数学常识总结范文精选

摘要：本文通过访谈和问卷调查研究发现：高职新生的数学元认知水平在不同群体间存在一定程度的差异。（1）男生在个体知识、任务知识、策略知识、认知体验和计划策略这几个因素上优于女生.而女生在情感体验上的认知水平优于男生；（2）不同专业的高职新生仅在个体知识和情感体验上存在差异；（3）普高理科生和普高文科生的元认知总体水平明显优于职高生；普高理科生在任务知识、策略知识、认知体验、情感体验和调控策略上均明显优于职高生，普高理科生还在任务知识、策略知识和认知体验上均明显优于普高文科生；普高文科生在策略知识和情感体验上明显优于职高生。

关键词：高职新生；数学；元认知；差异性

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2016）01C-0019-05

一、前言

高等职业教育的根本任务是培养具有综合职业能力和全面素质的应用型人才，职业能力的培养是高职教育的目标和特色。1998年，我国劳动和社会保障部在《国家技能振兴战略》中把职业核心能力分成：与人交流、数字应用、信息处理、与人合作、解决问题、自我学习、创新革新和外语应用等。解决问题、自我学习能力是高职学生的核心能力之一，是影响高职学生在其他课程学习和后续职业生涯发展的重要能力。然后，通过交流，其他课程老师普遍反应高职学生数学思维品质偏低，分析问题和解决问题的能力偏差。

1976年，美国心理学家弗拉维尔在《认知发展》中提出元认知的概念[1]，引发许多学者诸如Brown、Kluwe和董奇做了大量深入的研究，对元认知的涵义进行修正完善。现在一般认为，元认知实质是个体对认知活动和结果的自我意识，进行自我评价、自我监控、自我调节，得到自我体验等。元认知包括元认知知识、元认知体验和元认知监控（策略）三方面。[2]

董奇研究表明，元认知是思维整体结构功能的内在组织形式，而思维品质是思维完整结构功能的外在表现形式，改变元认知必然改变思维品质，所以培养学生元认知能力是提升学生的思维品质的突破口，是培养学生解决问题的关键。[3]同时，许多学者研究认为，人们对各种活动进行监控和调节的实质是相同的，因而元认知培养训练的效果具有广泛的迁移性，也正因为元认知能力具有广泛的迁移性，所以通过元认知训练，提高学生的元认知水平，有利于提高学生的学习能力。综上所述，在数学课程中有意识地培养学生元认知能力，有利于培养学生解决问题、自我学习和创新革新等职业核心能力，进而提高学生在职业生涯中的竞争力。

随着职业教育的教学改革，在有限的课时中有效地针对性地培养高职学生的数学元认知能力，比较好的方式是按元认知特点对高职新生进行分班教学。为此，有必要研究不同类型高职新生的数学元认知能力特点及规律。本研究尝试初步研究未学习过高等数学课程的高职新生的数学元认知特点及规律，并对不同群体的数学元认知能力的差异分析，为有针对性地培养高职学生数学元认知能力提供理论与实践的参考。

摘要：在拿到一道题目后，学生对题目的已知条件和所求问题进行分析，结合自己学过的数学知识和掌握的解题方法，顺利地把题目解答出来.这就说明学生具有分析和解决问题的能力.对学生来说，这是非常重要的.

关键词：高中数学教学分析和解决问题

经常看到有些学生，在拿到一道题目时，不知如何入手，在教师讲的过程中恍然大悟，就像突然被打通了任督二脉一样，但是等到下一次再遇到类似的数学题时又不知道怎么做.出现这种现象的原因是，学生不具备分析和解决问题的能力.那么，如何培养学生分析和解决问题的能力呢？下面结合自己的教学实践谈点体会.

