数学单元总结教案范文精选

电子技术课程设计是在电子技术实验的基础上进行的综合性的实验训练，是电子技术课程的实践性教学环节，是对电子类和其他相近专业学生进行综合能力培养的实践课程，对于全面、系统、深入地理解与掌握电子系统的知识、设计方法具有重要的教学意义。

1.电子技术课程设计的重点与要求

本课程的重点是电路设计，内容侧重综合应用所学知识，设计制作较为复杂的功能电路或小型电子系统。一般给出实验任务和设计要求，通过电路方案设计、电路设计、电路安装调试和指标测试、撰写实验报告等过程，培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，提高电路设计水平和实验技能。在实践中着重培养学生系统设计的综合分析问题和解决问题的能力，培养学生创新实践的能力。电子技术课程设计一般要求学生根据题目要求，通过查阅资料、调查研究等，独立完成方案设计、元器件选择、电路设计、仿真分析、电路的安装调试及指标测试，并独立写出严谨的、文理通顺的实验报告。

具体地说，学生通过课程设计教学实践，应达到以下基本要求：建立电子系统的概念，综合运用电子技术课程中所学习到的理论知识完成一个电子系统的设计；掌握电子系统设计的基本方法，了解电子系统设计中的关键技术；进一步熟悉常用电子器件的类型和特性，掌握合理选用器件的原则；掌握查阅有关资料和使用器件手册的基本方法；掌握用电子设计自动化软件设计与仿真电路系统的基本方法；进一步熟悉电子仪器的正确使用方法；学会撰写课程设计总结报告；培养严肃认真的工作作风和严谨的科学态度。

2.电子技术课程设计的教学过程

电子技术课程设计是在教师指导下，学生独立完成课题，达到对学生理论与实践相结合的综合性训练，要求本课程设计涵盖模拟电路知识和数字电路知识，因此课程设计的选题要求包含数字电子技术和模拟电子技术。教学环节可以分为以下四个部分。

2.1课堂讲授。

课程设计开始前，需要确定指导老师。由指导老师通过两学时的教学，明确课程设计的要求，主要内容包括课程介绍、教学安排、成绩评定方法等。在课堂教学环节中，指导老师介绍课题的基本情况与要求，要求学生从多个课题中选择一个。

1传热单元操作的案例教学

1.1开篇案例对于传热单元操作，可采用学生熟悉的氨的合成中脱除二氧化碳的生产工艺作为开篇案例。氨的合成中二氧化碳脱除的传统流程如图1所示[8]。一氧化碳变换后的原料气经吸收塔底部的气体分布管加入吸收塔，在塔内与碳酸钾吸收剂进行洗涤，出塔净化气经分离器把气体夹带的液滴分离后进入下一工段。吸收液由吸收塔底部引出，经水力透平减压后进入再生塔顶部。在再生塔顶部，溶液闪蒸出部分水蒸气，然后沿塔向下流，在塔内与再沸器加热产生的蒸汽逆流接触，同时被蒸汽加热到沸点并放出残余的二氧化碳。而再生出来的碳酸钾溶液经冷却器冷却之后并经泵加压后进入吸收塔顶部循环使用。选用此工程案例作为开篇案例是基于下述三个原因：（1）我校的化工原理是在大二下学期开设。此前学生已到云峰合成氨厂进行了生产认识实习，对此工程案例比较熟悉，能较好的引起学生的兴趣；（2）该生产案例中，涉及到三类换热器（再沸器、冷却器、冷凝器），与教学目标吻合较好；（3）该案例中，化工原理与化工工艺学紧密结合。提出此生产案例后，以学生为主体，让学生简述整个脱碳过程，并引导学生思考该生产过程中这些换热器的作用，流体之间的换热方式。然后，请学生归纳总结、教师补充说明加以延伸，即可完成开篇内容：（1）换热在化工生产中的应用，（2）换热器的类型，（3）冷热流体换热方式。之后，提出两个问题留给学生思考：一是如何根据生产任务设计或选择一台换热器。二是这些换热器使用时间长了，换热效果不好了，怎么办。这些问题将在后续章节逐一解决。

