高等数学教材范文精选

摘要：在我国教育体系中，每个教育阶段都有自己的教学目的和重点，其中最重要的就是高等教育阶段，其不仅仅在培养学生掌握知识和理解知识的能力，而且是在培养学生一种特有的能力和素质。从高职高专教学上看，其重点在于培养学生的技术能力，为社会塑造专业型的人才，适应社会快速发展的需要。为了让学生能够很好的学习技能，通常需要进行高等数学的学习，这样才能让其更好的掌握一些知识。高等数学可以说是高职高专教育中的一门基础课程，其重要性不言而喻。但是高等数学教学中还存在着一些重要的问题急需解决，比如教学内容等，究其原因是高等数学教材存在的问题。本次论文针对我国高等数学教材存在的一些问题设计改革思路，主要从多个方面阐述如何改进教材内容，提高教学质量，保证高等数学教学效果的方面出发，为我国高职高专的高等数学教学提供一些借鉴。

关键词：高职高专 高等数学 教材 改进研究

在我国，高等数学课泛指为涉及高等数学的各专业（数学专业除外）开设的一门基础课、公共课。从高职高专学生学习的专业来看，不论哪种学科类型都开设了高等数学的课程，可以说高等数学的学习具有普遍性，甚至在一些师范类学校的生物、地理、化学和物理等课程上也设有高等数学的教学课程。[1 李艳午：《高职高专高等数学教学改革创新》，载《菏泽学院学报》，2012年第4期。]1从学校的教学方面看，不论是中专、大专、本科和研究生都开有高等数学。高等数学不仅仅是为了让最广泛的学生接触到这一门课程，其中最重要的一点就是以高等数学这门课作为一个纽带，使数学知识成为各专业实际工作者手中的武器，得到广泛应用，创造出巨大的经济效益和社会价值。所以，在高等数学教学中要做好设计，让学生能够灵活掌握高等数学的内容，但是面对高等数学教学的现状，必须进行及时、有效的改革。

一、更新指导思想，使高等数学教材适应社会的发展，适应大众教学的理念

在我国改革开放初期，由于社会经历过长时间的风波，高等数学的教材存在着比较大的缺陷，教材中体现对“文化革命”中“一把锉刀捅破微积分”的反思，基调是护回到基础”。八十年代后期编写的教材，注意到了对概率统计等新内容的吸纳，并有降低理论水平的趋势，但多数未跳出传统数学的框架。当前我国高职高专学校所使用的高等数学教材基本上都没有多大的进步，也不能很好的与教学实际相结合，更不能体现出当前教学的特色。针对这一问题，笔者认为应当首先从思想上进行改进，然后具体到具体解决问题的方法。

1.线性代数方程组的数值解法

这不仅因为线性代数方程组本身有很大实用价值，而且常微分方程，偏微分方程等数学间题离散化后，都归结为求解线性代数方程组；另外，诸如待定系数法等一些常用的数学技巧，也需要求线性方程组的解。[2 李启胜、何金明、何晗、梁丽清、何珊：《高职高专学生高等数学学习状况调查研究》，载《职业技术教育》，2009年第6期。]2在具体取材上，主要讲既容易理解、又有实用价值的高斯消去法，部分专业可加上迭代法，传统的克莱姆法则则宜删除。

2.优选法和正交试验设计

摘 要：近年来世界各国对《高等数学》课程教学进行了不同程度的改革。随着越来越多的国外原版教材被引进到国内。中外教材各有特点，对中外《高等数学》教材进行比较研究十分必要，在此基础上继续探讨《高等数学》教材建设的目标和有关设想。

关键词：高等数学；教材建设；高等职业教育

随着国内高等职业教育近20年的蓬勃发展，高等职业教育发展规模和相关的专业教育课程体系迅速完善起来。但如《高等数学》这类基础性课程建设发展在高等职业教育课程体系发展建设中。

