道路不平顺几何状态预测
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轨道不平顺严重威胁列车的运行安全,研究轨道不平顺发展变化趋势并进行预测分析是铁路运行安全的保障.国内外许多机构和学者在轨道状态变化建模预测上做了大量的研究:如日本轨道状态预测S式模型;加拿大将轨道质量指数(TQI)与通过总重相结合研究轨道状态变化;国际铁路联盟提出轨道下沉的平均值、下沉标准偏差及轨道高低不平顺的标准偏差[1].国内学者主要成果有利用线性预测模型对TQI发展进行预测[2];基于概率分布的轨道不平顺状态推移矩阵,计算各项轨道几何不平顺在不同时间点的推移变化规律[3];利用功率普密度函数曲线研究高低、方向、轨距、水平和扭曲不平顺等[4].目前现有研究大多只是在状态变化的定性分析和评价轨道总体几何状态变化指标TQI的预测等方面进行研究,没有针对构成轨道不平顺的具体几何参数的状态变化规律进行研究并预测分析.本文作者从指定点轨道中长期水平随时间变化及单元区段轨道整体水平随时间短期变化两方面进行研究:改进模型并修正了灰色GM(1,1)模型在指定点轨道水平变化预测时,只能反映状态发展大致趋势,而不能反映周期及随机变化的不足,对产生的残差进行了校正,提高拟合和预测精确度;对单元区段轨道水平状态随时间推移变化进行随机线性分析建模,并对区段整体未来状态进行预测.通过两者结合分析,研究轨道状态发展变化的长期与短期统计规律,对轨道未来状态进行预测.
1模型分析及数据对象选取
1•1模型分析灰色系统理论的精华是GM(1,1)模型.轨检车检测的轨道几何数据为已知数据,但数据随时间的变化规律未知,是系统的灰量.尽管轨道状态变化在长时间范围没有确定的模型,但是状态变化在短时期内又可以认为近似服从线性模型.自回归模型(AR)[5-6]是研究随机过程主要的模型.AR模型仅通过时间序列历史值反映对预测目标的影响,不受变量相互独立约束,消除了普通回归预测自变量选择、多重共线性等造成的困难.
1•2数据对象选取研究数据对象选择轨检车检测数据中的轨道水平不平顺数据.由于轨检车每月上下旬分别进行一次轨道几何状态检测,因此选取京九线上行K550+000至K550+075里程范围从2008年2月下旬轨检车第2次轨道检测至2009年5月下旬轨检车第
2次轨道检测共计31组检测数据作为数据对象,因为检测间隔为0•25m,故每组数据包含300个水平值数据.每组检测数据构成含有300个元素的一维数组.2009年6月上下旬两次轨检车检测数据作为模型验证数据.单元区段的轨道水平不平顺时间序列数据均值及标准差随时间变化的统计分析见图1.2目标点轨道状态中长期变化模型
2•1灰色GM(1,1)模型改进及预测分析灰色GM(1,1)模型主要针对指数递增序列预测,并有较好的预测精度,但是现实中大部分时间序列数据并不是呈现指数递增趋势,并且普遍会存在异常值,这些都限制了灰色GM(1,1)的应用范围和领域.因此模型需要在对原始序列的预处理上进行改进,使之能够扩大应用领域.轨道水平不平顺数据x(0)是一组沿里程方向在零值上下波动的数据,数据本身不具有单调性.针对数据特点,对模型的改进方法为:首先在研究中将在零值上下浮动的数据进行平移变换,统一加上某一固定正数常值的方法,使新的时间序列数据都为正值,然后对新数列采用幂函数[x(0)+I]α进行平滑处理,这样得到的时间序列数据弱化了异常值对拟合数据的影响.在本文中正数常值I的取值采用原始数列数据元素绝对值最大值的2倍的整数部分,即I=int(2•max|x(0)|).通过对轨道水平的原始数据序列的分析,int(2•max|x|)=15,因此将固定正数常值设置为15.根据新构造的数据的离散程度确定α,其中,0<α<1,结合水平不平顺数据特点,这里设置α=0•2.应用新数列的构造方法将原始x(0)数列重构,得到新的x^(0)数列,然后累加构造AGO序列x(1)k应用式(6)得到的预测公式,对2008年11月上旬至2009年5月下旬,京九线上行K550+000里程点共计14次的历史轨道水平检测数据进行趋势变化规律预测.研究得到的趋势曲线与实际曲线拟合图见图2.从图2中可以发现,GM(1,1)预测值曲线是光滑的,预测值与实际值具有较大偏差,仅能作为趋势的整体反映,不能反映出轨道状态的周期性变化和随机性波动的特征,不能应用此模型进行状态预测,因此需要对灰色GM(1,1)模型残差进行修正,以符合预测要求.
