经典故事在数学教学中的应用

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摘 要： 为了数学课堂不再枯燥乏味，巧妙运用经典故事，不仅能改善课堂气氛，提高学生的学习兴趣，还能启迪学生从中获得更多的知识，比如，在新课中引入经典名题；在范例教学中使用经典名题；在课堂习题中使用经典名题。

关键词： 经典名题 数学教学 新课 范例教学 课堂习题

有人问：勾股定理你会证明吗？你知道什么是“青朱出入图”吗？这一连串的历史上的经典内容虽不是初中数学教学的必修内容，但在“北大自主招生考试中”出现了，也考了，引人深思。

数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，我们应该适时介绍一些古代背景知识，与数学知识相关联的，包括数学在自然与社会中的应用及数学发展史的有关资料。（1）帮助学生了解人类文明发展中数学的作用；（2）激发学生学习数学的兴趣；（3）感受古代数学治学的严谨；（4）欣赏数学的优美。例如，可介绍《九章算术》，珠算《几何原本》，机器证明，黄金分割，CT技术等。

由此可见，让学生了解一些经典，品味数学文化，作为初中数学教师，我们责无旁贷。

一、在新课中引入经典名题

案例1：“平方根”一课的引入片段。

师：面积为4的正方形边长是多少？

生：2（回答干脆）。

师：面积为2的正方形的边长是多少？

学生一脸茫然，无言以对。

师：讲一个小故事：2500年前，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯提出“万物皆是数”（这里的数是指可以表示为整数或整数之比）的理论。有一天，他的弟子希帕索斯在研究边长为1的正方形时，发现对角线的长无法用有理数表示――史称“第一次数学危机”，这个结果让毕达哥拉斯惊恐，下令不许外传，后来希帕索斯还是向世人公布了这个秘密，据说为此他被拉到大海深处淹死了。

第一次产生数学危机的结果是产生了无理数――就是今天我们所要学习的无理数。

从面积为4到面积为2的边长的变化，发现面积为2的那个正方形的边长“求不出来”，付出生命代价的第一次数学危机激发了学生的求知欲。对初中生而言，“■”这个符号比较生硬而且抽象，不容易记住，只能强记在头脑里。而刚才的那个数学危机的故事激发了学生的求知欲，学生首先从感情上认同它，在随后的教学中又在理智层面上接受了它，课后还有学生追问老师，既然有第一次数学危机，那么应该还有第二次、第三次数学危机吧，激发了学生的求知欲。

经典故事的引入，让数学的魅力升华，让学生大胆质疑，发现问题，独立思考。

案例2：“反例”一课引入的经典名事。

师：同学们，我们知道对真命题进行证明，那么面对假命题呢？如何呢？

学生陷入思考，一片寂静。

师：讲个故事，1640年，法国数学家费马认为自己找到了能表示部分素数的公式2■+1（称为费马数），他用n=0，1，2，3，4来验证，结果都可以，所以他下结论，形如2■+1的自然数都是素数的猜想。由于当时费马的名气相当大，无人，大家都信以为真，长期无人质疑。直到100年后，数学大师欧拉发现，当n=5时，2■+1=4294967297=6700417×641，一个例子就轻易了费马的结论。因此，常常有这样的情况，讲完了一个例子，加深了学生对反例的印象。学生通过这个的经典故事，发现了反例的魅力。

二、在范例教学中使用经典名题

案例：“三角形全等”一课的范例。

师：同学们，拿破仑在戎马生涯中，还抽空钻研数学呢？不少历史上有难度的题目和拿破仑有着直接联系呢？曾经史上有“拿破仑三角形”这个说法，据说任意一个三角形，如图1，分别在ABC的外侧，分别作等边ABD，BCE、CAF、则AE、CD、BF三线共点，并且AE=CD=BF，这个命题被称为拿破仑定理，你能证明吗？数学史上有着许多经典故事，对数学的发展起着不可忽视的作用。数学有着无穷的魅力，许多经典故事可以直接做课堂例题使用，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲。能让出生入死的三军统帅着迷，挤时间钻研数学的拿破仑同样是学生学习的好榜样。

三、在课堂习题中使用经典名题

如“垂径定理”的习题，“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表述为：如图2所示，CD为O的直径，CDAB，垂足为E，CE=1寸，AB=1尺，求直径CD长是多少寸？这是一道经典名题，能加深学生对垂径定理的理解，感受古人文言文的美妙，用古代文学表述数学习题，通过现代画图的结合，翻译成现代的数学习题，展现我国古代辉煌的数学成就。

图1 图2

只有通过典型例子的引用，学生的学习过程才会是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。兴趣是最好的老师，驰骋战场的将军（拿破仑）研究数学，绝不是为了沽名钓誉，而是出于兴趣，这充分说明数学好玩，榜样的力量是无穷的，在成就中自我，读经颂典，把学生的数学学习引入正确的轨道，让数学不再干巴巴，学起来不再枯燥乏味。这些典故运用在数学课堂上，可以改善课堂气氛，提高学生学习兴趣。

除了以上的典例外，我们在数学课堂上还经常提到：

（1）“曹操称象”――等量代换。据说聪明的曹冲想出一个办法，用石头的总重量来称大象的总重量，巧妙地运用等量代换，这给学生一个很大的启发，如果直接求解这一数学习题有很大的困难，通过把原有的条件或问题用等价的量去代换，问题就会迎刃而解。用典故不仅可以使学生上课注意力集中，而且可以激发学生强烈的求知欲，上面的等量代换――这一重大转化策略，就比如（x■）■-2x■-15=0，直接求解必然比较复杂，我们可运用转化策略令y=x■，则原方程为y■-2y-15=0，把问题简单化。

（2）司马光砸缸――迁移类比，逆向思维。司马光砸缸的故事是学生很熟悉的历史故事，一个小朋友不小心跌入装满水的缸中，在使“人离开水”无法办到的情况下，情急之下，司马光想到“水离开人”的巧妙办法，这是一种逆向思维，很多数学问题都需要我们逆向思考。

将趣味盎然的经典故事引入数学课堂，与数学思想方法有机整合，有利于学生把握数学的精髓和内涵。许多历史典故中，都蕴涵着古人非凡的解决数学问题的策略和智慧，能帮助学生了解人类文明发展中的数学，激发学生学习数学的兴趣，感受古代数学家治学的严谨。

参考文献：

[1]主编林群.义务教育数学课程标准（2011版）.人民教育出版社，2012.

[2]张劲松.读经用典.福建教育，2011（10）.