例说引导学生独立思考与合作交流的课堂设计

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数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。 教师是学生数学活动的组织者，引导者与合作者。应该根据学生的具体情况，对教材加工，有创造性地设计教学过程，使每一个学生都在原有的基础上得到发展，树立学好数学的自信心。

动手实践、自主探索、合作交流，是学生学习数学的重要方式，让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生表述自己的意见，并与同伴进行交流。教师提供适当的帮助和指导，选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，寻找问题的答案。鼓舞学生积极参与教学活动，这对提高学生的数学素质和数学意识是十分有意义的。

1、旋转转盘指针落在阴影区域的可能性大，还是落在白色区域的可能性大？

在教学中，首先提前让学生自制一个转盘，课堂上给学生分组，让每一个学生预先猜测指针会停在哪一个区域内，然后动手旋转转盘的过程中体会到，当转盘没有停下来以前，指针落在阴影区域还是落在白色区域是不确定的，通过多次旋转后，学生逐渐体会到指针落在阴影区域和落在白色区域的次数不一样，停在白色区域的次数比落在阴影区域的次数要多，即指针落在白色区域的可能性比指针落在阴影区域的可能性大。

在学生动手操作的基础上，引导学生开展讨论。交流自己的感受。通过数据的记录，发现指针落在白色区域的机会是3/4而指针落在阴影区域的机会是1/4。

2、面积与代数恒等式

任意写出一个关于a和b的代数式，此二次式需能分解成两个一次因式乘积，且各项系数都是正整数。如（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+2b） 2=a2+4ab+4b2， （2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2等，学生根据给出的二次式，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个图形（矩形），根据不同方法表述图形的面积，验证此代数式的正确性，反过来也可以由学生随意选取适当种类和数量的卡片，拼成不同尺寸的矩形，回答该矩形表达式的代数公式。

3、三角形三条边的关系

在教学中，拿一包牙签和竹针分发给学生，让学生做实验，（1）用牙签搭一个等边三角形，如果要搭两个等边三角形，至少需要几根牙签？让学生感知“公共边”的概念，（2）用两个牙签和一根竹针，一定能搭成三角形吗？如果能搭，竹针的长度有什么限制？这样让学生动手实验来感知三角形三边关系定理及其推论比老师直接讲解好得多。

4、火车相遇和追及（火车行驶中的相互错开）问题。

一列快车长180米，速度为72千米/时：一列慢车长220米，速度为48千米/时；

（1）两车相向而行，从相遇到错开需要多少时间？

（2）两车同向而行，慢车在前面，快车从追上慢车车尾到与慢车错开需要多少时间？

此题为动态应用题，学生很难理解，可设计如下的活动帮助学生分析：

让男、女各两个学生拿住长度分别为1.8米和2.2米的两根木条（每人各抓住一端），规定男生为车头，女生为车尾，在教室内两条平行走廊上做火车相遇和追及后错开的游戏，通过这个游戏使学生直观地看到上面复杂的动态应用题实际上是这样一个十分简单的甲、乙两人在不同地点同时出发的相遇和追及问题，即

（1）甲（快车车尾的女同学），乙（慢车车尾的女同学）两人相遇相距400米（两车长度之和），甲速度为72千米/时，乙速度为48千米/时，甲、乙两人同时出发，相向而行，多少时间两人相遇？

（2）甲（快车车尾的女同学），乙（慢车车头的男同学）两人相距400米（两车长度之和）甲速度为72千米/时，乙速度为48千米/时，两人同时出发，同向而行，乙在甲的前面，多少时间甲追上乙？

这样学生在活动中，将体会到代数与几何与生活之间的联系。并且还可以使学生经历“问题情境――建立模型――解释，应用与拓展”的解决问题的过程，发展自己的思维能力，获得一些研究问题的经验和方法。