浅析独立学院高等数学教材的创新
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摘要：本文阐述了耿丹学院《基础数学I―高等数学》教材的编写思路，并从高等数学内容次序的调整、与初等数学的衔接、数学软件matlab与高等数学的整合、数学实验和数学建模思想的融入五个方面总结了教材的创新点。
Abstract： This paper expounded the thinking of innovation in advanced mathematical textbook. The innovation poins of the textbook are summarized in five aspects： adjustment of the order in contents， a nice tie in with elementary mathematics， the integration of matlab and higher mathematics， the Integrating ideas of mathematical experiment and mathematical modeling.
关键词：matlab;高等数学教材;数学实验;数学建模
Key words： matlab;advanced mathematical textbook;mathematical experiment;mathematical modeling
中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）04-0263-02
中国目前面向本科生的高等数学教材已林林总总，为数不少，大多数高等数学教材注重的往往是逻辑方面的严密，编排方面的严谨，技巧方面的训练[1]。独立学院是按市场化机制运行的办学实体，其作为高等教育中的一支新生力量，经过近几年的发展已经具有了一定的规模。独立学院的发展不仅增加了教育资源，而且也增加了民众接受高等教育的机会，为高等教育作出了突出贡献，是一个不能忽视的群体。独立学院以培养应用型人才为总体目标。在“大众本科教育”的理念下，基于独立学院培养应用型人才而非学术型人才的办学宗旨，因而我们的教材，尤其是基础学科的教材，就得以应用型为导向，作出适合独立学院学生特点与办学目标的转变，不作这样的转变，让教学内容、教学方式依然故我，就与学院的上水平、创特色的要求不符，就会拖学院发展的后腿。
钱学森教授1989年就指出了计算机对数学教学的深刻影响，许多著名的科学家与数学家也都指出要培养一代创新人才必须在大学数学教学中运用计算机。
为了提高了学生应用数学的能力，耿丹学院全体数学教师按重思想、重概念、重应用、轻计算技巧的思路，编写了教材《基础数学I―高等数学》，教材实现了数学软件matlab与高等数学内容的整合，并融入了数学实验和数学建模的思想。该教材已于2014年8月由国防工业出版社正式出版。本文基于北京工业大学耿丹学院的高等数学教材改革实践，从高等数学内容次序的调整、与初等数学的衔接、数学软件matlab与高等数学的整合、数学实验和数学建模思想的融入五个方面总结了教材的创新点。
2 独立学院高等数学教材的创新点
2.1 教材结构的创新 《基础数学I―高等数学》教材对高等数学上册和下册总共十二章的内容做了调整、删减和整合，教材一共四章，第一章为函数与极限，第二章为微分，第三章为积分，第四章为级数与微分方程，并且在每一小节的开始处注明该节所述内容要达到的目标。
2.2 内容过渡与衔接的创新 重新处理了初等数学与高等数学的衔接关系。对高等数学中集合与基本初等函数部分，因为中学教材中已有，为了减少重复，删除了这部分的内容，不再列入正文讲述，而在二重积分的极坐标计算部分补充一些极坐标的知识。
2.3 数学软件matlab与高等数学内容的整合 数学软件 matlab与高等数学的整合，不是数学软件matlab与高等数学课程的简单罗列和叠加，而是各取所长，相得益彰，相互渗透，相互融合，形成有机统一的整体，实现高等数学的目标和价值。
①利用matlab强大的图形绘制功能，发挥matlab在数学内容可视化方面的超强作用。matlab有强大的图形绘制功能，利用matlab，在第一章函数部分绘制出丰富有趣的曲线和曲面，利用彩色的图形吸引学生的眼球，激发学生的兴趣，培养学生的空间想象能力。同时，在研究函数的变化趋势、凹凸性、极值、重积分、线面积分等内容部分也充分利用matlab的这一功能，结合直观图形，使内容表达得更全面、更直观、更清晰、更易懂，化解知识难点并进而引导学生进行相关的探索。
②利用matlab的计算功能弱化运算的技能技巧。matlab具有强大而完备的计算功能，高等数学所涉及的全部计算几乎都能通过matlab迅速求解。在各章节的内容编排上，通过一些常规的、难度不大的例题介绍基本运算方法、步骤，而对一些涉及较高技巧的计算问题，直接运用matlab来求解，有效地化解了过难过繁的运算技巧，将学生从枯燥的公式和大量的运算中解放出来，从而提高了学生的学习兴趣，也使学生掌握了一种简单实用的计算手段。
2.4 数学实验的融入 高等数学是一门抽象的学科，依靠逻辑而不是观测结果作为其真理的标准，但同时也使用观测、模拟的手段作为发现真理的手段[2]。“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”（G・波利亚）。借助计算机，学生自己动手，体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，可充分调动学生学习的主动性，培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用数学软件解决实际问题的能力，最终到达提高学生数学素质和综合能力的目的[3]。所以，在内容的编写上尽量按实验观察、分析、总结、验证的步骤呈现。比如在介绍极限时，为了了解数列的变化趋势，先用matlab命令画出n在1到20内的点图，从图形上直观观察出随着n变大，数列单调递增，再计算出n在20，30，…，100，1000处的值，从数值上分析出其逐渐逼近3，最后运行matlab命令得到极限值为无理数e，随后留思考题，让学生继续分析数列的变化趋势。另外，对高等数学中的结论和定理，舍去了繁琐、冗长的理论推导，采用通过实验验证的方式去编写。
2.5 数学建模思想的融入 对于独立学院的学生来说，领会数学的有用性，学会使用数学知识解决实际问题应是高等数学教学的最重要的方面。高等数学的应用说到底就是运用高等数学的知识对实际问题进行数学建模。耿丹学院有专门的数学建模课程，但一般来说，这个课程内容较深，范围较广，要求也较高，让数学建模思想融于高等数学，让学生在大一就开始接触数学建模，有利于消除数学建模的神秘感，也可进一步提高学生应用数学的意识和能力。教材在基本概念的引入、在导数、积分的应用、微分方程以及部分习题中融入了数学建模的思想。比如在导数概念引入部分，首先由初等数学中圆切线的定义求出切线的斜率，再用割线的极限位置定义切线，让学生动手检验两种方法求得的切线斜率是否一致，引导学生在解决这个实际问题中总结出一般曲线切线的求法。再由牛顿求自由落体运动瞬时速度的方法总结出求一般变速直线运动瞬时速度的方法。引导学生由这两个问题的解决过程抽象和概括出导数的概念，使学生认识到导数在本质上就是变化率，且进一步介绍了导数的实际应用。
3 结束语
实践证明，数学软件matlab与高等数学的整合以及数学实验、数学建模思想的融入，确实能激发独立学院学生学习数学的兴趣，提高其应用数学解决问题的能力。《基础数学I―高等数学》教材可以为我国民办高校和所有应用型高等院校的高等数学教学提供有益的借鉴和参考，但要想取得这项教改的成功，还有待更多数学教育者的共同探索。
参考文献：
[1]莫国良，吴明华.国外应用性微积分教材的特色及其启示[J].高等数学研究，2008，11（4）.
[2]美国国家研究委员会.人人关心数学教育的未来[M].北京：世界图书发行公司，1993.
[3]王凡刚.在高等数学教学中开展数学实验的探讨[J].长春大学学报，2011，21（10）：78-81.
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基金项目：北京市青年英才计划项目（YETP1967）。
作者简介：李繁荣（1980-），女，安徽安庆人，讲师，硕士，研究方向为大学数学教育、运筹学。