国外教材使用的基本状况：（1）以英联邦国家英国为例，其国内教育体系数学素质培养实为阶梯段培养，非数学专业培养从高中（即英国6年级为阶段节点）到大学专科、本科，教材分阶段和模块进行设计。作为全世界各英语授课高校的入学录取标准.英国各考试委员会所用教材一般都分为核心数学模块（Core Maths，用C1、C2、C3、C4表示）、进阶纯数学模块（Further Pure Maths，用FP1、FP2等表示）、力学数学模块（Mechanics Maths，用 M1、M2 表示）、概率统计模块（Probability and Statistics，用S1、S2表示）等，函数学习内容集中在“核心数学”模块，微积分等内容（相当于国内高等数学所授内容）集中在“进阶纯数学”模块中学习。纯数学模块数学内容一般是每个高中学生必须学习的内容，而进阶数学属于难度较高的数学模块。而英国主要的考试委员会包含了有英联邦考试委员会（Edexcel）、英国数学教学革新中心CIMT（Centre for Innovation Inmathematics Teaching）以及牛津、剑桥等世界著名高校的校考试中心等，其数学使用教材多为自己的教育研究机构编写和招标社会教育研究机构编写，学生学习成绩均可的到教育部门和各高校认可。对于大学专科层次，一般会学习诸如进阶纯数学模块、概率统计模块（S2）等级以及A_level等级教材、 Extend Maths（扩展数学）等。（2）加拿大、澳大利亚等英联邦国家也以各自省教育部门招标各类考试教育研究机构编写教材作为数学教育使用教材。（3）德国素来为高等职业教育典范，也是整个欧洲数学思想发展的重要发源地。在高等数学内容的选材中不同于我国，其基本内容包含微积分和线性代数两大块，各层次教材对数学的严格逻辑性介绍是较注意的，但在重视程度上有差别。本科及数理专业教材要求给出的定理证明严格，而职业教育高等数学则仅要求概念要讲清楚，定理仅仅提出来并不证明，或把进一步的严格要求编写在附录里。从最基本的要求来讲，编者都在力图用各种方法把数学思维和方法介绍给学生。

国外教材特点：

1.就英国教材而言，Edexcel 课本容量大，编排彩页内容，且体现人文精神，像是在讲述一个个案例故事，知识安排结构更加符合基础薄弱学生；而CIMT 课本黑白传统编排，紧凑而精炼，形式化程度较高，内容符合基础扎实的学生学习使用。

2.教材对现代教育技术手段应用情况不一。西方国家注重对学生现代信息技术的培养和使用，研发出大量和数学紧密结合的数学软件，包括 excel、MATLAB、mathematics、The Geometer’s Sketchpad、Spss等，在特定窗口输入数据就可以自动绘制出相应的几何图形.例如：在CIMT教材中就用一种电子表格绘图软件FILL DOWN来求各种数据对应的复数的辐角正弦和余弦值，同时还能在复平面内绘制出这个复数对应的点。另外，还借助专业数学计算工具（如：数学函数计算器、图形计算器Graphing Calculator）进行数学内容讲解，如加拿大哥伦比亚省的数学教材内容涉及图形计算器介绍，可实现编程和计算函数及绘图等数学表达，当然高等数学的基本微积分计算可处理。

3.国外教材的突出特点其应用性强，内容紧密结合生产和生活实际，涉及物理、建筑、几何、生物、医学、经济、金融、军事、政治等信息量大。通过精选的、只涉及较为初等的数学，而又能体现数学建模教学的练习题，既教数学，又教数学建模，同时教学生如何应用数学解决实际问题。

【摘 要】一直以来，高职院校数学教材建设没有得到应有的重视，制约了数学教学质量的提高。文章结合高职院校培养目标、学生基础现状和高职教育特点，指出了现行高职数学教材存在的四问题，给出高职院校数学教材建设应遵循的四原则。

【关键词】高职院校 高等数学 教材建设 思考

教材建设是高职院校教学基本建设之一，它在课程建设和专业建设中发挥着重要作用。由于高等数学是高职院校一门基础课程，在教材建设方面一直没有得到应有的重视，其建设速度远远滞后于高等职业教育的发展步伐。

一、高职院校数学教材存在的问题

我国对高职院校高等数学教材不断进行改革，但数学教材不符合专业需求、不适合学生特点等问题仍很突出。目前，高等职业院校数学教材主要存在以下几个问题：

（一）教材内容偏难

大多数学生认为高等数学难学，究其原因是由于学生基础薄弱与教学内容偏难之间的矛盾所致。一方面，高职院校的学生大多数学基础较差，他们在中学阶段没有很好地掌握数学方法和数学思维方式，知识网络不畅通；另一方面，高职院校数学教材过度强调高等数学自身的系统性、完整性、抽象性特点，重理论推导轻数值计算，重抽象理解轻直观解释。教学内容高度的抽象性和严密的逻辑性与学生数学基础薄弱的现状不适应，让学生感到数学内容难以理解。

（二）教材内容较多

摘要：本文阐述了耿丹学院《基础数学I―高等数学》教材的编写思路，并从高等数学内容次序的调整、与初等数学的衔接、数学软件matlab与高等数学的整合、数学实验和数学建模思想的融入五个方面总结了教材的创新点。

Abstract： This paper expounded the thinking of innovation in advanced mathematical textbook. The innovation poins of the textbook are summarized in five aspects： adjustment of the order in contents， a nice tie in with elementary mathematics， the integration of matlab and higher mathematics， the Integrating ideas of mathematical experiment and mathematical modeling.