1.2问题案例问题案例法，即教学中讲授某一知识点前先列举出工程中存在的实际问题，分析该问题产生的原因及解决该问题的方法，再引出知识点的教学方法。传热一章涉及知识点较多，讲授时可采用问题案例法逐一进行。例如，对于保温层的厚度问题，许多学生会习惯性的认为厚度越厚越好。为改变学生的习惯性思维，即可列举如下实例进行教学。假设一钢管规格，钢管外壁温度环境温度钢管外包热导率为的保温材料，以减少热损失。已知保温层外表面与环境的对流传热系数为保温层与钢管接触良好。求保温层厚度分别为10mm、20mm、30mm、40mm、50mm、60mm、70mm时，每米管长的总热阻及热损失。为节约时间，可将3-5位学生分为一组，每小组计算1个保温厚度对应的总热阻和热损失。计算结果如表1所示。表1的数据显示，在题设条件下保温层厚度由10mm增至30mm时，总热阻逐渐减小、总热损失逐渐增大；当保温层厚度从30mm增至70mm时，总热阻逐渐增大、总热损失逐渐减小。则保温层厚度从10mm增至70mm时，总热阻和总热损失均存在一个拐点，对应的总热阻最小、热损失最大。此点对应的保温层厚度称为保温层的临界厚度。计算表明，上述题设条件下的临界保温层厚度为28mm。原因可由热损失公式（其中为热阻）可知，当保温层厚度增大时，一方面是导热热阻增加，另一方面是对流传热热阻减小，因此保温层厚度存在临界厚度。当保温层厚度小于其临界厚度时，随着厚度的增加，总热阻减小、总热损失增大；在此期间增加保温层厚度并非是越厚越好。当保温层厚度大于其临界厚度时，随着厚度的增加，总热阻增大、总热损失减小。鉴于经济和管道体积的考虑，实际生产中需通过计算，再选取合适的保温层厚度。

1.3综合案例综合案例法即在每章（或每个单元操作）的结尾，列举出该单元操作的工程设计（或工程改造）实例，提出需要解决的工程问题，引导学生综合利用本单元操作所学知识，解决该工程设计（或工程改造）问题。在传热单元操作讲解的最后一堂课，提出如下生产案例：在某化工产品的生产装置中，混合液在分解塔中进行反应时，放出大量的热量。若不及时移走，分解塔内温度将继续上升，会产生过量焦油。这不但会使产品质量下降，堵塞管道，甚至造成事故。国内该类生产装置大都采用蒸发冷却的方式转移反应热（即塔内温度靠液体自身蒸发来维持，一般维持在88℃左右）。也有部分工厂采用外循环冷却的方式（将塔内液体用泵抽出，经塔外一双管程换热器用冷却水冷却后循环回分解塔）转移反应热。所用换热器主要参数为：壳径1m，双管程，换热管，换热管根数370根，总传热面积100m2。该厂欲将塔内温度降至60℃，这一改变要求冷却器热负荷增至4×105kJ/h。将此案例加以描述和说明后，让学生对这一案例提出实际的解决办法。根据班级学生数，将学生按5-7人一组，课堂上用10-15min时间进行分组讨论。之后，小组派代表阐述解决方案，其它小组可质疑和提问。经小组讨论，教师点评，最终形成如表2所示的四种方案。经分析可知，得出方案D是可行的。得到这一结论并不意味着案例分析就结束了。最后也是最重要的一步，是教师引导学生总结归纳出具有普遍规律的理论知识，也就是“从例到理”。此案例表明，考察一台换热器的工作能力不能单纯只考虑其传热面积，传热面积和总传热系数的乘积KA才能真正代表一台换热器的工作能力。因为存在如下关系：A—管数或者壳体体积—流速—传热系数。因此，列管换热器的K和A值之间往往存在“此涨彼消”的关系。传热面积过大往往由于流体流量的“不匹配”而导致K值降低，换热效果降低了。

