隔离分家万事休;几何代数统一体，永远联系莫分离。”[9 ]因此，在教学这些抽象的数时，以形象直观为抓手，让学生在动手做数学的过程中感受到数领域在扩展，数的意义在扩展，从而理解数的意义，提升数感。
如，教学《用字母表示数》时，这样安排教学。
（1）用小棒摆三角形，引入用含有字母的式子表示简单的数量和数量关系
“a”可以是什么数？
（2）拍手游戏，建立用字母及含字母的式子表示数的模型
游戏规则：老师先拍，同学们后拍。要求：同学们拍手次数比老师多2下。
①游戏开始：……
②议一议
如果老师拍手a下，同学们拍手（ ）下。
如果老师写出的式子是“b+2”，你知道b表示谁的拍手次数吗？“b+2”呢？
如果老师写的是“b-2”，那这里的“b”和“b-2”分别表示谁拍手的次数？
（3）趣味练习
①编儿歌：《数青蛙》
（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。……
师：谁能帮全世界的青蛙编儿歌呢？……
②编故事：故事的主角是“4×a也就是4a”。
师：如果a表示这本数学书的单价，4a就表示4本这样的数学书的总价。这个“a”可以是什么数呢？
师：哪位同学接着给4a编故事？
师：你的故事里，“a”可以是什么数呢？……
③游戏：丢框框
（课件出示：百数表，每10个数一行，共10行。用两个小正方形拼成的长方形框去框表中的数，每次框出两个数。）
师：这是一个有魔力的框框。把框框横着丢出去，认真看，每次框到哪些数？
师：能用一种方式把这样的两个数都概括起来吗？
师：如果把框框竖着丢出去，又会是怎样的规律呢？
师：如果一次能框住3个数，又会是什么规律呢？
在这样的教学中，“形象直观”充分地展示出它可操作和可表达的优势，教师用可操作的 “摆三角形、拍手和丢框框”等活动，用可表达的语言“这个字母可以是什么数”和“编儿歌、编故事”等，把抽象的“用字母表示数”用直观的动作和语言表达出来，以动作和语言的直观性和生动性，展示出“用字母表示数”的规范性和简洁性，让学生的数观念从确定的数成功扩展到不确定数，实现了数感发展的飞跃。
俞正强老师说：所有关于数的基因整合而为数感。[10 ]是的，学生良好数感的形成是一个系统工程，是一个潜移默化的过程，需要教师用较长的时间逐步培养，也需要学生在学习与生活中不断地感悟与积累。因此我们在数学教学中必须以学生的经验为起点，以数学语言的发展为外衣，以估算为抓手，以直观为助推器，创设能让学生感悟数的机会，提高学生对数、数量、数量关系、运算结果的敏锐程度，发展数感。
参考文献：
[1][2][4][5]教育部.数学课程标准（2011版）〔S〕.北京：人民教育出版社，2011.
[3]许志平.小学数学教学中如何培养学生的语言表达能力〔J〕.新课程（下），2011（6）.
[6]http：///link？url=8kSbbrwLJRnfQQ6cPNJr6eslHYh
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[7]鲍建生，周超. 数学学习的心理基础与过程〔M〕.上海：上海教育出版社，2012（08）（255）.
[8]《数学课程标准解读》〔M〕.北京：人民教育出版社，2011.
[9]邵光华. 作为教育任务的数学思想与方法〔M〕.上海：上海教育出版社，2014.
[10]俞正强. 数感，是如何丰满起来的〔J〕.人民教育，2012（08）.