小析桥梁锥坡放样及锥坡体积计算

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【摘要】桥梁锥坡放样的方法多种多样，其中常用的方法是等分半轴连线法，本篇论文主要介绍该桥梁锥坡放样方法程序化过程以及锥坡体积和锥坡表面积的概算等。

【关键词】锥坡放样，CASIO fx-5800锥坡放样程序，锥坡体积，锥坡表面积

中图分类号：TU997 文献标识码： A

前言

我们知道锥坡是一个四分之一椭圆或者类似四分之一椭圆。在锥坡放样的过程中往往是放而不像，像而不准。总之桥梁锥坡放样以及锥坡体积和锥坡表面积的计算对测量员一直是个比较棘手的问题。本篇论文主要通过介绍锥坡等分半轴连线法基本原理，将锥坡放样程序化，简单化，以及锥坡体积和锥坡表面积的概算等。

一、等分半轴连线法基本原理

如下图1所示，A为锥坡顶点，AB方向为顺桥向方向，AC为路基横断面方向（与桥梁方向夹角∠BAC可为直角、锐角、钝角）；由B点平行AC方向作一等长线段BD，由C点平行AB作一等长线段CD，构成平行四边形ABDC。把BD， DC分别10等分，等分点分别为B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9；C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7、C8、C9。然后依次连接BC1、BC2、BC3、BC4、BC5、BC6、BC7、BC8、BC9；CB1、CB2、CB3、CB4、CB5、CB6、CB7、CB8、CB9。这样两直线的交点ZP1、ZP2、ZP3、ZP4、ZP5、ZP6、ZP7、ZP8、ZP9就是我们要找的锥坡放样点。依次连接B、ZP1、ZP2、ZP3、ZP4、ZP5、ZP6、ZP7、ZP8、ZP9、C得到的线条就是锥坡与地面的交线即锥坡线。

图1

二、桥梁锥坡放样过程

根据施工设计图纸，锥坡顶点A的高程H、顺桥向AB护坡坡比、路基边坡坡比均为已知值。依据坡脚线放样原理可根据现场实际地面高程放样出B点、C点（有的设计图纸会给出锥坡高度，这样B、C两点计算得到出）。锥坡顶点A位置坐标可线路平曲线计算出。这样可回到内业将A、B、C三点的坐标展绘到AutoCAD中，可按等分半轴连线法基本原理绘出如上图1的图形，得到ZP1、ZP2、ZP3、ZP4、ZP5、ZP6、ZP7、ZP8、ZP9等9个锥坡线点。将得到的坐标点到现场放样、打桩、撒白灰线就完成锥坡的放样工作。上述过程是通过内业软件AutoCAD绘制出来的。如果不借助AutoCAD而通过CASIO fx-5800编程计算器编程功能来完成呢？答案是肯定的。下面就将CASIO fx-5800编程思路来表述一下。

在已知点ABC坐标的情况下，可计算出AB、AC的方位角，DC、BD的方位角分别与之相同。根据BD、DC线段等分数n，可计算出两线段上的等分点的坐标。已知两点可求出过此两点的直线，通过两直线相交可计算出交点坐标。如上图1已知点B、C1、C、B1，可列出直线BC1、直线CB1的方程式，进而求出此两直线的交点ZP1，依次求出ZP2、ZP3、ZP4、……、ZP9等交点坐标。

三、锥坡放样程序

下面把本人自编的CASIO fx-5800锥坡放样程序-ZPFY拿来和大家共享一下。为了便于书写，以图片的形式显示。

四、锥坡体积及表面积概算

通过上述过程我们计算出锥坡放样点坐标，这样我们可以得到锥坡的底面积S和锥坡线的长度L这两个重要值；加上锥坡高度H、等分数N均为已知。

锥坡体积：我们可以把锥坡水平进行N等分，每份高度为H/N，求出每份的面积S0、S1、......、Si，公式为：

每份的体积为：，最后锥坡体积V=V1+V2+.....+VN。

锥坡表面积：根据锥坡线长度L，顺桥向半轴长度为ZL，路基边坡方向半轴长度HL，把锥坡表面进行N等分；求出每份锥坡线的长度l0、l1、......、li；公式为：；表面积公式：；最后锥坡表面积为：A=A1+A2+.....+AN 。

五、锥坡计算示例

有一锥坡顶点坐标为（1522.747，1716.648），锥坡高度为3.2，通过路基边坡坡比和顺桥向护坡坡比得到横向点坐标（1525.517，1721.446），纵向点坐标（1527.367，1716.648）；设定等分数N为10。锥坡放样点、锥坡体积及锥坡表面积计算结果如下表

六、结语

锥坡对保护桥头路堤的稳定，防止冲刷有重要的作用，准确的把锥坡的形状及位置放出来是确保锥坡发挥保护作用的前提。通过锥坡体积及锥坡表面积的概算，加上设计图纸上给定的锥坡基础大样图，护坡面厚度等可以算出锥坡填土体积，以及坡面预制块体积等相关锥坡工程量。

参考文献：

[1] 路桥施工计算手册 / 周永兴，何兆益，邹毅松等编著 . 北京：人民交通出版社，2001.5 ：32-34