本原.真态.灵动

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一、“本真课堂”的提出背景

义务教育小学阶段的数学课程改革实验已过一轮，从课改之初形式上的机械模仿，到课改中段的实质性理解，以及到现阶段的理性认识与升华，数学教育界的仁人志士们已逐渐认识到：新课改要往纵深发展，必须要洗刷掉浮华的形式外壳，露出扎实有效的本质内核。然而，当前的不少数学课堂还存在浮而不实的现象：有些教师会为了体现新课程理念一味地追求形式而不顾实际效果；不少教师上出的课跟教材本原意图多少总有一些距离；课堂上经常出现教师以自己的主观意志来左右学生的学习，而没有遵循学生学习数学的本身规律来开展教学的现象，等等。因此，返璞归真成了当前数学教学改革的主流，构建一个“本真”的数学课堂是时代的呼唤。

二、何谓“数学本真课堂”？

本真，是指本原真实的面貌。什么是本真课堂呢？笔者查阅了很多资料，没有发现明确统一的说法。我们根据已有的研究成果和实际情况，提出了“数学本真课堂”的界定：数学课堂教学中，数学教师以学生的发展为本，抱着求真务实的态度，深刻领悟教材的本原意图，遵循学生数学认知的本真规律，找准学生认知的实际起点，真实动态地展现学生数学知识和方法的发生与形成过程，并顺着学生的思路进行有针对性地灵活施教，摒弃教师浮华的形式说教和学生虚假被动的接受，从而促使数学建构学习真实、有效地“发生”。它有以下几个显性特征：领悟教材的“本原性”，学习起点的“真实性”，教学推进的“针对性”，引导策略的“灵活性”，学习过程的“建构性”。

三、研究“数学本真课堂”有什么价值？

对数学本真课堂的制约因素和构建数学本真课堂的有效策略展开研究，我们认为至少有以下几方面的意义：（1）为数学新课程的深入实施找准方向；（2）为提高数学新课程课堂教学质量寻找制约性因素；（3）能在数学课堂中探寻有效教学的本真性对策；（4）能使数学教师充分理解新教材的本原意图；（5）使数学教师在遵循学生数学认知本真规律的前提下开展教学；（6）使数学教师形成针对学生真实学习起点的本色教学风格；（7）在提高数学教师灵活驾驭新课程课堂能力方面有重要意义；（8）在开发学生的数学建构学习能力方面有重要价值，等等。

四、基于有效教学“发生”的数学本真课堂构建策略

数学本真课堂牵涉到的因素有很多，从促进有效教学“发生”的角度出发，着重要关注以下几个方面：要准确深刻地理解教材媒体的本原意图，这是数学有效教学“发生”的前提；遵循学生数学认知的本真规律，找准学生实际的学习起点，真实动态地展现学生数学知识和方法的发生与形成过程，这是数学有效教学“发生”的基础；捕捉课堂上动态发生的本真信息，顺着学生的思路开展有针对性的灵动教学，引领学生展开主动建构学习，这是数学有效教学“发生”的关键。

1.深刻理解教材媒体本原意图――构建数学本真课堂的“前提”

新课程的数学教材和旧教材相比，有较大的开放性和弹性空间。因此，教师们普遍感到新教材比老教材难把握得多。从听课中可以发现，他们在搞清上课内容、知识体系，如何读懂和用好“主题图”，对练习安排用意的理解以及如何正确使用媒体等方面都存在不少问题。由于没有吃透编者意图，或者对所教内容的“数学本质”理解上有偏差，不少教师上出的课经常出现“越位”或“不到位”的现象，使课堂失去了本真性，教学效率大打折扣。可见，开展本真教学的前提是要弄清教材媒体的“本原”意图。如何深刻理解教材媒体的本原意图呢？我们认为可以从以下几方面入手：

（1）怎样吃透“数学本质”？

对所教内容“数学本质”准确到位的把握是一个数学教师姓“数”的最核心要素，它是数学有效教学“发生”的前提条件。从“数学本质”的视角去审视数学课堂，对低效课堂中的各种因素进行归因和寻根，你会发现，最终的源头就在于对“数学本质”的认识上。因为一个教师对所教数学内容本质的认识决定了他后续教学行为的安排与走向，如学习材料的选取、教学环节的安排、教学手段的运用等等。