2案例教学的启示

案例教学在一定程度上弥补了传统教学的不足，可提升学生的学习兴趣。一个好的案例一定要源于生产和生活，又不能脱离教学内容与教学目标。案例中既包含对实际问题的描述，又暗含一定的科学问题，让学生参与分析并解决此实际问题。案例教学不但可使学生快速巩固理论知识，还培养了学生解决实际问题的能力。采用案例教学时，要正确处理好案例教学与理论教学的关系。案例教学只是众多教学方法中的一种，不能用案例教学完全替论教学，而应在一定的理论基础上加以实施。案例教学中，应注重以学生为主体，让全体学生参与问题的分析与解决，最终总结归纳得出具有普遍规律的理论知识，做到“从例到理”，使学生明白理论知识源于实践。当学生掌握了理论知识后，又要从理论的高度重新审视工程案例，做到“从理到例”，培养学生理论指导实践的方法。真正实现“以学生为主体，以能力培养为核心”的实践教学理念。

3结语

案例教学的引入可弥补传统教学中的不足，激发学生的学习兴趣。但案例的选择要恰当，且处理好案例教学与理论教学之间的关系。不同的课程，采用的案例教学方法不同。针对化工原理课程教学的特点，可采用开篇案例、问题案例、综合案例法。开篇案例能使学生明白该单元操作在化工生产中的应用、采用的设备及分类、需要解决的问题，使学生对整章的知识有一个大概的认识。具体知识点的讲授，可采用问题案例法，提高学生的学习兴趣和增强学生的理解和记忆。每个单元操作讲解的结尾，可采用综合案例法，可使学生综合利用本单元操作所学知识，解决工程设计中的实际问题。

摘 要： 电子技术课程设计是在电子技术实验的基础上进行的综合性的实验训练，是对电子类专业学生进行综合能力培养的实践课程，对于学生全面、系统、深入地理解与掌握电子系统的知识与设计方法具有重要的教学意义。文章对于电子技术课程设计的重点、要求、教学过程等进行了研究，并提出了改进意见。

关键词： 电子技术课程设计 教学设计 教学过程

电子技术课程设计是在电子技术实验的基础上进行的综合性的实验训练，是电子技术课程的实践性教学环节，是对电子类和其他相近专业学生进行综合能力培养的实践课程，对于全面、系统、深入地理解与掌握电子系统的知识、设计方法具有重要的教学意义。

1.电子技术课程设计的重点与要求

本课程的重点是电路设计，内容侧重综合应用所学知识，设计制作较为复杂的功能电路或小型电子系统。一般给出实验任务和设计要求，通过电路方案设计、电路设计、电路安装调试和指标测试、撰写实验报告等过程，培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，提高电路设计水平和实验技能。在实践中着重培养学生系统设计的综合分析问题和解决问题的能力，培养学生创新实践的能力。

电子技术课程设计一般要求学生根据题目要求，通过查阅资料、调查研究等，独立完成方案设计、元器件选择、电路设计、仿真分析、电路的安装调试及指标测试，并独立写出严谨的、文理通顺的实验报告。

具体地说，学生通过课程设计教学实践，应达到以下基本要求：建立电子系统的概念，综合运用电子技术课程中所学习到的理论知识完成一个电子系统的设计；掌握电子系统设计的基本方法，了解电子系统设计中的关键技术；进一步熟悉常用电子器件的类型和特性，掌握合理选用器件的原则；掌握查阅有关资料和使用器件手册的基本方法；掌握用电子设计自动化软件设计与仿真电路系统的基本方法；进一步熟悉电子仪器的正确使用方法；学会撰写课程设计总结报告；培养严肃认真的工作作风和严谨的科学态度。