一、培养学生的审题能力

学生的审题能力差，是学生做错题的常见原因.审题能力差，导致学生没有办法对题目进行分析，更谈不上解决问题.审题是学生拿到试卷、看到习题，首先应该做的事情.通常看到一道题，学生应该先看这道题讲的是什么，不仅要看清楚题目的内容，还要认真思考题目中蕴涵的意思.这道题考查的是什么知识点，要用什么样的方式来解答.学生要悉心揣测题目的意思，仔细把握题目的意思和作答方向.在审题时，学生要细心、细心、再细心，千万不要放过任何一个有效信息，更不要看错题目.在审题时，学生要用心.有些学生可能觉得看题目不是最重要的，做题目才是最重要的.这种想法是非常愚蠢的.只有看懂了题目，才能确定做题目的方法，才能保证做题目的正确率.只做题，不看题，就算做到最后一步，做的答案跟题目所求的不一样，也是做的无用功.学生要透过题目看题意，认真分析题目要考查什么知识点，应该使用什么样的方法解题，然后调动自己脑海里的知识对题目进行解答.学生比较擅长做的都是一些描述的非常具体的题目.有些题目描述的不是那么具体，学生不能马上看出题目要考查什么，这时学生更要仔细思考，要有耐心，认真联系以往做过的题目，争取找到正确的解题方法.

二、引导学生对所学知识进行归纳和总结

高中数学学习的知识点有：集合与函数、三角函数、数列、不等式、复数、立体几何、圆锥曲线、导数等，要弄清楚每个知识点里面的细小知识点.比如说，函数这一章节，学生要掌握的知识有映射与函数，也要学会求函数的解析式和定义域、值域和最值、反函数、函数图象、对数和对数函数、指数和指数函数，还要学会函数的应用.学生把这些知识点都弄懂，做题时就会得心应手.在高中数学教学中，教师要引导学生总结学过的知识点，还要总结每个知识点经常出现在什么样的题目中，遇到之后该用什么样的方法解决.比如说，求函数的定义域.教师要引导学生先弄清楚这种题一般在哪里出现.经过总结发现，这类题出现在填空、选择题中的概率比较高，偶尔也出现在最后一道函数大题的第一问中.然后要总结做这类题的方法.一般遇到求定义域题，要知道求函数的定义域，就是求使函数解析式有意义的函数的集合.这样，求定义域的方法就被总结出来：如果一个函数是整式，那么定义域就是全体实数；如果一个函数是分式，那么定义域就是分母不为零的全体实数；如果函数是偶次根式，那么定义域就是被开方数大于等于零的全体实数……这样总结，做题时就会思路清晰，提高做题的效率.

三、建立错题本

摘 要：初中数学总复习是一个系统、完善、深化所学内容的关键环节，不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于就业学生的实际运用。同时也是对学习基础较差学生起到查缺补漏的作用，掌握教材内容的再学习。文章探讨了进行高效的初中数学总复习的四点做法。

关键词：初中数学；总复习；高效

中图分类号：G427 文献标识码：A

文章编号：1992-7711（2013）01-056-1

初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于就业学生的实际运用。同时是对学习基础较差的学生查缺补漏，掌握教材内容的再学习。如何进行高效的总复习呢？我认为要做到以下几点：

一、夯实基础

我们首先要注重夯实数学基础，加强基础训练与数学思想方法的感悟。要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系和关系，提练数学方法和数学思想，这样，学生的能力会在潜移默化中得以提高。

二、构建知识网络

初三数学总复习是初中数学教学的重要组成部分，是巩固知识、消化知识、运用知识和培养能力的重要阶段.因此，教师要认真钻研《考试说明》，明确复习的内容与重点，制订切实可行的复习计划，组织学生进行全面、系统的复习.通常总复习分成两个阶段：第一阶段是按章、节进行复习，重视基础知识和基本技能；第二阶段是按专题（即数学思想方法、应用问题、阅读理解、数学信息题、方案设计题、数学开放题等）进行复习，进一步提高学生的综合解题能力.下面我结合数学实践经验，对怎样做好中考数学总复习工作谈谈看法.

一、科学剖析知识结构，挖掘知识间的内在联系

初中头两年，学生数学知识是按章、节一点一滴获得并积累起来的，对教材的理解把握是零碎的.因此，初三总复习时教师必须科学地剖析知识结构，列出知识结构图表，引导学生梳理知识，挖掘知识间的内在联系，将分散的知识点系统地串联起来，整理、归纳出一个完整的知识体系.例如，在复习四边形这一章时，由于概念、性质、定理较多，各图形之间的性质和判定方法极易混淆.如果能列出下面的知识结构图进行复习，就会使学生对本章各图形间的内在联系有清晰、系统、深刻的认识.

