如何提高初中数学作业有效性

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著名数学家华罗庚说过“学数学而不做数学题，等于入宝山而空返”。学生通过作业，对所学知识提供适当的运用和练习，既可有效促进对所学知识的理解与掌握，又可促使相应技能或能力的形成和提高，相应思想方法的认识和升华。对于教师来说，作业是对教与学的有效反馈，可为教师的教学反思和改进教学提供主要依据。鉴于作业在教学中的重要作用，深入细致地研究作业有效性便是一件十分有意义的工作。那么如何提高作业的有效性呢？我认为有以下几点：

一、做好作业前期准备

教师要求学生完成的作业，老师必须先做一遍，了解题目难易程度，完成时间，题型题量是否得当，是否有必要解释题意，提出示范作业要求等，促使学生能专心致志地按标准高质量地完成作业。

二、优化课前课内课外作业设计

（一）选择涉及知识前后关联性的作为预习作业。如，在学习完全平方公式之前的预习作业：通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？

（2m+3n）2=_______________，（2m-3n）2=_______________。

（二）选择涉及本节知识的部分较易的作为课内作业。如：对于完全平方公式可设计如下作业为课内作业：

1.口答： （m+n）2=____________， （m-n）2=_______________，

2.判断：（ ） ① （a-2b）2= a2-2ab+b2 （ ） ② （2m+n）2= 2m2+4mn+n2

3.小试牛刀：① （2x+3）2=_____________；②（3a-2）2 =_______________；

（三）选择以涉及本节知识为主，但相对稍难的作为课外作业。如，在学习完全平方公式后布置课外作业：

1.填空（1）（-3a+2b）2=________（2）（-7-2m） 2 =_________________（3） （2xy2-3x2y） 2=____________ （4）（2n3-3m3） 2=_________________

2. 若x2+m x+9是完全平方式，则m=_______

三、优化章节复习作业周末作业设计

（一）选择以章节知识为主，但具有一定的总结性、综合性、拓展性的题目为章节复习作业。例如，在二次函数复习课后可布置：

1.抛物线y=x2+（2-k）x-2k 与x轴交于A、B，交y轴与C点，顶点为D。

①当k=_________，抛物线顶点在y轴上。

②当k=_________，抛物线顶点在x轴上。

③当A、B两点位于原点两侧，则k的取值范围为_________，

④当k=_________，ABD的面积4。

⑤当k=_________，ABD为直角三角形。

⑥当k=_________，ABC为直角三角形。

⑦（选做）当k=_________，ABC为等腰三角形。

2.周末作业可以布置数学与实际结合题目，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。例如，在学习了相似形、解直角三角形以后，可以布置学生运用多种方法进行学校操场旗杆高度的测量、河道宽度的测量等。

四、精心设计题型

既要精选常规题型的习题，还要在变式题、同类题、多解题、陷阱题、探究题、趣味题等题型上多下功夫。

（一）变式题设计。变式题指对原命题进行变式得出新题。这类作业有助于学生开阔思路，促使思维灵活多变，克服思维定势，培养解题的灵活性，思维的发散性以及创新能力。

例如，问题l：如图5，在矩形ABCD中，AC、BD交于O，P为AD上任一点，PEAC于点E，PFBD于点F，若AB=3，BC=4。求PE十PF的值。

变式：

（1）、若AB=a，BC=b。求PE+PF的值。

（2）、若AB+BC=8，求PE+PF的最大值。

（二）同类题设计。同类题指具有多题一解的一类题，常常以题组形式出现在复习课中。通过这类题的训练，让学生领悟一类题解题的一般规律，使学生加深对知识的理解，培养类聚思维，化归思想。

（三）多解题设计。多解题是指是有多种解法的一类题。多解题可以开拓学生解题思路，激发学生发散性思维和创新能力。例如，证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（这道题可以利用①直角三角形两锐角互余；②等腰三角形三线合一；③相似三角形（或全等三角形）；④构造矩形；⑤勾股定理的逆定理；⑥直径所对的圆周角是直角等多种方法来证明。（其中①是通法，⑥的解法最简）

（四）陷阱题设计。陷阱题是一类具有隐含条件的题目。解题稍一疏忽，就会因考虑不周，忽视了隐含条件掉入陷阱而失误。例如，学习一元二次方程后的作业：关于x的一元二次方程（a2-1）x2+2（a+2）x+1=0有实根，求a的取值范围.（往往不考虑a2-1≠0而失误）

（五）探究题设计。探究题是指提供情境，从中发现问题进行探究的一类问题。探究题可以培养学生观察能力与直觉思维能力，以及分析问题和解决问题能力，进而提高实践能力。例如，学习一次函数的图象后的作业：已知一次函数y=x+1.

①画出这个一次函数的图象；

②已知点A（a，2）和B（0 ，b）在这个一次函数的图象上，求a b的值

③是否可以在坐标轴上找到一点C， 使ABC是等腰三角形？如果存在求出所有符合条件的点C的坐标？

（六）趣味题设计。趣味题指能激发学生兴趣的一类问题。富有趣味的问题，往往能吸引学生的注意力，激发学生高涨的求知欲，让学生在愉悦的心情中进行学习，提高学习效率。

五、做好作业监控和指导

对学生作业过程进行监控和指导是提高有效性的重要保证。在课内作业时，教师要经常巡视，了解学生作业进展情况，及时发现作业中存在的问题，进行个别交流或辅导。对课外作业，教师必须经常了解学生作业的独立性。为了防止抄袭，教师对学生要心中有数，对部 分学困生要进行必要的作业解答提示，促使他们自己完成作业，真正收到作业的实效。

六、改进作业反馈和评价

改变以往作业反馈的单一对作业打“√”或“×”的评价方式。

①在批改作业时保护学生的自信心

解答过程不完整是每个数学老师批改作业常会遇到的，可考虑让学生重做。我们可以作如下批语：你的解答思路很清晰，不足的是解答过程欠完整，相信你再思考一下一定能完美解此题，重做此题，好吗？

重做型批语多数是对数学基础差的学生，如果一打“×”了之，就说明其“一无是处”，学生便会丧失学习信心，肯定其“闪光点”，给予鼓励性的批语，让他们尝试成功的喜悦，这就可以使他们产生新的学习动力，提高数学作业的有效性。

②让学生在互批作业过程中发现自己的不足

学生互批作业是提高作业有效性的方法之一，教师通过学生互批减轻了自身的负担，走向了幸福教师之路；另一方面，在互批作业过程中学生的思维有机会碰撞出火花，后进生的优点更容易被同伴发现和认可，优秀生也在这个过程中学会了欣赏别人，乐于助人。在作业互批的过程中，同学们更加认识到自己的位置。

因此，在推行新课程的今天，不仅要考虑教学目标，研究教材，分析学生的能力、发展水平、个体差异，改革课堂教学，还必须优化数学作业，使数学作业的质和量体现新课改精神，全面关注学生的认知、情感，促进学生主动学习，自主发展.