数形结合思想在初等数学中的应用
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇数形结合思想在初等数学中的应用范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
【摘要】数形结合思想是数学的重要思想之一，不仅能提高学生的解题能力，更能提高学生解决实际问题的能力.本文通过列举数形结合思想在函数、方程、不等式等三方面的应用以及分析总结来强化数形结合对数学能力的培养.
【关键词】数形结合；数学思想；解题能力
一、数形结合思想的介绍
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，使“以形助数”或“以数解形”即抽象思维与形象思维相结合；是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法，从而起到优化解题途径的目的.
数形结合思想产生于公元前3400年左右，真正将“数”与“形”结合起来的当属古希腊的毕达哥拉斯学派，毕达哥拉斯学派在研究“数”时，就常常把“数”同沙砾或画在平面上的“点”联系起来，按照沙砾或点子的形状将数进行分类，进而结合图形性质推出数的性质.数形结合思想的发展主要是从笛卡儿创造了平面直角坐标系，此后数形结合思想得到了突飞猛进的发展.
二、敌谓岷纤枷氲挠τ
总结：本题难度并不大，根据上述的分析过程，代数解题计算量非常大，而且容易出现讨论不到位，漏掉某些情况.但是利用数形结合思想清晰明了、一目了然.再一次体现了数形结合可以把题目化难为易，化繁为简.
（二）数形结合思想在方程中的应用――运用数形结合思想解决方程的根之间的关系
例2已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m，（m>0）在区间[-8，8]上有4个不同的根x1，x2，x3，x4.求x1+x2+x3+x4的值.
分析本题若用代数方法解答，因为未知函数的解析式，无从入手，只能结合已知画出大致的草图，利用数形结合思想来解决.
设y=m，（m>0），f（x）=m，（m>0）在区间[-8，8]上的4个不同的根，
就是y=f（x）与y=m图像的4个不同交点的横坐标，由图的对称性可得
x1+x2=-12，x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=-8.
总结：本题很好地利用了函数的对称性、奇偶性等常用的性质来确定函数的大致图像，这是解答本题的关键，对m变量设而不求，在过程中将其当作已知量，达到设而不求的效果.当然本题是综合性比较高的基础题，只要理清它的思路，不难将其全部理解掌握.
（三）数形结合思想在不等式中的应用――利用数形结合思想解决不等式中的参数取值范围
例3若关于x的不等式x2
分析本题若用代数解，过程烦琐而复杂，且分析及演算过程极易出错.数形结合思想是首选.
总结：很多含有字母的不等式有解、恒成立等问题，从代数的角度求解，其过程往往是烦琐而复杂，且分析及演算过程极易出错，分析过程一旦出错，肯定会引发接下去解答的错误，这时若有较好的数学基础和灵活地应用数形结合思想，便会使问题峰回路转，有一种“柳暗花明又一村”的感觉.不仅能简洁明了地正确解决问题，还能很好地塑造学生的自信心及学习热情.
三、总结
通过本文对数形结合思想的阐述和分析，给中学的教学方法上提供一些参考.高考《考试说明（数学）》中明确提出数形结合的思想方法是学生必须掌握的思想方法之一.在历年的高考试题中，充分地体现了数形结合思想的应用，本文具有一定的参考价值.
【参考文献】
[1]丁克华.数形结合在解题中的应用[J].数学学习与研究，2012（1）：84-85.
[2]罗彩荣.妙用数形结合思想解题[J].中学教学参考，2011（35）：59.
[3]张东升.用数形结合的思想解抽象函数问题[J].数理化解题研究，2011（9）：18-19.