关键词：matlab;高等数学教材;数学实验;数学建模

Key words： matlab;advanced mathematical textbook;mathematical experiment;mathematical modeling

中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）04-0263-02

1 独立学院高等数学教材改革的必要性和思路

中国目前面向本科生的高等数学教材已林林总总，为数不少，大多数高等数学教材注重的往往是逻辑方面的严密，编排方面的严谨，技巧方面的训练[1]。独立学院是按市场化机制运行的办学实体，其作为高等教育中的一支新生力量，经过近几年的发展已经具有了一定的规模。独立学院的发展不仅增加了教育资源，而且也增加了民众接受高等教育的机会，为高等教育作出了突出贡献，是一个不能忽视的群体。独立学院以培养应用型人才为总体目标。在“大众本科教育”的理念下，基于独立学院培养应用型人才而非学术型人才的办学宗旨，因而我们的教材，尤其是基础学科的教材，就得以应用型为导向，作出适合独立学院学生特点与办学目标的转变，不作这样的转变，让教学内容、教学方式依然故我，就与学院的上水平、创特色的要求不符，就会拖学院发展的后腿。

钱学森教授1989年就指出了计算机对数学教学的深刻影响，许多著名的科学家与数学家也都指出要培养一代创新人才必须在大学数学教学中运用计算机。

在高等数学教材建设与实践研究中，提出高等数学教材建设必须以学生为本，结合学校自身的实际情况和教学要求，才能在提高教学质量等方面取得显著的成效。

高等数学教材建设教学改革教学质量大学数学教学质量，不仅影响学生学习的兴趣和成绩，也会影响学生对后继课程的学习和数学能力的提高，以及高素质人才的培养。为提高我校大学数学课程的教学质量，我们以学生为本，进行了分层次、分类别、加强基础、注重实践的教学改革和教材建设，编写出版了面向21世纪规划教材《高等数学》和《高等数学学习指导与提高》。该系列教材在对高等数学课程内容进行系统优化的基础上，通过对比国内外优秀教材的特点和结合地方院校自身的实际情况和教学要求，精心设计，完成初稿。并根据同行和学生的信息反馈，作了适当的修改，以满足高等数学课程的教学要求。

一、注重数学基本内容和思想内在完整性、系统性的展示

在知识的总量呈指数增长，知识的陈旧周期急剧加速的当今，基础数学基本内核却是相对稳定的，这是数学区别于其他学科的重要特点。高等数学知识体系是由基本概念、基本理论和方法形成一个个知识点，这些知识点之间又有着内在联系，并有机联结最终形成一个科学合理又相对成熟的知识体系，必须加以传承。在教材的编写体例上，应注重数学基本内容和思想内在完整性、系统性的展示，和谐处理具体与抽象，定量与定性，直观判断与逻辑推理等关系。

在概念的引入、讲解和思想方法的提炼上进行了一定的加强。在保证知识与理论的科学性、系统性和严谨性的前提下，尽可能地深入浅出，通俗易懂，力求既能降低学习难度又能满足课程教学的基本要求。用现代分析的观点和方法来处理和表达传统的基础内容，适当地渗透应用数学的思想和方法、一些简单代数结构和拓扑概念、初步的数值计算的概念和方法等。在一元微积分学和多元微积分学内容的编写中，重点突出“极限――微分――积分”这根理论主线等，使学生更好地了解高等数学与初等数学的差别，对数学的整体认识上一个新的台阶，从而激发学生探索新知识的积极性与学习数学的浓厚兴趣。

二、注重现代数学思想和方法在各学科中的应用

客观世界众多的实际问题，可以抽象为各类数学问题，并采用各种不同的数学方法加以解决，是培养学生理论联系实际、应用数学知识分析问题和解决问题的能力的基石。在教材的编写中注意将现代数学的观点、思想，包括一些符号、术语渗透到传统的微积分内容中，做好微积分内容与现代数学内容的有机结合，以达到整体优化的目的。以几何直观、实际背景或典型例题等作为引入基本概念的切入点，尽量予以交待和阐述。增加介绍数学建模的方法、基本思想和建模实例。

为帮助学生从以重复性解题操练为基础的高中数学，顺利地过渡到以系统性思想探究为主旨的高等数学，无论教学内容还是配置的习题，减少了繁琐的计算题，加大了物理、化学和经济管理等方面活动中的范例，以及富于启发性的讨论和思考问题，如“解疑释惑”等，使学生自始至终带着问题学习和思考微积分，了解教材里的精髓，以提高学生的数学素质及运用数学工具解决实际问题的能力。