2.电子技术课程设计的教学过程

[摘要]excel是很多人日常工作中必不可少的软件,然而,很多人在使用该软件时,并不能掌握使用它的技巧,excel的功能十分强大,而一般的应用并没有完全发挥出excel的强大功能。所以在教学中不仅仅要讲解excel的基本使用方法,还要讲解excel的使用技巧,以提高工作效率。

[关键词]实例 技巧 引导

[中图分类号]TP319[文献标识码]A[文章编号]1009-5349(2010)06-0116-01

本人长期担任《常用办公软件》学科的教学任务。在本学科的教学中,书上给的例子往往达不到教学的要求,因此,我常常把一些日常生活中所见的实例应用到教学中去,下面针对Excel软件的使用技巧进行简单论述。

Excel是一个功能强大、使用方便的数据表处理软件,在教学中不仅要教学生使用方法,还要注重它的使用技巧,让学生们能够灵活地使用excel。

我校每年期末考试结束,都会让每个班级录入每名同学信息及各科的分数,并计算出各科总分、平均分、及格率、优秀率、不及格人数等,以往对于这项工作,老师和学生们都是用将数据逐一填写到表内以后,再用计算器相加、相除进行计算,这样的手工操作,费时费力,还容易出错。我在担任此学科教学以后,将这一案例,融入到Excel教学当中,这样,不仅实现了与实例相结合,也大大提高了学生们的学习兴趣。

此案例包含了Excel数据处理的多项功能:

一、数据录入

【关键词】主题活动 《购物中的学问》 小学数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）10A-0073-03

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在‘做’和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。”显然，小学生喜欢活动，乐于在活动中学习、思考和交流，也只有在亲身体验中，才能有效地积累数学活动经验。为此，笔者注重将学习内容转化成主题活动，用一个个精彩的主题活动将学与教串连起来，学生学得积极，学得精彩；教师顺学而导，和谐高效。下面以本人执教的人教版四年级数学上册《购物中的学问》一课的主题活动为例，品味小学数学主题活动的“学”与“教”。

一、模拟体验，活动导学

首先，创设“猪小怪连锁店”模拟购物主题活动情境，让学生经历购物的过程，在体验中感知数量、单价和总价之间的关系，在应用中感受数学的价值，激发学生的学习兴趣和探究欲望。活动片段如下：

师：我们都和家人去过商店，知道了一些简单的购物常识。如果让你自己开店、自己购物，行吗？今天，老师和大家一起模拟“猪小怪连锁店”购物活动。[多媒体呈现“猪小怪连锁店”主题图（见上图）请一名同学扮演经理猪小怪，其他同学扮演顾客]

生1：小怪经理，我想买一个闹钟，多少钱一个呀？

摘要：近几年，高校绩效工资改革为高校教师这一群体的收入结构带来了变化。同时，随着国家科技体制改革和高等教育改革的推进，高校教师群体收入的多样性和未来增长的空间都有很大改变。因此，对于高校教师群体年终奖励绩效这部分收入的纳税筹划，具有较大的研究空间。文章以高校教师群体年终奖励绩效主要区间为例，结合国家税法相关规定，进行纳税筹划的具体案例分析，并运用EXCEL工具设计相应的决策模型。

关键词：高校教师 年终奖 纳税筹划

高校绩效工资改革后，教师收入结构发生变化，传统的年终奖取消，代之以综合考评后的年终奖励绩效（实际上包括了奖励性绩效工资以及教学、科研等专项业绩考核奖励）。在当前高校教师群体收入多样化和未来增长空间不断提升的趋势下，如何结合绩效工资改革后高校教师群体基础绩效工资相对固定、年终奖励性绩效工资以及各项业绩奖励（包括二级学院创收超收益分配）相对弹性的特征，对高校教师年终奖励绩效进行纳税筹划分析，具有重要的现实意义。

