例谈初中数学代数运算的发展性错误及应对策略

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学生在初中阶段，新学某种代数运算时，大部分同学过关率还是比较高的，这不仅归功于知识本身，还有一个重要因素就是数学老师对于每种运算学生常犯的错误了如指掌，在课堂教学中早有防备和应对策略，我们称之为原发性错误. 例如去括号法则的学习，对于-2（2a + 6b）的计算，课前教师几乎百分之百地预料到相当一部分学生会出现漏乘或后项不变号的错误，于是在课堂上设计多种活动，花大量时间加以干预，这样即使不能杜绝错误，但大部分学生在教师的引导下会知道今后要有意识地避免这种错误，自然正确率会大大提高. 但是随着时间的推移，有些学生已经掌握很好，几乎不会出错的运算，在新的时间段，会出现一些新的错误.这种后续新运算法则的学习对原有的运算法则产生干扰，引发原法则与新法则互相混淆，误用，诱发学生出现一些新的错误，我们称之为发展性错误.

发展性错误的出现，说明学生在运用已掌握的原有的法则时已出现错误，新知识新法则已经影响学生对原有法则的正确理解和掌握，同时也可以窥探出原先教学中的一些不足.学生具有一定的计算能力，是中学数学教学的一项重要任务. 避免和减少发展性错误的出现，对提高学生的计算能力非常重要，笔者结合教学实践，提出以下几点教学建议，仅供同仁参考.

一、欲知先卜，未雨绸缪

课前不但要重视原发性错误，对学生可能出现的发展性错误也要有一定的预见性. 如：后学的分式方程对先学的分式计算的干扰和相互干扰；一元二次方程求根公式和抛物线顶点坐标公式的相互干扰；一元二次方程配方法和抛物线求顶点坐标的配方法的相互干扰；后学的函数y = ■的自变量取值范围和先学的使分式■有意义的条件的干扰和相互干扰，等等.

对于上述学生常见的发展性错误，教师要心中有数，以便课前制定相应教学方案，提高学生对相关运算的掌握程度和理解水平，降低可能出现的原发性及发展性错误的错误率. 二、明确算理，拔高起点

出现发展性错误，说明学生对原有法则的掌握肯定还有漏洞. 如果预测到学生今后有可能出现某些发展性错误，在新法则教学时，就应重视起来，在学习中要加强法则运用条件的辨析和加强算理的教学，教学中拔高起点，多问学生为什么可以这样算，培养学生步步有据的习惯，逐步增强学生对法则的理解和灵活运用，降低发展性错误出现的比例. 如：

例 （a - b）2 = .

典型错误：（a - b）2 = a2 - b2.

学生刚学完全平方公式时，大都还是能正确运用完全平方公式的，但是在学期末复习时，以上错误经常发生，还很难纠正. 据和学生交流，了解到学生出现错误的原因主要有以下两种，一种是：有的同学解本题时误用了前面学习的幂的运算中积的乘方公式：（ab）2 = a2b2. 另一种是：还有的学生是因式分解学习后，平方差与完全平方公式两个公式（整式乘法公式）及公式的逆用（因式分解公式）混淆：（a ± b）2 ■ a2 ± 2ab + b2，a2-b2■（a + b）（a - b）. 上述公式中，后学的因式分解对先学的整式乘法产生干扰，学生解题时便出现了错误.

这类错误几乎成了学生难以突破的关卡.

如上述例题，在学习积的乘方运算时就可增加辨析题：（a - b）2 =a2 - b2，要求学生辨别上述运算能否使用积的乘方公式，达到强化法则适用条件的理解. 在完全平方公式教学后，设计问题引导学生思考如何理解（a - b）2的结果等于a2 - 2ab + b2而不等于a2 - b2等，提高学生的辨别能力和法则灵活应用水平，减少错误的出现.

三、剖析错因，深究根源

1. 查出错误，辨清类型

学生错误的种类很多，出错的原因更多，作为教师要能准确判断学生计算错误的种类，比如学生的错误是原发性错误还是发展性错误，是知识性错误还是法则运用错误，或是审题类错误还是粗心等错误，教师只有作出了正确判断，才能有针对性地纠错.

2. 剖析错因，以防再犯

学生产生错误的类型还是比较容易判断的，而我们要避免学生再次发生错误，则应该从本质上寻找学生产生错误的根源.

在教学中可以尝试以下方法寻找学生的真正错因：

（1）通过问卷调查和与学生促膝长谈，来了解心理因素对学生做错题目有多大的影响，哪些心理因素对学生做题是不利的.

（2）通过课堂教学的调查和试卷分析，来了解学生对理论知识掌握不扎实且不能灵活应用理论知识的原因，是老师教学方法的误导，还是学生记忆和理解的能力有限等.

（3）通过有计划、有目的地安排学生进行阶段性或强化性计算题训练，以便及时发现学生的发展性错误原因.

3. 掌握纠正学生发展性错误的常用策略

（1）课堂集中纠错

对于大多数学生的典型错误，教师可以采用课堂集中纠错的方式，省时省力，有针对性.

（2）利用纠错本纠错

措施一：教师准备一个易错题集，将以前学生常犯的错误列示给学生，请他们挑错.

措施二：学生自己准备一个纠错本，每天将自己的典型错题收集在纠错本上，教师安排时间集中订正.

（3）面批辅导纠错

针对个别学习困难的学生，及时找出易错题，联系当天讲解的新课，采用个别面批，当面个别辅导的方法单独解决.

四、预防反复，反复预防

多年教学经验发现，学生出错的情况屡见不鲜，情况错综复杂，因此，提高学生的计算能力，是一项长期而艰巨的任务，我们要理解学生反复出错的心理，掌握预防常见计算错误的策略，时刻关注并及时纠正学生的发展性错误，做好反复纠错的心理准备，以期真正提高学生的计算能力.