基于供应可用度的可修航材需求预测模型

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摘要： 根据航材需求差均比大于、等于或小于1三种情况，提出负二项分布、泊松分布和二项分布三种预测方法。以给定的总保障经费为约束条件，通过总短缺数最小代替供应可用度最大来简化目标函数，建立航材需求预测模型，采用边际分析法寻优并编写了算法。根据库存平衡公式，提出实际需要筹措的需求计算公式。算例证明本模型具有良好的准确性和实用性。

Abstract: According to the three conditions that air materiel demand variance-to-mean ratio are larger than, equal to or less than 1, this paper put forward the negative binomial distribution, poisson distribution and binomial distribution three prediction methods. In the given total security funds as constraint conditions, through total shortage norm least instead of supply availability maximum to simplify the objective function, it established air materiel demand forecasting model, and optimized the marginal analysis and compile algorithm. According to the inventory balance formula, it put forward the Actual need raising demand calculation formula. The example proved that the model had good accuracy and practicality.

关键词： 需求预测；可修复航材；差均比；边际分析；供应可用度

Key words: demand forecasting；repairable air materiel；variance-to-mean ratio；marginal analysis；supply availability

中图分类号：F224；C931 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）18-0019-02

0引言

对于航材需求问题，一位很优秀的航材股助理在一次转场演习后说：“我们携带了大量不需要的东西，而需要的器材却没带。但是我很清楚下一次要带的东西，那就是我们正在供应的所有器材。”他的经验也许有一定用处，但是，他对问题的理解有缺陷，没有认识到航材需求很大的随机性，如果下一次演习仅携带上一次演习有需求的航材，必定还会出现其他器材的需求。在处理随机性问题时，即使是专家的经验和直觉也往往显得无能为力。在进行采购下一项航材的决策时，不仅需求是随机的，而且平均值也可能变化，这时需求预测模型就是不可缺少的手段。可修复航材的保障费用在装备全寿命周期费用中占有很大的比例，而且其决策比较复杂，是航材保障工作的重点，本文只研究可修复航材的需求预测问题。

1假设条件

①飞机所有关键器材重要程度相同，发生故障的次数相互独立。②基地能修理外场更换件，内场更换件有足够的库存，能满足外场更换件修理的需要。③无串件拼修。④严格按照“交旧领新”的航材发付原则供应外场航材，无外场更换件欠交情况。⑤基地保障机型相同。⑥基地一项航材的故障件可以在一定时间内进行修理，并通过均值为T的概率分布予以表述，则需求满足库存平衡公式s=OH+DI-BO[1]，其中，s为库存量，OH为基地现有库存量，DI为需求量，即来自修理机构和补给部门的基地待收库存数，BO为航材短缺数。由于基地的可修件往往价格高、需求低，所以假设针对航材批量送修而确定的经济订货量Q等于1，再次订货点就是s-1，此时的库存量s就是一个常数。

2需求预测方法

2.1 负二项分布（差均比大于1）

负二项分布由下述表达式给出

因此，通过均值和差均比的观察值就可以计算参数r和p，从而生成负二项概率分布。

2.2 泊松分布（差均比等于1）

根据帕尔姆定理[2]，假设任意一项航材的需求服从年平均需求量为m的泊松过程，且每一故障件的修理时间相互独立，并服从平均修理时间为T年的同一分布，则在修件数的稳态概率分布服从均值为mT的泊松分布，即

泊松分布的均值为mT, 差均比为1。

2.3 二项分布（差均比小于1）

二项分布由下述表达式给出

因此，通过均值和差均比（小于1）的观察值就可以计算参数n和p，从而生成二项概率分布。

3需求预测模型及求解

3.1 需求预测模型供应可用度是需求预测的评估指标，它表示机群中未因任何航材短缺而停飞的飞机架数所占百分比的期望值A，即

以供应可用度最大为目标函数，总保障经费为约束条件建立需求预测优化模型，即

由于经费的限制，完全消除航材短缺是不太可能的。而在库存量s确定以后仍存在的少量短缺可以通过紧急调拨、借用、订货等非正常供应方式得到有效降低，所以该短缺不计入下一年度的需求。因此，由库存量s、现有的库存量OH和在修件数DI可得出下一年度的需求量d，即

d=s-OH-DI （9）

式（6）~（9）联立即为需求预测模型。

3.2 模型简化需求预测模型中的式（8）不能直接用边际分析法求解，根据式（6）的特点，对其两边取对数，有

其中，式（10）最后一项的近似表达式出自幂级展开式ln（1-a）=-a-0.5a2…，若a

式（6）、（7）、（9）与式（11）联立即为简化后的航材需求预测模型。

4算例分析

某基地保障某型飞机共24架，该机型的三项关键器材从2000~2009年共10年的需求统计数据如表1所示。这三项器材2009年底的库存量分别为（1,3,4），2010年的预计总投入经费为50万元，试预测2010年的需求数、供应可用度。

计算结果是，最终的库存最优配置s为（2,8,9），短缺数BO为（0.3471,0.0336,1.6748），供应可用度为91.5529%，2010年实际需求量为（1,5,5）。

5结论

5.1 负二项分布和二项分布是对方差超过均值和低于均值两种情况建立需求预测模型的方法，而可修复航材除了服从方差等于均值的泊松分布，还服从这两种分布，而至于采用何种分布预测可通过差均比进行判断。

5.2 边际分析法不仅可以求出某些给定经费下的需求预测结果，还可以得到中间过程中不同经费下的需求方案，这对需求决策具有良好的参考价值。但是，应用边际分析法时必须首先确保满足其使用条件。边际分析法的不足之处是它不能够求出所有整数费用值下的最优解，其迭代过程中每一步的步长由航材单价决定。但是，基地要保障的单机型关键器材有二三百项，每年保障经费高达几千万元，甚至几亿元，对航材保障人员来说，使用边际分析法足以得出全部有实用价值的解，求出针对所有整数费用值的解完全没有必要。

参考文献：

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