积点成串方能以少胜多

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摘 要：数学学科因为严谨抽象的特点，大多数初中阶的学生不易对其产生兴趣，于是在教学中不容易被学生很好地掌握。不同章节之间、同一章节不同知识点之间往往互为前提，交叉融合。如果一个知识点学不好，就带动一大片学不好。

关键词：不等式；数学学科

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）04-259-02

数学学科因为严谨抽象的特点，大多数初中阶的学生不易对其产生兴趣，于是在教学中不容易被学生很好地掌握。不同章节之间、同一章节不同知识点之间往往互为前提，交叉融合。如果一个知识点学不好，就带动一大片学不好。形象地说，就象一匹布，破了一个洞如果不及时修补，这个洞会越来越大，最后这匹布也就不成为布。数学知识就是一张大网，纵横交错，每一个节点都很重要。如果我们把目光聚焦在某一个章节，那么这个章节的知识点就是一颗颗珍珠，一个学生只有获得了所有单颗珍珠，最后才能将这些珍珠串成一条珍珠链，等手里有足够多的珍珠链，方可以用它们编织一张瑰丽的珍珠网。这时这个学生可以自豪地说：我掌握了初中数学所有的基础知识。

所以要学好数学确实不容易，那么能不能在这个不容易的前提下，让学生学习数学变得尽量轻松简单易行？这是每一位数学教师经常思考的问题。笔者在长期的教学实践中也在不懈追求，归纳出一些不成熟的见解，恳请广大同仁批评指正。

一、重视知识点更要重视知识串

学生所要学习的知识点正如那些散放的珍珠，一颗一颗相对独立。学生在学习这些知识点的过程中，往往前学后忘，拣了这颗丢了那颗。真正到了检验成效的时候，发现所剩无几，更不谈穿珠成链了。笔者以为，这时不如教者事先将珍珠三五个穿成一串，即将知识点相对系列化捆绑在一起，然后将这一串交到学生手里，由于份量加重体积增大，比单个珍珠更容易保存。

例如在《不等式》这一章的教学中，“不等式的概念”、“不等式的解”、“不等式的解集”、“不等式组的概念”、“不等式组的解集”、“不等式（组）解集的数轴表示”这六个知识点就可以组成一个知识串。因为之间关系紧密，环环相扣。教师约五至六课时的时间内教授完这些知识时一定要组串交给学生，即要组织巩固复习，做到让学生听到不等式（组）的概念便能想到它的解是什么样的？解集又是怎样的？头脑中即刻浮现出解集在数轴上的图形表示。

再例如紧随其后的“不等式的基本性质”、“不等式的解法”、“不等式组的解法”这三个知识点也相对组成一个牢固的知识串。教师在教授“不等式的解法”时必然要从“不等式的基本性质”入手，这时应反复强调两者之间的因果关系，让学生深刻理解不等式解法各步依据正是来自于不等式的基本性质。而现实中大多数学生会解不等式，却不认为不等式的基本性质有多么大的用途。在掌握了不等式解法的基础上再纳入不等式组的解法，那就比较容易，只是新增了取各不等式解集的公共部分这一步骤。

在不等式和不等式组的基本知识点都讲完之后，在讲解不等式（组）的实际应用之前，必然要遇到这么一些问题：

1、已知关于x的一元一次方程x-a=2（x+2）的解是非负数，求字母a的取值范围。

2、已知关于x的不等式组 的解集是

3、已知关于x的不等式2x-a

如果再补充一个关于方程（组）的问题：

已知方程组的解为 ，求a-b的值。

那么以上四个非常典型有代表性的问题归纳起来也就是下面一张结构图：

不外乎这几类问题：已知方程（组）解的信息，求字母的值或范围；已知不等式（组）解的信息，求字母的值或范围。凡是求字母的值，一般都要列方程（组）来解，而凡是求字母的范围，一般都是列不等式（组）来解。对于这一类问题，这就是一个知识串。笔者在教学实践中如此尝试，收效较好，学生对于每个问题，能很快地分析出已知和未知，迅速归纳出问题属于以上哪一类，应如何解决。

二、要使学生了解知识串的价值

人们在做一件事之前，如果能了解到这件事对他有多么大的意义，那么在做这件事时必然有更大的兴趣，分外投入。同样，在教授某一知识之前，要尽可能让学生明白这些知识在他未来的学习中的重要性，也即明白学习的价值所在。在将知识串交给学生时要告诉学生这一知识串的用途，它们是我们要编织的那张识识网上不可缺少的一部分。有了这样的价值导向，学生立刻能认识到这一串知识点的重要性，必然在学习时格外留神，也能关注到与这些知识点相关的知识结构。等到教师将下一串知识串交给他们时，他们会试着与已有的知识串自行连接。

例如在不等式的基本性质的教学中，先要向学生展示，将来会碰到形形的不等式，均需要我们求解。而解不等式的根本依据，就是现在要学生的不等式的基本性质。这个学不好，不等式就解不好，那么这一章节的知识就无法向下推进。

再例如在讲授不等式（组）解法这一知识串时，要让学生先明白，求解一个不等式或不等式组并不是我们学习不等式的最终目的，会求解只是一个过程，最终要通过这个过程解决生活中的实际问题。这时可以适当展示一些趣味性较强、跟生活实际密切相关的例题给学生看。越是跟生活紧密相关越是学生当时无法解决的问题，越能说明学好不等式（组）解法的重要性。

三、不忘纵横类比帮助学生编织知识结构网

教学过程中要经常带着学生盘点已掌握的知识串，让学生时时认识到自己已经取得的成果，也感受到原来取得这些成果远没有想象中那么困难。在学生获得成就感的同时，将前面学过的某一章知识点所织成的知识网络拿出来与其对比，学生会恍然大悟：原来这两个章节的知识是平行的，结构是一样的。这时也可以将后面某一章的知识结构图提前展示，此举不但可以激起学生极大的学习欲望，也让学生预先在脑中对下一章知识脉胳有一个全面的勾勒，用自己的思维方式先描绘一下蓝图，有效降低学生学习新知识的畏难情绪和陌生感。

例如在教授不等式的概念、不等式的基本性质、不等式的解法时均需反复与前面学过的一元一次方程的相关知识进行横向对比，以便学生能够站在更高的层次上认识到这两个知识串完全是平行的，等号可以看成是特殊的不等号，只是改变或不改变方向结果都一样。甚至解不等式时也可以模仿解方程将答案代回检验，只是左右两边由不等改为相等。在教授一元一次不等式组时，则既要和一元一次不等式纵向比较，也要和二元一次方程组横向比较。更要将不等式组与不等式之间的关系和方程组与方程之间的关系这两种关系进行联合比较。学生只有了解它们之间的相同与不同之处，才能在学习时对各种原理了解得更透彻，起到温故而知新的作用。

再例如在讲解不等式（组）的实际应用时，可以将几种最典型的问题与之前学过的方程（组）的应用进行对比，会发现它们之间就是信息不确定与确定、求解目标是范围还是定值的区别。甚至同一问题改动一下已知与求解，就会从方程的应用转而变成不等式的应用，反之亦然。如此一来，学生没有陌生感，取而代之的是似曾相识的感觉，接受起来也就容易多了。

总之，在初中数学教学中，要做到师勤而不是生勤，教师不但要把每章知识点吃透，更要把握住本章知识结构与前后章知识结构之间的关系。在此基础上以组成各种知识串的方式引导学生理解一张张知识结构网之间的关系，让学生不但要知道学什么？还要知道为什么学？更要知道怎么学？达到以少胜多的教学效果，真正减轻学习负担。