2•2灰色GM(1,1)模型残差修正灰色GM(1,1)模型在实际轨道状态趋势变化预测中,由于残差值较大带来的预测结果的不准确性,使之不能对中长期的轨道状态变化进行预测,因此,我们提出基于三角函数的残差修正方法来提高模型的预测精度.从水平历史变化趋势分析,发现轨道几何状态变化时间序列具有周期性和随机性[7].三角函数具有明显的周期性特点,这里应用三角函数法对预测模型的残差进行修正,其中,残差指实际值减去预测在灰色预测中,拟合性和外推性好的预测在假设检验中,C值较小、而P值较大,说明预测小误差的概率大、预测精度高[8].根据统计学原理,用后验差和小概率检验法将经过残差修正后的预测公式对轨道状态预测的精度进行检验,与GM(1,1)模型的预测精度对比结果见表1.通过对比分析,经过残差修正后,GM(1,1)模型的后验差较未修正残差的模型有显著变小,使拟合性和外推性变好,提高了预测精度.应用将残差修正后的预测式(9)进行预测,得到的预测值与实际值对比见图3.从图3发现,模型的预测趋势较之前的预测趋势更贴近实际值,具有更好的拟合度,反映出轨道水平状态的周期性变化.因此,可以应用修正后的模型进行未来中长期轨道水平状态变化趋势的预测.
3单元区段轨道水平状态变化模型
3•1数据分析及预处理为了研究单元区段整体水平状态随时间推移的变化,这里将单元区段内300个点的水平不平顺数据构成的一维数组作为时间序列数据的一个数据元素,轨道水平不平顺数据的时间序列数据为
3•2样本的自协方差、自相关与偏相关函数自协方差函数描述随机信号在任意两个时刻取值起伏变化的相依程度.自相关函数刻画时间序列相邻变量之间的相关性,偏相关函数则是排除了其他中间变量的影响,二者紧密相连,真实反映两个变量之间的相关性[8].1)样本自协方差函数
3•3模型识别与参数估计从表2的数据和图4的趋势分析样本自相关函数与偏相关函数的取值,样本自相关函数~ρk当k逐渐增大时,|~ρk|越变越小,因此,判断自相关函数~ρk具有拖尾性.当k>4时,平均7个~φkk中至多有一个使|~φkk|≥0•3591,因此,样本偏相关函数~φkk截尾,偏相关函数~φkk截尾在k=p=4处.
3•4预测与分析将式(15)得到的AR(4)模型作为预测公式,预测研究区段2009年6月的轨道水平不平顺数据,递推预测公式为进行预测.为了显示方便,这里以通过模型预测的2009年6月下旬第2次轨道水平数据值为例,进行预测分析.为了对比方便,将预测值与实际检测值显示在同一图幅下,预测结果与实际检测数据对比见图5.
4结论
1)针对轨道水平数据特点,改进后的灰色GM(1,1)模型可以对指定点轨道的中长期状态发展变化进行预测,通过对残差的修正,拟合曲线能够反映出水平状态随时间的周期性变化,统计学验证表明,修正残差后的改进模型C值从原模型的65%降低到43%,更准确反映水平状态的细节变化.2)随机线性AR模型预测区段短期整体状态推移变化,与改进后的灰色GM(1,1)模型两者结合共同构成对轨道状态变化点与区段的中长期与短期两方面的分析与研究,能够综合把握轨道状态变化的实质与特征.3)本研究是针对非大机作业后、轨道运营初期或经历过维修保养之后的轨道状态发展变化进行预测.轨道状态变化是随机过程,同时不同等级轨道,不同地质、气候等差异及其他随机因素也会对状态建模有影响,相应的轨道几何状态变化模型及参数均会有不同,这需要具体分析.