那么，如何才能有效把握“数学本质”呢？我们觉得可以通过以下两个步骤进行尝试训练。第一，显性解读，即对所教数学内容进行字面关键词的解读，这一步是“看得见、摸得着的”，相对比较容易把握，它是深入理解数学本质的第一步。如“角的概念”由这些关键词组成：一个顶点；引出；两条射线；组成。第二，隐性剖析，即透过字面意思看数学内涵，这一步对能否把握数学本质起决定作用，正像一句俗语中所说的“外行看热闹、内行看门道”，此时就相当于“看门道”。可采取“三棱镜策略”，将字面的意思用“三棱镜”把它分解出实质性的内涵来。如“角的内涵”的实质又是什么呢？从字面看，它是由一个顶点和两条边组成的（画在图上看得见的部分），如果仅着眼于此，学生就会把目光聚焦在“是否有顶点、是否有两条边上”，这对突破“角的大小”“角的大小和什么有关”“角的度量”等难点是不利的（学生会误认为“组成角的边变长了，角就变大了”）。其实，角的内涵的实质是：两边所夹形成的张口（画在图上空白的部分，学生往往会“视而不见”）。用这个实质性含义去突破，难点就会迎刃而解：两边所夹的张口变大（小），角就变大（小）；角的两边变长（短），但两边所夹的张口没有变，角的大小也就没有变，所以角的大小和两边的长短无关。

（2）怎样理解“主题图”的本原编写意图？

数学新课改的教材一般都以“主题图”的形式呈现出教学内容。这种图文并茂的呈现形式更符合儿童的心理特点，但对已习惯了阅读简洁、明了的文字形式教材的成年教师来说，要读懂主题图的本原意图也不是件容易的事。从他们上的课中能折射出他们对主题图理解的偏颇与缺失。那么，如何切实理解“主题图”的本原意图呢？可以从两个维度着眼。第一，为了完成该课教学内容，课本是怎样“选材”的？这里，具体要回答以下几个问题：本课创设了一个什么情境（它对理解本节课知识有什么作用）？为什么要创设该情境？该情境中包含有哪些数学知识点？每个知识点分别以何种情景载体出现？这些知识点分别要达到什么目标要求？等等。第二，在弄清楚了本节课的主题图由哪些材料组成之后，接下去就要分析这些材料是如何组织起来的，即如何“立序”的问题。首先要从大的方面看本课是如何安排的，即看它怎样安排“主图”“想一想”“说一说”等环节，这些环节的先后次序是怎样的？为什么要这样安排（它们之间存在一种怎样的逻辑关系）？接着再具体分析每个小环节是如何“立序”的，如“主图”是怎样安排新知探索过程的，结论是在什么时候出现的，是以何种形式呈现的？“想一想”中提了几个问题，这几个问题是如何步步深入引领学生思考的？“说一说”中要让学生从哪几个方面去交流，怎样有序安排才能使交流成果多样化？等等。

（3）怎样认识“教学媒体”的本真价值？

新课程实施后，教学媒体比以前更加丰富了，教室里基本上配备了计算机辅助教学设备。然而笔者发现，不少教师在使用媒体的时候存在着一些误区，没有正确认识教学媒体的本真价值。如不少教师在课堂上使用课件教学时，把所有的内容都用屏幕显示，整块黑板空空的或者黑板上只有学生的板书，这些教师用课件取代了黑板。其实，板书和课件两者之间是不能互相取代的，两者各有各的本真优势和局限：课件的优势在于能动态地展示知识的发生和形成过程，给抽象的数学知识提供直观的平台，但它也有缺陷，就是当进入下一个页面时，前面的内容就很难一直保留在屏幕上，因为屏幕的大小是有限的；而板书虽然在形象、动态方面受到限制，但它却能将重点内容静静地留在黑板上。因此，笔者认为要将课件与板书动静搭配起来使用――板书突“重点”，课件破“难点”。对一些重要的知识点或知识结构体系要精心设计成清晰、美观的板书，整堂课始终停留在黑板上，让学生不断地、反复地记忆、揣摩、理解，从而以有限的时间获取最大的知识摄入量。而对一些学生学习中的难点，则要用电脑制作成课件，以直观动态的形式辅助学生攻克难点。

2.找准真实状态下的教学起点――构建数学本真课堂的“基础”

在教学实践中，许多教师的做法违背了学生数学认知的本真规律，他们不顾学生学习数学的真实需求，不去了解学生学习的现实起点，采取以教师为中心的强制教学，迫使学生“就范”。长此以往，学生将与主动建构学习的真实状态渐行渐远，成了被动学习的工具。因此，找准“真态”的学习起点并在此基础上展开现实教学是数学有效教学“发生”的重要条件，也是构建数学本真课堂的基础。