知识结构图

二、精选范例，挖掘例题教学功能

复习课中所选的例题必须能突出教材重点，反映《教学大纲》中最主要、最基本的要求；或者是在解法上具有代表性、应用广泛的.通过范例的分析与解答，可以沟通知识间的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力，同时也要注意例题的变式，通过变式训练，激发学生的学习兴趣，提高学生的应变能力.例如，在复习圆这章时，我们可以选取教材第79页例2作为范例，并在此基础上进行变式.

范例：如图1，已知AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径.

本题把相似三角形的判定和性质，圆的相关性质，以及解直角三角形等知识融为一体，有利于知识的融会贯通，又能从不同角度、不同方位训练学生的思维，提高思维的灵活性.

课堂教学是一门艺术，懂得适时课堂小结更是一门艺术。“编篓编筐，重在收口”，良好的课堂小结设计可激起学生的思维高潮，产生画龙点睛、余味无穷、启迪智慧的效果。由此可见，课堂小结是初中数学教学中重要的组成部分，为了保障课堂效益最大程度地发挥，就必须根据课堂内容涉及一个精彩绝伦的课堂小结，强化学生记忆力的同时，提高学生的学习能力。伴随着教学的改革，教师在教学工作中扮演着引领者的角色，课堂小结通常由教师设定，带有强烈的主观色彩。笔者结合多年苏教版初中数学教学经验，从课堂小结的作用着手，对初中数学教学中课堂小结常用的集中方法作了简单介绍。

一、课堂小结的作用

（一）整理与归纳课堂信息

与小学相比，初中数学课堂的知识点难度明显增加，通常情况下，一节数学课结束后，学生又接收到了很多新的知识点，面对新的知识点，学生很容易与旧知识点互为一谈。通过课堂小结，教师可以帮助学生梳清教学内容的重点和难点，从而满足归纳与整理课堂信息的需要。

（二）反馈与提升学习效果

为了明确学生课堂的学习效果，教师通常会以课堂小结的形式进行检测，通常情况下，教师会在课堂快结束的时候通过提问的方式检验学生的学习效果，在巩固所学知识点的同时，还能提升学生分析与解决问题的能力。

（三）承前启后

数学知识具有连贯性，旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的延伸、扩展。很多时候，教师为了充分利用教学时间，忽视了新旧知识之间的联系教学。通过课堂小结巩固旧知识的同时，还会与即将学习的知识点进行衔接，起到了承前启后的作用。

摘 要：掌握好常见的数学解题方法、熟悉解题技巧，对于中学生的数学学习来说是非常关键的。所以，善于总结和钻研解题方法对于提高学生数学成绩、节省解题时间是至关重要的，也能够起到事半功倍的效果。本文就是基于在数学教学过程中，如何更好地提炼、总结和运用解题方法提出了个人的意见与见解；希望通过本文的研究能够促进学生学习的积极性，提高学生的学习效率。

关键词：中学；数学；解题方法

数学解题方法是一种数学意识，属于思维的范畴，可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化。学生学会和掌握常用的解题方法，对于锻炼学生的解题能力和提高学生的数学成绩是非常必要的；尤其是在学生参加中考过程中，能过熟练掌握和发挥解题技巧能够大幅度的节省时间和提高数学成绩。这就是认真学习和会学习的差距。

1 初中数学解题方法的培养

1.1 多归纳、总结规律

教师在日常的教学中要善于总结与主动研究如何更好地来解答数学题，使数学解题知识系统化、条理化，达到易记好用的目的。这样就很容易培养学生学习数学的兴趣，提高学生解答数学题的效率与成绩。另外，学生在数学学习中也要主动研究如何更好更快的解答数学题，有了自己的学习心得后还要善于与其他同学分享。

1.2 勤练习、及时巩固

教师要掌握初中学生的学习特点，很多初中生学习知识很快，但是忘记也是很快的。所以教师在日常的教学中要将学过的知识反复的让学生练习，这样就有助于学生巩固已经学习到的知识与解题方法。每当学习到新的知识或者是解题方法要通过自学、讲解、提问、练习、小结、教师归纳等形式来进行学习与巩固。

