逆向思维训练在数学教学中的实施

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摘 要：逆向思维是创造性思维的一种，善于逆向思维是思维灵活的一种表现。正确引导学生逆向思维，会使学生对问题的本质掌握得更清楚、更深刻，还可以培养学生的创。

关键词：逆向思维；受阻表现；训练；实施；策略

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）15-202-01

数学是思维的体操，思维是智力的核心。逆向思维是数学的一个重要法则，其特点表现在：善于从不同的立场、不同的角度、不同的侧面去进行探索，当某一思路出现阻碍时，能够迅速地转移到另一种思路上去，从而使问题得到顺利解决。

一、阻碍学生逆向思维的因素

从教学形式看，最主要是教师在数学课的教学中，往往采用“建立定理--证明定理--运用定理”这三部曲或采用“类型+方法”的教学模式，忽视了逆向思维的培养与训练，以致学生不能迅速而准确地由正向思维转向逆向思维。

二、逆向思维受阻的具体表现

1、缺乏显而易见的逆向联想

由于学生在学习过程中，进行了较多的是由此及彼的单向训练，而忽视了逆向联想，这就造成了知识结构上的缺陷和思维过程中顽固的单向定势习惯。

2、混淆重要定理的正逆关系

对于运用正逆关系的数学命题，学生经常混淆题设与结论的顺序。如：勾股定理的逆定理的运用，“在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么ABC是直角三角形吗？请说明理由。”学生认为运用的是勾股定理，理由是“AC2 + BC2 = AB2，52 +122 =132 ，ABC是直角三角形。”其实有“AC2 + BC2 = AB2”，已经是直角三角形了，还要“52 +122 =132”干什么呢？

3、忽视正逆转化的限制条件

如：已知……（条件），则……（结论） ；但反过来由结论推出“条件”就不全面了，遗漏了另一种情况。特别是对一些限制条件的反求，学生更是束手无策，如：当cbc，则a

4、缺乏逆向变形的解决能力

如：计算 ，有些学生竟然对它进行通分，却不会用变形。

5、缺乏逆向分析的解题思路

学生在分析问题时只习惯于从条件到结论，却不会从结论出发去寻求解题思路，缺乏双向思维解决问题的能力。

三、逆向思维训练在教学中的实施

心理学家研究的结果表明，中小学的学生思维发展中所表现的思维方向和水平是不同的，最初只能是单向的，没有逆向思维，以后才逐渐形成思维的可逆性和反复性。对于学习能力不同的学生，从正向思维序列转到逆向思维序列程度也不同：一般地，能力较强的学生几乎在建立正向思维的同时，就建立了逆向思维，只需稍加点拨；能力中等的学生，要建立逆向思维必须进行适当的训练；能力较差的学生，要形成这种逆向的心理过程是非常困难的，对于这些学生还是把重点放在正向思维的建立上，在巩固了正向思维的基础上，通过教师长期多方面的引导和特别训练，才能逐步地接受逆向思维。本文从以下几个方面探讨如何在教学中实施逆向思维。

1、定义教学中逆向思维的训练

作为定义的数学命题，其逆命题总是存在，并且是成立的。因此，学习一个新概念，如果注意从逆向提问，学生不仅对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且能够培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。

2、公式教学中逆向思维的训练

数学中的公式总是双向的，可很多学生只会从左到右顺用公式，对于逆用，尤其是利用变形的公式更不习惯。事实上，若能够灵活地逆用公式，再解题时就能得心应手，左右逢源。

在此应特别注意两点：第一、强调公式的顺用和逆用，“聚合”和“展开”。第二、逆用公式是求代数式的值、化简、计算的常用手段。

3、运算法则教学中逆向思维的训练

数学中的很多运算都有一个与它相反的运算作为逆运算，如：加法和减法、乘法和除法、乘方和开方都是互为逆运算，彼此依存，共同反映某种变化中的数量关系。而且在同一级运算中，可以互相转化，如利用相反数的概念减法可以转化为加法，利用倒数的概念可以转化为乘法。

4、定理教学中逆向思维的训练

不是所有的定理的逆命题都是正确的，引导学生探究定理的逆命题的正确性，不仅能使学生学到的知识更加完备，而且能激发学生去探索新的知识。勾股定理、一元二次方程根的判别式定理、韦达定理的逆定理都是存在的，应用也十分广泛。

四、逆向思维训练的实施策略

在学数学的过程中，经常会遇到这样一些问题，当从正面考虑时会出现很多障碍，或者根本解决不了，而从反面着手，往往可以使问题迎刃而解，再或者证明问题的不可能性，等等都需要有非常规思路去解决。比如“正”难则“反”。

反证法是一种逆向思维的方法，被誉为“数学家最精良的武器之一”，是解数学题常用的方法。当题目出现有“至少”或“至多”字样，或以否定形式给出时，一般采用反证法。

五、逆向思维的训练应注意的问题

实践证明，在教学中，关注学生的逆向思维的训练，不仅能培养思维的灵活性、敏捷性、深刻性和双向性，而且还能克服由单向思维定势造成解题方法的刻板和僵化，以及不善于在新条件下独立发现新方法、新结论等不足之处。

在数学教学中培养学生逆向思维值得说明的是：首先，必须有扎实而丰富的基础知识和基本思想方法为前提，只有具备大量的知识信息，才能从事物的不同方向、不同联系上去考虑问题；其次，在教学中要充分注意类比、引申、拓广、举反例等多种思维方法的培养，使之形成习惯；再者，提倡变式教学，“模式化+变式”是逆向思维训练的高效率的形式之一；最后，培养学生的逆向思维的能力，必须量力而行，应注意学生的可接受性，因为许多逆向问题对中、下学生来说，考虑起来还是比较困难的，该回避的还是不涉及为好，让这些学生集中精力掌握好基本内容；对学有余力的学生，加强逆向思维的训练，对培养他们的学习兴趣，拓广思路，提高能力都起着十分重要的作用。

参考文献：

[1] 褚小兰.巧用逆向思维解题. 甘肃教育.2005（10）：44-43

[2] 王彩玉.浅谈数学教学中的逆向思维能力的培养. 当代教育论坛.2005（18）：92-93