摘要：本文认为教材建设的严重滞后是造成高等数学类课程教和学过程中种种困惑的一个重要原因。就此对高等数学类课程教材建设提出了几点有益的建议。

关键词：高等数学；教材建设；主线顺序；人文；衔接

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-0118（2012）12-0024-02

在高等数学类课程的教学中，一线的教师大都会遇到这样的困惑：“在教学中充满激情，演绎得可谓精彩，但仍然有同学在课堂上皱眉头、睡大觉？每学期总有百分之二三十的同学不及格？按照教材的内容编排顺序讲解，总会有同学不感兴趣，甚至说老师是照本宣科？也试着改变了传统的教学模式，为何还是不见成效？”面对诸如此类的困惑，不能不引起一线教师们的思考。我们发现教材建设严重的滞后是造成教学过程中各种困惑的一个重要原因。所谓权威经典的教材已不能很好地适应现今教学的需要，为此特提以下几点建议：

一、教材应当有一根主线，脉络清晰，主次分明

自2004年以来，我们上海海洋大学使用过的高等数学教材有同济版的、北大版的，如今正在使用人大版的，这些教材大同小异，可谓传统教材的典范。内容的编排都是经典顺序：函数极限连续——导数微分——中值定理及导数应用——不定积分——定积分——定积分应用——空间解析几何和向量代数——多元函数微分学——重积分——曲线积分与曲面积分——无穷级数——微分方程[1]。几遍讲授下来，好多青年教师始终不能理解教材的编写者为什么总是按照如此这般的内容顺序编写？高等数学中，以极限理论为基础的微积分是核心内容，这是人所共知。既然如此，编写一套集中突出“极限——微分——积分”这根理论主线，其他内容大可作为附录补遗。像作为初高等数学的衔接部分都可列入附录，也可单独成册，就是不要加塞其中，冲淡主线。如此脉络清晰，主次分明的教材岂不更好。

在实际教学实践中，我们试过按我们想要的内容顺序讲解，效果确实不错。由于微分、积分是一对互逆的运算，我们将一元微分和一元积分看作一大块（一大章），在讲授完导数微分之后直接进入定积分的学习，在定积分部分讲授完牛顿莱布尼兹公式后，插入求不定积分（找原函数）的学习，把不定积分看作定积分的工具，将不定积分和定积分整合为一小章，命名为一元积分学；而在学习完这些基本的理论知识后，再讲中值定理及导数应用、定积分应用及微分方程。实际上是将此三章看作一大块（一大章），命名为一元微积分的应用。作为与无穷积分（连续无穷和）的对比——连续与离散的对比（对比是一种重要的认知方法！）我们进入无穷级数（离散无穷和）的学习，至此一元微积分学已告结束。

在讲授多元函数微分学时，将空间解析几何和向量代数纳入到多元函数微分学中作为一大块（一大章），然后是重积分——曲线积分与曲面积分，这样多元微积分学又告结束。如此，无论是一元微分学还是多元微分学始终突出“极限——微分——积分”这根理论主线，使知识浑然一体，清清楚楚，就不会使学生觉得高等数学内容很乱，无头绪。同时还能节约教学时数，教师教得轻松，学生学得明白。

摘 要：分析出了教材中存在的两个逻辑推理不太周密的问题，通过严谨的推理分析，阐述了问题的症结所在，并推荐了合适的解决方案，维护了数学理论的周密性、严谨性，避免了疏漏、草率的推理过程给广大读者带来的额外思虑。

关键词：高等数学；问题；不定积分；微分方程；通解

在《高等数学》教材[1]中，笔者认为有两个问题处理得不很妥当，有必要提出来，和大家共同再思考讨论一下。现结合原教材内容说明如下：

一、关于求不定积分的一道例题

为便于说明，下面先摘录教材[1]中的原例题及其简要解答过程（参见教材[1]第105页）：

例.求■■dx.

解令x=asint（-■

于是■■dx=■a2cos2tdt=a2■■dt=■t+■sin2t+C.