一、 初中学生在数学学习上的思维障碍

想要加强初中生的数学解题能力，必须找出在解题时候遇到的障碍，才能从根本上解决问题。初中生在数学解题上一般存在以下几点问题：

（一）惯性思维

学生在解答数学题目时常常因为审题不清而出错，还没有看清题意就盲目答题，导致考虑问题不够全面，尤其是在需要分类讨论的问题上，答案不够完整。学生依赖课本知识和课本上总结的方法来解答问题，思维形成了定势，一旦看到类似的题目容易忽略细节按惯性解题，便容易出错。

（二）思维教条

数学是一门灵活的学科，需要学生在解题时灵活运用学到的知识，但是现在很多初中生不能够灵活转换所学的东西，一味按照书本上或者教师教授的方法，依葫芦画瓢，不能总结出适合自己的解题办法，导致在碰见新题型时，即使考察的是旧知识，也无法找到思维的切入点。

（三）思维狭隘

初中生的眼界还不够开阔，在想问题的时候没办法纵观全局，太过注重细节或者整体，导致无法全面解题。

摘 要：高中数学教学中，课堂小结是一个重要的环节. 从当前的现状来看，课堂小结本身受到重视，但实际教学中课堂小结的时间与空间常常带有随意性. 有效的课堂小结可以凝聚学生的数学认识，培养学生的数学思维.对课堂小结有效性的认识，要从理论与实践两个方面同时入手. 江苏省教科院李善良教授的研究成果对此有启发意义.

关键词：高中数学；课堂小结；有效教学

江苏省教科院的李善良教授在《高中数学课堂小结的现状分析》一文中，以中国教育学会中学数学教学专业委员会2012年组织的全国赛课活动中的94节课堂视频为研究对象，详细分析了课堂小结中的师生行为，得出了对日常高中数学教学极为有益的指导性观点. 无独有偶，笔者在近年的教学中，也十分重视课堂的小结，发现自己的某些发现与文中的观点高度接近，因此也就有了一种总结与表达的愿望.

笔者对课堂小结的研究动机完全来源于教学实际的需要. 笔者发现，课堂小结作为课堂教学的重要组成部分，在实际课堂教学中常常在时间和空间两个方面被任意调整，也就说实际上并没有充分体现出其重要作用. 就笔者自身的教学以及所接触的一些教研课而言，课堂小结所用的时间以及所用的方式都存在着较大的随意性，相对于课堂引入及教学过程而言，课堂小结常常只是“虎头”后的“蛇尾”. 但也正如李善良教授所言，课堂小结在促进学生形成良好的认知结构，掌握数学方法，感受数学思想等方面其实起着重要的作用. 每每在走出课堂之后，笔者总会习惯性地思考：学生能否提纲挈领式地总结本课的知识，从而将知识纳入他们的记忆？而随着这个问题而来的就是本课的课堂小结最好应当在什么时候开始，以什么样的方式进行？于是，关于课堂小结的有效性乃至于整个数学教学的有效性就成为笔者思考的问题.

[?] 课堂小结现状带来的思考

从笔者的角度来看，课堂小结的随意性，使得学生的学习常常缺少一个有效的总结，从而又让所学到的数学知识处于离散状态. 这既不利于刚学知识的有效组织，也无助于下面将要学习知识的有效衔接. 而李善良教授则从学术的角度，就课堂小结的引导用语进行了细致的分析，比如说其通过总结发现课堂小结一般可以分成四种情况：从回顾知识角度小结；从谈个人收获角度小结；从总结研究过程角度小结；以及没有明确引导思路的小结. 而这四种情况对应的学生学习结果则是：当教师引导学生回顾知识时，学生就能够主动回顾与梳理所学知识；当谈个人收获时，学生还会提及数学思想与方法；当从研究过程角度小结时，学生就会梳理学习过程，整理学习结果；而当教师的小结漫无目的时，学生就会顾左右而言他.

