“实际问题与一元一次不等式”教学设计
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一、教学内容
人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第37页的问题: 甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客在哪家商场购物花费少？
二、内容分析
利用一元一次不等式解决实际问题是“不等式与不等式组”这一章的教学难点.本节内容是用一元一次不等式解决方案选择问题，预见教学时会有以下难点需要突破：学生“利用方程解决实际问题”的想法已经根深蒂固，教师如何引导才能让学生体会用不等式的思想解决此类问题的优越性？方案选择问题本身就需要分情况讨论，而上述题目中由于甲、乙两商场的优惠起点不同又增加了分情况讨论的难度，教师如何启发才能让学生自然而又准确地找出所有情况？教师该如何通过本节课向学生渗透分类讨论的思想？上述例题有难度，但在教材及教辅资料中找不到与此相关的练习题.教师如何编一道同类型题目，使学生对解决这类问题得以巩固和深化？
三、教学策略
为了突破上述难点，我采取以下方法. 先布置学生课前完成七年级上册第17页第10题.通过对比方程与不等式两种方法，让学生体会用不等式解决方案选择问题的优越性，并提炼出此类问题中隐含的不等关系.既为下面的问题做好铺垫，又起到分解难点的作用.
接下来，引出本节课的主要问题.为攻克“如何分情况讨论”这一难点，我利用“数轴”这一工具，既形象直观地表达了所有情况，有效地避免了学生思考不全面的问题，又充分体现了数形结合的思想.在每种情况都讨论完后，还要引导学生综合各个情况的结果得到整个问题的解答，让学生充分体会“化整为零，各个击破，再积零为整”的分类讨论思想.
第三个问题改编自八年级上册第47页的数学活动2，引导学生用刚刚梳理过的解题思路解决这个问题，既达到了巩固训练的目的，又加深了学生对分类讨论思想的理解.
四、教学流程
例1：（选自七年级上册第17页第10题）某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物.什么情况下买卡购物划算？
此题提前布置给学生，课堂上直接展示学生的不同做法.
方法一：
解：设购物元时，买卡不买卡一样.
x=200+0.8x
x=1000 （强调：1000是分界值.）
令x=2000元，买卡花200+0.8×2000=1800元，
1800
答:当购物超过1000元时，买卡购物划算.
方法二：
解:设购物y元时，买卡购物划算.
200+0.8y
y>1000 （揭示不等关系：方案1
答:当购物超过1000元时，买卡购物划算.
对比方法，进行总结: 显然，用不等式的方法更为简洁.而且不等式的优越性还体现在它是直接求出了x的范围，而不是像方法一那样，取一个特殊值进行验证就得出结论.不等式的方法更具有一般性.不难发现，用不等式的方法解决方案选择问题简单并且具有说服力.那么这节课我们深入学习用一元一次不等式解决实际问题.（板书课题.）
例2：（七年级下册第37页问题）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客在哪家商场购物花费少？
这个问题比较复杂，我设计了一系列问题链.
问题1：“再购买的商品按原价的90%收费”，如果想换一种表达方式的话，我们还可以怎样表述？
学生回答：在甲商场累计购买100元商品后，超出100元的部分按原价的90%收费.
问题2：由题可知， 甲商店优惠方案的起点为100元；乙商店优惠方案的起点为50元.那么，在数轴上表示这两个数的点把正半轴分成哪几部分?并用数学语言表达这几部分.（因为购物的钱数不可能是负数，所以只考虑数轴的正半轴.）
学生回答：分为三部分，若设购物x元，这三部分可以表达为0
问题3：对于前两部分，如何选择方案？
学生容易得出：当时0
问题4：那么当购物超过100时，该如何选择呢？（给学生独立思考的时间，让想出方法的学生到黑板写出过程.）
解:设累计购物元（x>100），在甲商场购物花费少.
100+0.9（x-100）
100+0.9x-90
-0.05x
x>150.
这就是说， 当购物x>150时，去甲商场划算；当购物x=150时，甲、乙商场一样； 当购物100
问题5：利用数轴，让学生归纳总结，明确方案.
如上图，综上所述，当购物50≤x
当购物x>150时，去甲商场划算；
当购物0
问题6：引领学生梳理第二个问题的解决思路.
1.根据题目给出的数据，先大致划分范围，进行分情况讨论.
2.对能直接得出结论的情况先下结论.
3.对不能直接得出结论的情况，利用不等式的思想，根据“方案1
4.利用数轴，归纳总结，明确方案.
例3：（改编自八年级上册第47页数学活动2）
原题如下：下表是“全球通”移动电话的几种不同收费方案.
（1）分别写出方案0、3、5中月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式；
（2）如果月通话时间为300分左右，选择哪个方案最省钱？
（3）通过图像比较方案0、1、2和3，由此你对选择方案有什么建议？
改编后的题目如下：下表是”全球通”移动电话的两种不同收费方案.
设通话时间为x分，怎样选择方案省钱？
先给学生提示：如何表示两种方案的月话费（月租费与通话费的总和）？
方案一：当0
当x>50时，月话费为30+0.6（x-50）=0.6x元.
方案二：当0
当x>170时，月话费为96+0.6（x-170）=（0.6x-6）元.
再让学生分组讨论.
最后教师点评.
我们完全可以按照刚才梳理的思路解决此问题.首先根据题目给出的数据，先大致划分范围，进行分情况讨论.
其次，对能直接得出结论的情况先下结论.
接下来，对不能直接得出结论的情况，利用不等式的思想，根据“方案1
解: 设通话时间为x分（50
0.6x
x
这就是说，当时50
最后归纳总结，明确方案.
如上图，综上所述， 当0
五、板书设计
例题：
解：
此处略。