一、高校教师年终奖励绩效纳税筹划空间分析

由于高校教师群体收入结构、收入时间分布以及收入结算方式等具有一定的特殊性，使得高校教师纳税筹划具有一定的空间，尤其是在年终奖励绩效方面。

第一，收入结构的多样性使得年终奖励绩效纳税筹划具有一定的空间。高校绩效工资改革后，形成了 “基本工资和基础绩效工资+年终奖励绩效工资和各项业绩奖励”的结构。由于前者相对固定和统一，一般按月发放；后者项目多且复杂（包括奖励性绩效工资、科研业绩奖励、教学业绩奖励等），有按月或按年发放两种形式。这就使得年终奖励绩效的范围和发放方式方面具有一定的纳税空间。

第二，收入时间分布的阶段性使得年终奖励绩效具有一定的纳税空间。高校教师全年中有2―3个月的寒暑假，基本没有授课任务和课酬收入，这就为高校教师年终奖励绩效分月在寒暑假发放按当月工资薪金计税提供了空间（理论上这是最优的纳税空间，但现实情况下这种间隔时间长的分月发放形式，税收征管部门没有明确的政策支持，同时单位财务处在提供纳税筹划服务方面也需要消耗大量人力和精力，因此，现实选择之一是在年终结算后的连续几个月与当月工资薪金一起分月发放或者一次性发放）。

第三，收入结算方式的灵活性使得年终奖励绩效具有一定的纳税空间。由于高校教师每月课酬收入类型多样（研究生、本科、双学位、函授等），且是按年初预计标准发放，年终统一结算补发或补扣。同时，二级学院创收的超收益分配也与各种课酬工作量以及教学相关工作折算课时量有关。这也使得在年终补发的超课时工作量和超收益分配可以统一纳入年终奖励绩效进行纳税筹划。

摘要：文章分析了传统钢结构课程教学方法和课程设计方案存在的缺点，提出了将单元练习与课程设计一体化的理念，并给出了“一生一题”的具体实施方案。改革方案具有翻转课堂的特点，符合建构主义学习理论特点。实践表明，采用改革后的方案，使学生从整体上把握了课程的知识体系，理解了各章节知识可解决的实际问题，因而学习目标明确，学习积极性高，同时有效培养了学生独立思考、分析和解决实际问题的能力，提高了培养质量。

关键词：钢结构；课程设计；翻转课堂；大众化教育；教学改革

中图分类号：G642.3；TU391 文献标志码：A 文章编号：1005-2909（2016）05-0062-05

一、传统钢结构课程教学方法及课程设计方案存在的缺点

钢结构课程是土木工程专业的一门重要专业技术课。在发达国家，钢结构早在20世纪30年代就有了较广泛的应用，而在我国，直到改革开放以后，特别是加入WTO以后，钢结构的研究和应用才有了较大的发展。进入21世纪后，我国的建筑行业及交通运输等行业都得到了显著发展，高层和超高层建筑、重型工业厂房、大跨度桥梁等如雨后春笋般出现。不仅如此，轻型钢结构房屋也得到了迅速的发展，钢结构住宅得到了人们的关注和一定程度的发展[1]。但与钢结构行业的迅速发展不相协调的现象是：高校毕业生特别是普通二本院校土木工程专业的学生，毕业后不能适应工作的需要。因为钢结构课程（也包括其他结构课程）一直以来采用的是传统的教学方法，即按照钢结构课程的内容体系，把钢结构的材料、连接和基本构件等内容讲完后，布置一个钢屋架的课程设计。这样的教学方法，存在如下缺点：

第一，学生学习的各单元知识是相对独立的，各单元的例题和习题也相互独立，其中的数据是编排例题和习题时“编”出来的，学生不知道这些数据是随意给出，还是来源于工程实例，也不清楚例题、习题中的计算方法与实际工程设计是否一致。因而学习目标不明确，不知道学习后能解决什么实际问题。同时，由于钢结构课程与力学课程联系紧密，计算麻烦，工程实例又少，学生普遍认为钢结构课程难学，缺乏学习积极性，有些学生甚至采取了放弃的态度。

