对高中数学课堂小结及有效性的深度思考

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摘 要：高中数学教学中，课堂小结是一个重要的环节. 从当前的现状来看，课堂小结本身受到重视，但实际教学中课堂小结的时间与空间常常带有随意性. 有效的课堂小结可以凝聚学生的数学认识，培养学生的数学思维.对课堂小结有效性的认识，要从理论与实践两个方面同时入手. 江苏省教科院李善良教授的研究成果对此有启发意义.

关键词：高中数学；课堂小结；有效教学

江苏省教科院的李善良教授在《高中数学课堂小结的现状分析》一文中，以中国教育学会中学数学教学专业委员会2012年组织的全国赛课活动中的94节课堂视频为研究对象，详细分析了课堂小结中的师生行为，得出了对日常高中数学教学极为有益的指导性观点. 无独有偶，笔者在近年的教学中，也十分重视课堂的小结，发现自己的某些发现与文中的观点高度接近，因此也就有了一种总结与表达的愿望.

笔者对课堂小结的研究动机完全来源于教学实际的需要. 笔者发现，课堂小结作为课堂教学的重要组成部分，在实际课堂教学中常常在时间和空间两个方面被任意调整，也就说实际上并没有充分体现出其重要作用. 就笔者自身的教学以及所接触的一些教研课而言，课堂小结所用的时间以及所用的方式都存在着较大的随意性，相对于课堂引入及教学过程而言，课堂小结常常只是“虎头”后的“蛇尾”. 但也正如李善良教授所言，课堂小结在促进学生形成良好的认知结构，掌握数学方法，感受数学思想等方面其实起着重要的作用. 每每在走出课堂之后，笔者总会习惯性地思考：学生能否提纲挈领式地总结本课的知识，从而将知识纳入他们的记忆？而随着这个问题而来的就是本课的课堂小结最好应当在什么时候开始，以什么样的方式进行？于是，关于课堂小结的有效性乃至于整个数学教学的有效性就成为笔者思考的问题.

[?] 课堂小结现状带来的思考

从笔者的角度来看，课堂小结的随意性，使得学生的学习常常缺少一个有效的总结，从而又让所学到的数学知识处于离散状态. 这既不利于刚学知识的有效组织，也无助于下面将要学习知识的有效衔接. 而李善良教授则从学术的角度，就课堂小结的引导用语进行了细致的分析，比如说其通过总结发现课堂小结一般可以分成四种情况：从回顾知识角度小结；从谈个人收获角度小结；从总结研究过程角度小结；以及没有明确引导思路的小结. 而这四种情况对应的学生学习结果则是：当教师引导学生回顾知识时，学生就能够主动回顾与梳理所学知识；当谈个人收获时，学生还会提及数学思想与方法；当从研究过程角度小结时，学生就会梳理学习过程，整理学习结果；而当教师的小结漫无目的时，学生就会顾左右而言他.

应当说这样的总结是非常符合实际的，这也说明教师的引导对学生的小结起到了决定性的作用. 笔者以为其背后的原因有二：一是高中学生虽然说年龄达到了独立思考的层次，但是在学习中还是以教师的态度为学习的指引；二是高中数学本身抽象复杂，学生一般难以进行有效的小结，更多的还是依靠教师的引导.

这样的现状提醒所有的高中数学教师：要从课堂教学的完整性，更要从学生思维的完整性角度去看待课堂小结，要将课堂小结那种提纲挈领的作用真正发挥出来，让学生能够以小结内容为载体，有效地对所学知识进行有效的记忆. 笔者查阅了关于学习记忆的相关理论，结果发现有效的课堂小结其实可以起到将所学的知识进行组块的作用，这样就可以减小学生的记忆负担，从而让新知识在学生的记忆中更好地存在着. 而一旦这样的教学预期成为现实，我们就认为这样的课堂小结是有效的.

[?] 有效课堂小结的理论探究

虽然笔者的研究并不是学术性的，但先从理论上对课堂小结的有效性进行探究仍然是必要的.

课堂小结无非是对所学知识进行总结，总结的过程中既需要回顾知识生成的过程，又需要高度关注数学概念与规律的内容.现以“正弦定理”（苏教版，必修5）的课堂小结为例，谈谈笔者的探究结果.

正弦定理这一部分包括正弦定理的得出过程、正弦定理的内容、正弦定理的运用等内容.再分析教材又可以发现，本知识是从直角三角形引入的（教学引入的作用在于给全节知识的学习提供一个好的情境），基于直角三角形提出的问题是：==是否适用于一般三角形？在小结中有必要让学生认识到这一个问题的提出，实际上是数学上从特殊到一般的思维，除了在正弦定理的学习中有所应用之外，在数学学习的其他领域也有着普遍的应用. 而从特殊到一般的转化，在教材中则是通过转化直角三角形中的边角关系、建立直角坐标系并利用三角函数、通过三角形的外接圆以将任意三角形问题转化为直角三角形问题，然后利用向量的投影或者向量的数量积以产生三角函数来实现的. 从数学知识生成的角度来看，这是数学方法所起到的作用. 引导学生在小结过程中用精练的语言描述出这一思想方法，也是促进学生有效学习与记忆的手段.

而从课堂小结本身这一过程来看，则需要建立学习心理学角度的视角，要认识到小结的过程就是一个学生感官受到刺激的过程，而这种刺激又以听觉和视觉刺激为主. 研究表明，学生的学习过程中听觉刺激的作用比视觉刺激的作用更大――这一点可能与常规的认识有所不同，不少人认为看的比听的有效.而这一结论与实际情况是吻合的，无论是在学生的学习中，还是在学生的生活中，大多数信息都是通过听觉输入的，即使有其他的信息输入方式，往往听觉刺激也是不可或缺的. 这提醒我们，无论采用多先进的教学手段，刺激学生的听觉通道是必须的.

[?] 基于有效小结的教学实践

在以上理论探究的基础上，笔者在教学实践中对课堂小结进行了细致的分析与实践，感觉有所收获，现将自己的收获呈现出来与同行分享. 笔者结合李善良教授的观点，尝试从以下几个方面进行阐述：

第一，导语设计. 导语是打开课堂小结的钥匙，是打开学生小结思维的钥匙，需要精心设计. 常用的“本课大家学到了什么”“请大家回顾一下今天的学习过程”这样的导语往往会让学生的思维失之于空洞，而且如果这样的语言一旦程式化，那日常教学中学生的课堂小结就有可能形式化（这一点事实上在李教授的文中也得到了证实）. 笔者在正弦定理的教学中是这样运用导语的：大家回忆一下，正弦定理的得出，经历了一个什么样的过程呢？事实证明，这样的导语可以将学生的思维一下子引导到正弦定理的得出过程上来，也让学生认识到正弦定理的得出过程蕴含着丰富的数学知识.