（1）怎样找准学生学习的本真起点？

只有找准了学生“学”的现实起点，才能正确判断出教师“教”的实际起点。学习起点包括两个方面：一个是知识的逻辑起点，另一个是学生后续推进学习的起点。知识的逻辑起点，教师可以通过整体钻研教材来把握，而学生后续推进学习的起点分析，既可以通过平时作业、学生访谈、课前测试和教师经验等途径来获得，也可以在上课伊始，教师通过让学生先说或自主尝试充分暴露他们的想法等手段动态地了解。

例如，教学“年月日”一课。教师一上课就问学生：“昨天叫大家去收集年历并进行观察，关于年月日的知识，你知道些什么呢？”生1：“我看挂历知道一年有12个月，有的月份是31天，有的月份是30天。”生2：“我也仔细观察了2002年的年历，一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月是31天，四月、六月、九月、十一月是30天，二月却是28天。”生3：“我看的是2000年的年历，发现二月是29天，不是28天。”生4：“听我妈说一年有365天。”生5：“我爷爷说平年才是365天，闰年是366天。”……可见，有关“年月日”的知识，学生头脑中绝不是一张白纸，他们根据平时生活经验的积累和通过课前的独立学习，已经知道了很多。当然，这些“已知”只是一部分人的，有些还不是很精确，有些只知其果不知其因，并且比较零散、琐碎。因此，教师通过对学生学习起点的了解获得了学生头脑中已有的可利用的“原始资源”后，就可以确定新的教学起点。教师接下去着重引导学生进行内化建构，将一部分人的成果变成全班人的成果，并进行条理化和系统化的提炼概括。

（2）如何确定教师教学的现实起点？

当教师了解到学生真实的学习起点后，就可以确定基于现实的教学起点：如果学生整体上已经知道的和教师预设的基本一致，就按原计划展开教学；如果学生整体上已经知道的比预设的少，则要放慢节奏，多进行一些复习铺垫；如果学生整体上已经知道的比预设的多，则可以加快进程，引导学生深入探索下去；如果学生知道了结论性的知识（知其然），但还不知道为什么是这样的，则需要让学生亲历验证过程（知其所以然）；如果学生当中有些人已经基本掌握了，有些人有所知有所不知，而有些人基本上还不知道，则可以采取分层施教的策略。

例如，有位教师教学“除数是小数的除法”一课，教学伊始，开门见山地出示例题“0.036÷0.04”，先让学生畅所欲言，说说可以怎样算。学生一阵“七嘴八舌”后，教师将他们的意见进行整理，大致有以下几种：第一种，认为在计算过程中要用到商不变性质；第二种，先按照整数除法算，再数出一共有几位小数；第三种，先按照整数除法算，再和被除数小数点对齐；第四种，认为不要管小数点，就当成“36÷4”来计算。教师了解真实情况后，进行分层处理，因人而异：第一类学生已基本明白算理，就让他们独立去计算，并引导他们进一步探究“小数点怎样移动比较合理”；第二类学生是受小数乘法的负迁移，在算理上产生了误解，可引导他们用乘法验算结果是否正确；第三、四类学生由于没有掌握好“商不变性质”，教师引导他们从简单实例开始复习：馒头6角一只，1元8角可以买几只？让学生列出不同的算式（1.8÷0.6=3，18÷6=3），并说明两个算式相等的理由，从而使学生切实明白商不变的道理，为新知识的学习铺好路，搭好桥。

3.捕捉生成信息展开灵动教学――构建数学本真课堂的“关键”

本真的课堂是一个学生自主发现和主动建构的过程，因为学生天生就有探索的欲望。为此，新课改更加突出了教学内容和教学方法的开放性，让学生有更大的自我建构空间。这一变化增加了教学进展中的不确定性和非预期性因素，使新课程的本真课堂呈现“灵动”的特点，这就要求教师随时可能突破预期目标和既定计划的限制而走向生成的创造天地。因此，教师除了采取一些常规性的教学策略外，还应该学会运用“动态发生性资源”来灵活施教的教学策略，在教学中要善于捕捉学生的灵动信息，然后有针对性、灵活地引领他们进行有效建构，这是促进有效教学“发生”、构建数学本真课堂的关键。课堂上学生动态生成的本真信息主要有三类：“个别干扰”类信息、“预想之中”类信息、“意外可用”类信息，对这些信息可采取灵活的应对措施。