【摘要】通过举例说明时下很多高等数学教材中关于函数极值及不定积分的定义存在漏洞，并通过参考国外的教材相应给出了更加准确的定义。摘要对时下通行的很多高等数学教材中关于无穷小比较的解释提出不同看法。通过举例及证明说明两个无穷小之比极限的不同情况并非反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度，而是反映了两者与零的差距的远近。

【关键词】极值 不定积分 原函数

【基金项目】华北电力大学科技学院教育教学改革研究项目（104011）

【中图分类号】O172 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）07-0146-01

关于一元函数y=f(x)的极值，在很多高等数学教材中都是如此定义的：设y=f(x)在点x0 的某邻域内有定义，若在该邻域内任一点x≠x0，恒有f(x)＜f(x0)（或f(x)＞f(x0)），则称f(x0)是函数 f(x)的一个极大值（或极小值）。

按此定义可得出极值是局部的最值，但局部最值未必是极值的结论。例如：

f(x)=x2,0≤x＜11,1≤x≤2，图形如图所示，

此函数在(0,2)上有最值1，而按上述极值定义在(0,2)内却不存在极值。如此一来，在求最值问题时常采用的先求出函数的极值，然后与区间边界点及不可导点处的函数值进行比较从而确定出函数欲求最值的方法就有漏洞了。

摘 要：高等数学是高等院校为大学生开设的一门数学类公共基础课程，熟练、系统地掌握高等数学的知识能够促进学生创新能力与思维能力的提高，同时也对学生专业课程的学习有着非常重要的作用。现代教学理念指出：要实现个性化教学，全面提高教学质量。通过实践证明，在高等数学教学中遵循因材施教的原则对学生的个体发展有着至关重要的作用。重点讨论了如何在大班制教学中融入因材施教原则。

关键词：高等数学；大班教学；因材施教

高等数学是高等院校大部分专业的学生的公共基础必修课，一般来说，这类公共基础课都采取大班制的教学模式，每个班级大约有80～140人。在这样的大班教学中，教师特别容易忽视学生的个体特征，也很难做到个性化培养，但是根据现代教学理念，因材施教非常重要。针对这一情况，本文总结出以下几种方法与手段，有助于教师在高等数学大班制教学中实现因材施教。

一、依据学生实际情况实施高等数学教学

依据学生实际情况实施高等数学教学是因材施教教学原则的基点，这就要求教师在高等数学教学中要做到以下两点。

1.深入了解教材

作为教学内容的载体，教材需要进行深入加工之后才能够发挥其真正的作用。数学教师应该按照教学大纲对教材进行深入的了解与研究，明确每个知识点在整个教学中的地位与作用，以及这些知识点之间的内在联系。教师只有深入了解教材之后才能够对每堂课的具体方案与教学环节进行设计，促进教学效率的提高。

2.深入了解学生

摘 要 对现行高等数学教材中全导数概念在教学过程中反映出的一些问题进行讨论与分析，基于导数、偏导数、方向导数概念的一致性和数学概念命名的逻辑原则要求，提出对全导数不予命名的建议。

关键词 高等数学；教材；全导数

中图分类号：G642.0 文献标识码：B 文章编号：1671-489X（2013）12-0098-02

导数概念是微积分学中最重要的概念之一。现行高等数学教材中主要讲述一元函数的导数、多元函数的偏导数、方向导数、复合函数的全导数等概念。全面、系统、准确地理解并掌握导数概念是微积分学中最基本与最重要的教学目的之一。为了在实际教学过程中能够顺利地完成与实现这一教学目的，基于对高等教学多年的教学实践中教与学两方面反映出的问题的总结分析，笔者认为现行高等数学教材中关于“全导数”概念的命名有值得商榷之处。

数学思维的突破点为数学发展历程中的一个重要转折点，也为学生的学习难点，学习者的认知过程会“重演”它的发展经过。因此，就数学教学过程而言，学生就会有一些问题：“全导数”在什么样的情况下提出来的？如何理解“趋近于”？想要弄清楚这些问题，就要认真研究数学的发展历程，站在哲学的视角去认识导数。通过这种方法不仅能够帮助了解导数的概念，还能够帮助构建准确的数学概念。

回想导数概念的发展历程，从中得知导数的内涵要早于极限的内涵，就像积分要早于微分一样。大多数人都知道，于古时候的穷竭法里已有积分内涵的萌芽，然而积分的内涵与方法差不多是和近代力学一起出现并发展起来的，其也经过一段时间的酝酿。

同济大学数学教研室编的《高等数学》（第四版）中关于“全导数”概念的表述为：将一元函数微分学中复合函数的求导法则推广到多元复合函数的情形。定理：如果函数u=j（t）及v=ψ（t）都在点t可导，函数z=?（u，v）在对应点（u，v）具有连续偏导数，则复合函数z=?[j（t），ψ（t）]在点t可导，且其导数可用下列公式计算：

公式中的导数称为“全导数”。用同样方法，可把定理推广到复合函数的中间变量多于两个的情形[1]。目前国内高校选用较多的一些新编高等数学教材中大都沿用这种表述[2]。