再谈有效的中学数学学习方法

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中国的传统教育强调授之以鱼不如授之以渔，显然，其中的“渔”指的就是学生的学习方法.但在客观评价形势的力量下，目前高中数学教学的重点仍然放在教师的“教”上，对学生的“学”仍然缺少必要的方法研究与指导.这一现实使得以学生为本的教学理念难以落到实处.而要改变这一点，就必须将着眼点真正放到学生身上来，真正从学习方法的角度去给予学生指导.

众所周知，数学是一门极重方法的学科，仅凭机械的学习方法是难以将高中数学内容真正弄懂的.那么，在目前有效教学的背景下如何进行有效的学习方法指导呢？笔者以为可以从以下几个方面进行：

一、注意提醒学生整合数学知识

融合数学知识是中学数学教学中的一项常规要求，但绝大多数时候这一要求都是针对教师提出的，要求教师能够在对学生的教学中体现出知识的融合性，结果造成的情况就是学生知其然不知其所以然，能够看出知识是综合的，但却看不出知识是怎样综合的.因此这里我们从学生的角度提出整合数学知识，是基于学习方法的角度对学生提出的学习要求.那么，零散的数学知识怎样才能得到更好的综合呢？

首先，要让学生对零散的数学知识有深刻的理解，这是整合的基础.根据我们的教学经验，这时存在一个假懂与真懂的情形，即很多数学知识学生听起来头头是道，但真正让其运用并解决问题时，会发现其并不是真懂.这种现象极为普遍，以至于有人专门研究如何让学生从假懂走向真懂.事实上在笔者看来，这一途径并不十分复杂，关键在于学生的新知识学习中要通过多种方式将新数学知识与旧数学知识联系起来.

其次，要让学生学会从一个知识看到另一个知识，数学知识强调逻辑性、连续性，在高中数学教学中要让学生养成学习一个新知识时，能够同时看到其依赖的基础知识和有可能涉及到的未知知识，这样就可以同时起到回顾与展望的作用，这是数学学习中最可宝贵的品质之一.

例如，在解三角形的数学知识学习中，学生会遇到正弦定理、余弦定理、三角形的全等与相似、简单与复杂的三角函数等知识.因此，“解三角形”这个看起来很简单的概念，其实综合了相当多的数学内容，因此其就是一个良好的培养学生综合运用数学知识的时机，能够有效提高学生的知识整合能力.具体来说，在实际教学中可以遵循这样的教学顺序：先从正弦定理引入，让学生思考在直角三角形中，运用三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角比等数学知识，可以由已知的边和角求出未知的边与角，那如果这个三角形是一般三角形呢？这一问题可以催动学生的思维由特殊的直角三角形走向一般三角形，实际上也就是将两种三角形整合了起来.更为关键的是，在这一过程中，可以培养学生的知识整合意识与能力.

二、注意提醒学生学习运用结合

学以致用原本是数学教学的基本原则，但在实际教学中容易将“用”窄化为解数学题目，这就导致学生的学习兴趣低下.因此，笔者提出要拓展用的范围，让学生在用中体会一种成就感，进而让学生掌握更为有效的学习方法，提高学生的学习品质.

笔者所理解的用，说白了就是数学上的“问题解决”，而这一概念也是新课程改革以来所强调的重点之一.问题解决不仅包括习题，更包括数学学习过程中的“手脑并用”.其中，动脑是指在数学知识学习过程中，要不断地用自己的理解去化解数学学习中遇到的难题，动手是指将数学知识运用于问题解决，这是通过自己的手将自己的数学思维表述出来的过程.教学研究表明，这一过程可以培养数学思维的深刻性与准确性.具体来说有如下一些注意点：

其一，从掌握学习主动权的角度来提高预习效果.我们强调高中数学学习中要预习，但学生往往不知道为什么要预习.这就必须给学生树立一个掌握学习主动权的观念，让他们知道数学知识的构建是由自己来完成的，也就是说不是靠教师的讲授才能完成的.知识的主动建构性是强化预习动机的重要因素之一.

其二，从寻找数学难点的角度来化解数学疑难问题.在数学学习中不可避免地会遇到难点，这时就必须能够清醒地意识到自己哪一部分知识的理解有问题，而这类数学问题的解决往往不是即时的，需要记下来供课后继续思考.而问题本身有时并不妨碍后面知识的学习，这一点要注意.

其三，注意思维的扩散性.即在学习中要有意识地将教师所讲授的知识拓展得远一点，以给自己提供一种问题空间.这是一种自主的学习运用相结合的途径，对数学学习效果的提升有明显作用.

例如，在“正弦定理”知识的学习中，学生往往会轻松理解三角形中角的正弦值与对边的比值相等，但学生其实可以进一步问自己一个问题：这个比值等于什么呢？有什么特殊的含义吗？这一问题是教材上没有，但却对深化数学知识的理解有极大的帮助.

三、注意提醒学生养成方法思维

学生常常会认为数学学习就是数学知识的学习，而忽视了数学学习更是数学思维与数学方法的学习，而且数学思维又是体现在数学方法当中的，因此对数学方法的总结是促进高中数学有效学习的最佳途径.

在实际教学中，笔者常常引导学生进行问题解决后的反思，让学生在解完一道题后进行总结：这道习题的解决用到了哪些数学知识？其中哪些知识是自己不熟练的？这一问题还可以怎样变化？变化后又该如何解决等.这些问题具有递进性，具有模式性，可以作为学生解题后的常规思维模式.

如这样的一道习题：在三角形ABC中，已知c边长度为6，已知角A的度数为45度，已知a边长为2，求b边长度及角B、C的大小.这个问题本身并不复杂，但却可以在解题后引导学生思考：本题为什么会出现两个答案？这两个答案是否都符合实际？本题解的多少与a的取值是否有关（本问题就已经涉及到题目的变式）？这些问题的提出，使得学生能够在一道普通的数学习题的基础上进行反思与变化，实际上就是一个培养方法思维的过程.

当然，中学数学学习方法多样，但万变不离其宗，最终的关键还是要落到学生身上，因此，以生为本才是真正的培养学生学习方法之正道.