（1）“个别干扰”类信息：采取“淡化摒弃”的策略

课堂上学生的信息呈现出丰富性、真实性和难以预料性等特点，这些信息有些是对教学有利的，而有些对推进后续教学关系不大甚至会干扰正常的教学思路。为此，数学教师首先要对学生的本真信息进行价值判断。要考证一下这种想法是属于个别学生的观点还是多数学生都有这种想法，因为我们面对的是一个较大班额的学生集体，我们的教学推进措施应该是针对大多数学生的，不能以个别学生的水平作为全班学生的共同特点。那么，如何去判断呢？当一个学生回答后，教师可以继续问其他学生，看观点是否相近，还可以用举手的方式统计相同意见的人数，如果条件允许，让学生书面作答，教师快速收集信息做出判断。当教师捕捉到真实的信息后，要果断地做出处理：如果是大多数学生的真实想法，就要顺着他们的思路来展开后续教学；如果是个别学生的观点，则采取简单应答而不去纠缠，或课后个别交流的办法。如果学生的信息确实跟后续教学关系不大，只会引起一些干扰作用，则要果断地、灵活地采取淡化、一带而过、巧妙制止等措施，不能让它影响正常的教学思路。

（2）“预想之中”类信息：促进“预设的有效生成”

教师如果在课前进行了精心预设，尽可能站在学生角度把各种可能出现的情况都考虑详尽，并准备了多种预选方案，课堂上学生动态生成的本真信息多数还是与预期目标相一致的。这种情况下，教师要顺势延伸，将学生的思维逐步引向深入，从而促使预设的目标在课中较好地生成。

例如，教学“平行四边形的面积计算”，学生经过独立学习后进行了汇报，其中有一个学生提出：长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积为什么不可以用底边乘邻边呢？这位学生的疑问正是课前教师精心设计的一个目标，因为搞清这个疑问对于深入理解平行四边形面积公式的来龙去脉以及防止负迁移有很好的作用。于是教师充分利用这一本真信息进行顺势延伸，引领学生展开建构活动：先拿出事先准备好的平行四边形教具拉成一个长方形，在黑板上描下来，接着把它拉成一个平行四边形描下来，如图：让学生观察后发现：如果平行四边形的面积是邻边相乘（a×b），那么平行四边形的面积和长方形的面积应该相等，而从图上可以得知长方形的面积比平行四边形的面积要大，所以不可能是邻边相乘，而应该是底边乘高才是平行四边形的面积。通过对比性探究，教师很好地沟通了平行四边形和长方形面积之间的联系与区别。

（3）“意外可用”类信息：力争“非预设生成”之果

尽管教师在备课时力求准确完善，但学生是带着自己的知识、经验、思考和灵感参与课堂教学的，再加上新课程课堂的开放性，因此数学课堂上出现“意料之外”信息的概率比以前增加了。如果这些预想不到的信息与预期目标有落差但又有转化价值，教师要及时地运用追问、引导、点拨等手段进行处理，充分发挥教育机智，尽可能取得“非预设生成”的意外收获。

例如，一位教师教学“直线、射线和线段”一课时，让学生举出生活中线段、射线或直线的例子，学生争先恐后地回答：手电筒、太阳等射出的光线都可以把它们看做是射线，桌子、书本的任何一条边，可以看做线段。教师暗自高兴，庆幸孩子们的答案都在预设之中。“还有其他例子吗？”教师追问道。这一问没想到惹出“意外”来了。生1：“老师，我认为知识是直线。”“知识是直线？”大家疑惑了，教师也感到很尴尬。但仔细一想，觉得这是一个深化认识的契机，于是教师让大家畅所欲言，说说“知识究竟是什么？”生1：“因为直线是无限长的，而知识也是无止境的，所以可以说知识就是直线。”生2：“不！知识是射线，我们学习知识总有一个起点，从这个起点无限延伸，所以，我认为知识是射线。”生3：“我认为知识是线段，一个人的学习，总要有始有终的，人的生命也是有限的。”生4：“我觉得知识不是线段，也不是射线和直线，应该是曲线，因为学习并不总是一帆风顺的，有时会遇到困难。”这些精彩的辩论折射出学生思维灵动的光芒。通过课堂上这些建构活动，他们不但理解了三种线的共同特征（直的），而且还运用形象的比喻理解了三种线的本质区别，教师还借机渗透了思想教育，取得了意想不到的多重收获。

研究“有效教学”是我们永恒追求的主题。前述内容只是从“本真性”视角探讨了数学课堂教学的一些特征、规律及一些有效对策。总之，数学教师要遵循学生数学认知的本真规律，在切实弄清教材本原意图的基础上，找准真实状态下的教学起点，顺着学生的思路引领主动建构，从而驾驭灵动的数学新课程课堂。

本文系笔者主持的浙江省教育科学规划立项课题《数学“本真课堂”研究》主要成果。（立项序号：2010-SC250）

（作者单位：浙江省武义县教育局教研室）