应当说这样的总结是非常符合实际的，这也说明教师的引导对学生的小结起到了决定性的作用. 笔者以为其背后的原因有二：一是高中学生虽然说年龄达到了独立思考的层次，但是在学习中还是以教师的态度为学习的指引；二是高中数学本身抽象复杂，学生一般难以进行有效的小结，更多的还是依靠教师的引导.

这样的现状提醒所有的高中数学教师：要从课堂教学的完整性，更要从学生思维的完整性角度去看待课堂小结，要将课堂小结那种提纲挈领的作用真正发挥出来，让学生能够以小结内容为载体，有效地对所学知识进行有效的记忆. 笔者查阅了关于学习记忆的相关理论，结果发现有效的课堂小结其实可以起到将所学的知识进行组块的作用，这样就可以减小学生的记忆负担，从而让新知识在学生的记忆中更好地存在着. 而一旦这样的教学预期成为现实，我们就认为这样的课堂小结是有效的.

【摘要】初中数学总复习阶段教学时间比较紧、教学任务比较重。为了有步骤地安排实施初中数学总复习教学，我们在总复习教学中既注重知识的全面巩固，又要突出基础知识的复习；既要注重对学生解题表述的训练，还必须重视学生数学思维的培养。进而进一步做到复习教学的有效性，促进学生成绩的明显提高和进步。

【关键词】初中 数学 总复习 教学质量

进入初中数学总复习的教学阶段，由于教学时间比较紧、教学任务比较重，数学教师在这一阶段怎样开展复习？复习哪些内容？如何保证有计划、有步骤地进行总复习，进而提高复习教学的质量……这些都是每位初中数学教师不得不面对的问题。

一、有步骤地安排实施初中数学总复习教学的重要性

数学总复习是初中数学教学中极为重要的一个过程。随着近几年中考命题改革的趋势越来越大，科学有效地组织学生进行复习，成为摆在每一位初中数学老师面前相当有挑战性的任务。认真并有计划、有步骤地将这个教学任务完成，不仅有利于学生理解、巩固、归纳数学基础知识，而且有利于提高学生分析以及解决问题的能力。同时也可以对基础较差的学生达到查缺补漏，巩固提高的效果。

二、有步骤地安排实施初中数学总复习教学的几点建议

1.紧扣教学大纲，精心制定复习计划。我们都知道，初中数学的内容不仅较多而且知识点还比较杂，基础知识和概念性质的分布也不均匀，学生通常在初二学了新的知识，却又忘了旧的知识。所以，必须依据教学大纲规定的内容和归纳出的知识重点，精心制订复习计划。

在复习计划制订的时候，必须根据学生知识体系的实际状况，注意总结那些平常教学中学生较难理解、遗忘率较高且易混易错的内容，紧扣教材，确定重点。同时，还要使学生在复习中充分认识、理解和运用数学概念，进而丰富学生的解题策略，提高学生的应试能力。

随着学习的深入，数学已不再是简单的算数了，而高中数学所涉及的面也越来越广，其中包括三角函数、立体几何、导数、向量几大块。高中数学可以说是初中数学的延伸，大学高数的基础。

数学不仅在人们生活中有重要作用而且在学术研究中所起的作用更大。很多科学研究停滞不前很大程度上是因为数学研究的滞后，因为数学是科学研究的工具。有人认为高中数学只是一些死知识，对实际生活没有多大作用，如果说有作用的话那就是仅仅局限于帮人们算一下数，这种认知是错误的。其实高中数学作用很大，它起的是基石作用。就比如建筑业在画图纸的时候，用到的就是高中数学中三角函数的知识。通过sin(

)，cos(

)，tan(

)，cot(

)之间的关系进行转换：从而求出所需要的角的度数。再比如立体几何。虽然在实际生活中用到的很少，但却是机械零件设计基础。高中数学中的立体几何是平面的也就是人们常说的二维的，但却可以在学习平面立体几何的时候锻炼我们的空间想象能力。这样在学习三维几何或工程图的时候才能很好地理解。所以说高中数学不是没有用的，恰恰是很有用处的，因为它是我们以后学习更高深知识的工具和基础。只有基础打扎实了，将来城堡才能雄伟，否则将来建成的不是城堡而是废墟。

要想学好数学有效的方法是非常必要的，概括为以下几方面：

一、分块学习，分块整理