活动导引,促进学生深度理解

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【设计理念】

正比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量变化规律的数学模型，是学生进一步学习一次函数的重要基础。正比例的教学需要关注学生的原有知识基础，了解学生对正比例意义的认识程度。通过学情调查，我发现：首先，学生对常用数量关系的理解比较清楚，给出两种相关联的量，他们能够写出数量关系式；其次，学生不清楚如何从变量的角度来认识两者之间的关系，也不知道正比例的知识在日常生活、生产中的应用情况。

明晰了学生对这一教学内容的认识程度后，从学生的认知规律出发设计教学是达到良好教学效果的最佳路径。本节课，我不断地让学生开展自主学习，经历知识的形成过程，在比较讨论中进行观察，并归纳出正比例的意义。

1.理解两种相关联的量。

出示四张表格，让学生找有紧密联系的两种量。学生通过讨论得出一种量变化，另一种量也随着变化时，这两种量就是相关联量的认识。让学生体会到这是两个变量，两种量变化时有时趋势相同，有时趋势相反。

2.理解相关联的量的变化特点和规律。

根据表二、三、四中数据的特点进行讨论，知道每个表格中两种量都是一种量变化，另一种量也随着变化。表二中两种量的积不变，表三和表四中两种量的比值不变。

3.两次比较，得出正比例的意义。

经过讨论交流，将三个表格分为两类，接下来进行两次比较。第一次比较表二与表三、表四的区别。表二中两种量变化的趋势相反，乘积一定；而表三和表四中的两种量变化趋势相同，比值一定。第二次比较表三和表四的相同之处，即都有两种相关联的量，两种量相对应的比值一定，最后归纳出正比例的意义。

4.深刻理解正比例的意义，建立正比例意义的数学模型。

首先，让学生在巩固练习中进一步理解正比例的意义；其次，给出三组相关联的量，让学生任意选择一组或自己想出两种量，根据要求在表格中填上数据，使得两种量成正比例。学生在自主讨论、填表的过程中深刻理解正比例的意义。

5.了解正比例的意义在生活中的实际运用。

课始，引导学生观察古人用水钟计时。学习了正比例的意义后，让学生用正比例的知识解释水钟计时的道理，体会正比例的运用。课尾，通过现代的科学实验，让学生体会到正比例的意义的实际应用价值，丰富学生的数学学习情感。

【教学目标】

1.使学生结合具体事例认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例，并能说明理由。

2.使学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示正比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、抽象、概括、演绎等思维能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，了解正比例的意义在生活中的实际应用。

【教学活动及意图】

一、谈话导入，激发兴趣

提问：现代人通过钟表计时，古代没有钟表，人们是怎么计时的呢？

动画演示并说明：这是水钟的示意图，上面是出水壶，下面是受水壶，受水壶身有刻度。水从上面的出水壶流入下面的受水壶，人们根据受水壶中水面的高度来确定时间。

追问：水钟里隐藏着什么数学知识呢？学完今天的知识你就知道了！

【通过动画演示古代水钟计时的画面，激发学生的学习兴趣。】

二、引导探究，理解意义

1.理解相关联的量。

出示四个表格：仔细观察每个表格中的两种量，每个表格中的两种量有联系吗？

提问：如果要去掉一个表格，你们选择去掉第几个统计表，为什么？

提问：你能说一说其他几个表格中的两种量有怎样的联系吗？

整理：表二中总人数不变，分的组数和每组人数在变化。

根据表二中分的组数、每组人数的变化情况，引导学生说出：表二中“分的组数变化，每组人数也随着变化”；表三中“时间变化，路程也随着变化”；表四中“数量变化，总价也随着变化”。

说明：像这样有紧密联系的两种量，在数学上称为“两种相关联的量”。

【观察表格，学生发现有联系的两种量，存在着变与不变的关系。学生体会到当一种量变化另一种量也随着变化时，这两种量就是两种相关联的量。】

2.研究两种相关联量的变化特点和规律。

提问：观察表二、三、四中的数据，你有什么发现？

（1）观察表二

师：表二中都是48个人，你能具体说一说分的组数和每组人数的变化规律吗？

课件演示：分的组数和每组人数是两种相关联的量，组数变化，每组人数也随着变化。

2×24=48 3×16=48 4×12=48……

分的组数×每组人数=总人数（不变）

（2）观察表三

课件演示：时间和路程是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

师：也可以将除法写成比的形式。

（4）分类比较

提问：同桌讨论，现在让你把这三个表格分分类，你会分成几类？为什么？

说明：可以分成两类，表二中是积不变，表三和表四中是比值不变。

师：积不变的时候，你能具体说说两种量是怎样变化的吗？比值不变的时候呢？

说明：表二中一种量变大，另一种量反而随着变小。表三和表四中一种量变大，另一种量也随着变大。

说明：今天，我们就来研究变化趋势相同的两种量，就是像表三中这样相对应的两种量比值不变的情况。

【第一次比较，学生发现两种相关联的量在变化时，有的是其中一种量变大，另一种量反而随着变小，变化趋势正好相反；有的是其中一种量变大，另一种量也随着变大，变化趋势相同。】