第二，各单元练习中的荷载和内力，与课程设计中的荷载和内力等数据是没有联系的，各单元练习题中的设计计算与课程设计中的设计计算无关联，学生不能正确掌握计算方法，对构造措施的理解也不到位，因而不能用所学的知识来有效地解决实际工程问题。

第三，由于门式钢架轻型钢结构房屋有许多优点，在单层工业厂房及物流仓储中得到了广泛应用，而钢屋架的结构体系目前应用很少，布置钢屋架的课程设计已不能适应实际工程的需要。

一、实施案例教学的意义

案例教学着眼点是在活动中获取知识，得到原理、规则，注重“做”中“学”，提高学生能力。第一，案例教学缩短了纯数学情境与现实情境以及专业情境的差距，让学生体会到数学是有用的，数学来自于生活，经济的发展需要数学。第二，案例可以把原本抽象的概念、原理置于一定的实际情境中，让学生感到数学概念不是那么陌生、枯燥，理论不再是“空中楼阁”，从而促进学生学习欲望的提升，主动吸收、消化数学。第三，案例教学不仅仅是为了传授知识，重要的是为了“用数学”。按照“必需、够用”的原则选择特定的案例进行教学，改变传统的“满堂灌”模式，有利于改进教学方法。第四，案例教学通过浅显的、具体的、实用的案例研讨，使学生得到深刻的、隐性的、灵活的知识，贴近专业和实际生活情境的案例，在潜移默化中让学生认为数学是解决专业问题和实际问题的重要工具，数学是有用的。

二、实施案例教学的原则

经济管理类专业高等数学课程通常是大学低年级基础课程，学生的知识、专业基础和认识能力有限。考虑到专业特点和学生具体的情况，在案例教学中必须遵循适量性、适应性和适用性的原则，以保证达到理想的教学效果。适量性是指运用案例教学的时数要合适。按照高等数学课程教学目标和内容，教学应以讲授基本概念和训练基本方法为主，按照需要进行案例选择与设计，案例的课堂讨论占用课时数应该控制在总课时的20%以内。适应性是指运用案例教学的过程中要渐进。要对涉及到的专业概念的学习进行总体设计，布置学生查阅资料。在布置案例问题时，有计划、有目的地引导学生运用先前查阅学习过的专业概念，让学生适应案例教学，从而提高积极性、主动性和创造性，保证案例教学的教学效果。适用性是指案例教学的案例要浅显。案例教学的目的是通过案例帮助学生有效地消化、吸收和运用数学知识，达到培养专业兴趣和激发创新欲望的目的。因此，案例的选择和设计不宜过深过难，要浅显易懂，要启发思维，注重运用。

三、实施案例教学的方法

教师和学生是案例教学活动的两个主体，两者的有效互动是案例教学效果的重要条件。案例教学不同于常规教学，是通过案例设计和组织学生研究讨论、撰写案例研究报告，实现学生自主学习、构建知识、合力协作、提高能力的一个教学过程。实施案例教学的方法既包括教师的教法，又包括学生的学法。

1．实施案例教学的教法

实施案例教学主要是教学设计和教学组织。教学设计包括确定教学目标、选择设计案例、制订课堂计划。教学组织包括布置案例问题、组织课堂讨论、指导案例报告。教学目标是教学活动的预期结果，通常描述学生学习后能做什么以及情感态度的变化。例如，在“常微分方程”的案例教学设计中，我们拟定的教学目标是:能通过查阅资料获得案例中相关的经济数学概念的定义;能将案例问题用“常微分方程”的数学语言描述出来;能提出运用“常微分方程”的数学知识和求解方法解决案例问题的方案和建议;能归纳总结案例讨论的各种意见，写出具有一定水平的案例报告;了解“常微分方程”的专业运用。选择设计案例要遵循适用性原则，促进教学目标的实现。

【摘要】高中艺术类特长生作为高考大军中一类特殊人群越来越引起人们的关注和重视。本文就不同高中艺术类特长生培养方案这一问题，采用基于数据包络分析的模糊综合评价模型（D-FCE），以八种不同培养方案下的中等学生数据为基础进行综合评价。评价结果表明，学校要提高特长生的综合成绩须在保证学生每日学习时间的基础上，增加学生学习的积极性以及思想与心理素质教育，由于特长生的特点，尤其要重视学生、老师、家长三方面的沟通与交流。

【关键词】模糊综合评价 数据包络分析 综合评价 培养方案

【中图分类号】G420 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0184-01

随着素质教育的深化和艺术教育在全国范围的开展，艺术类考生在全国高考生中所占比例越来越大，针对他们的培养方案也逐渐成为了目前高中院校教育一个很重要的部分。有关艺术教育方面的探讨，国外的研究者主要从艺术教育的地位和艺术教育的内容等方面入手，而国内主要围绕艺术教育的问题展开研究。大多研究通过问卷调查和访谈，采用实证的方法，对问题进行分析。本文从教学、管理、德育和家校联合培养四个方面进行调查和访谈，通过问卷调查法收集数据，采用基于数据包络分析的模糊综合评价模型（D-FCE），以八种不同培养方案下的中等学生数据为基础，对不同培养方案下的高长生进行综合评价，其结果能为普通高长生的培养方案提供合理的对策。

一、学生量化指标的DEA分析

本文选取了八种不同培养方案下的中等成绩学生进行基于数据包络分析的模糊综合评价，以学生每日学习时间（输入）、补课时间（输入）、学习成绩（输出）作为决策单元的投入产出指标进行数据包络分析，其中学生n即来自第n种培养方案下的中等成绩学生，以方案M下的学生为例，建立如下C■R模型：

其中Xj为输入向量，Yj为输出向量，v为输入权重，u为输出权重，ω=tv，μ=tu，xij为第j个决策单元对第i输入的投入量，yrj为第j个决策单元对第r输出的产出量。

将需要评价的八个决策单元的输入输出数据得到线性规划P分别解其最优解，从而得到各个评价单元的效率评价指数，即八种不同培养方案下学生的综合DEA成绩，计算结果如表1所示。成绩表明了不同方案下的学生在量化指标方面的相对有效性。

一、教学内容

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第37页的问题: 甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客在哪家商场购物花费少？

二、内容分析

利用一元一次不等式解决实际问题是“不等式与不等式组”这一章的教学难点.本节内容是用一元一次不等式解决方案选择问题，预见教学时会有以下难点需要突破：学生“利用方程解决实际问题”的想法已经根深蒂固，教师如何引导才能让学生体会用不等式的思想解决此类问题的优越性？方案选择问题本身就需要分情况讨论，而上述题目中由于甲、乙两商场的优惠起点不同又增加了分情况讨论的难度，教师如何启发才能让学生自然而又准确地找出所有情况？教师该如何通过本节课向学生渗透分类讨论的思想？上述例题有难度，但在教材及教辅资料中找不到与此相关的练习题.教师如何编一道同类型题目，使学生对解决这类问题得以巩固和深化？

三、教学策略

为了突破上述难点，我采取以下方法. 先布置学生课前完成七年级上册第17页第10题.通过对比方程与不等式两种方法，让学生体会用不等式解决方案选择问题的优越性，并提炼出此类问题中隐含的不等关系.既为下面的问题做好铺垫，又起到分解难点的作用.

接下来，引出本节课的主要问题.为攻克“如何分情况讨论”这一难点，我利用“数轴”这一工具，既形象直观地表达了所有情况，有效地避免了学生思考不全面的问题，又充分体现了数形结合的思想.在每种情况都讨论完后，还要引导学生综合各个情况的结果得到整个问题的解答，让学生充分体会“化整为零，各个击破，再积零为整”的分类讨论思想.

第三个问题改编自八年级上册第47页的数学活动2，引导学生用刚刚梳理过的解题思路解决这个问题，既达到了巩固训练的目的，又加深了学生对分类讨论思想的理解.