关于初一几何中利用辅助线解题的方法
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摘要： 在几何中辅助线的作用是很大的，所涉及的面也很广。学生从初一几何内容中就开始遇到利用辅助线解决的几何问题并学画辅助线，如果初步掌握好辅助线并理解辅助线在几何中的作用就能很容易解决复杂的几何问题，而且提高培养学生初步的逻辑思维能力和分析、综合、判断、推理的能力。
关键词：初一几何、辅助线、解题方法
什么叫做辅助线呢？
为了证实的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。
关于添加辅助线的问题，这是初中生学习平面几何难点之一，也是平面几何教学中的一个重点。数学几何中做辅助线的原则是使问题变的简单化，一般辅助线，主要是看题目的内容和题型是怎样的。最常画的辅助线就是延长线，平行线，垂线（高），中线（中点），连接线，对角线，角平分线，相等的线等等。
在教学中可以通过精选例题，让学生开阔眼界，灵活思路，把握规律，提高能力。在添辅助线时，必须使学生明确辅助线要添得合理，必须符合基本作图要求。添加辅助线的目的就是在已知条件和所求命题之间假设一道桥梁，添加辅助线的方法非常多，有些一道题用多种添加辅助线的方法来解，初一几何中有些问题是不添加辅助线可以解决的问题，但添加辅助线后使问题变的更简单，另一种是必须添加辅助线才可以解决的问题。
例1：如图，OAOB，直线CD过于点O，∠BOC=62°
求∠AOD 的度数.
解法1：这道题简单的运用余角和邻补角的定义
得出∠AOD的度数为152°.
解法2：根据余角的定义得∠AOC=28°
延长AO到E
所以根据对顶角的定义的得∠AOC=∠DOE=28°，
最后根据邻补角的定义得出∠AOD的度数为152°.
解法3：延长BO到F
根据对顶角的定义得∠BOC=∠DOF=62°
因为OAOB，所以∠AOF=90°
最后得出∠AOD=∠AOF+∠DOF=152°.
以上三种解法中，第二、第三种解法与第一种解法比较，第一种解法的运算量较大，第二、第三种解法的运算量较小，这两种解法初步体现了辅助线在几何问题中的作用.
例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
这个问题在教科书上用平行线的性质和三角形的
内角和来求出∠ACB为90.°
除了以上解法，利用辅助线可以得到以下的几种解法。
解法1：过定点C作CF∥AD与AB交于点F，
然后用平行线的性质可以求出∠ACF=50°，∠BCF=40°
所以∠ACB=∠ACF+∠BCF=40°+ 50°= 90°
解法2：过定点C作FGAD与AD，BE交与点F，G.
然后用平行线的性质，三角形内角和或余角定义得出∠ACF=40°，∠BCG=50°.
最后根据平角的定义得出∠ACB为90°.
下列5道例题只能添加辅助线才可以解决的问题.
例3：如图，已知 ，∠1=105°，∠2=140°，则∠3等于（ ）
A.55° B.60° C.65° D.70°
这是一道选择题，利用辅助线用下列5中方法可以求出∠3的值是65°，选择C答案.
例4：如图，已知AB∥CD，∠B=120°，
∠C=135°求 ∠E .
这是一道解答题，利用辅助线用下列6中方法根据平行线的性质，周角的定义，邻补角的定义，三角形内角和或三角形外角的性质可以求出∠E的度数为105°.
例5：如图，已知AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.
这是一道证明题，同样利用辅助线根据平行线的性质，周角的定义，邻补角的定义，三角形内角和或三角形外角的性质可以证明出∠B+∠D=∠BED.
例6：如图，已知AB∥CD，∠ DCE=30°，则∠B+∠E=________ .
这是一道填空题，利用辅助线根据平行线的性质，周角的定义，邻补角的定义，三角形外角的性质可以求出∠B+∠E的度数为210°.
例7：如图，一辆汽车从A处出发匀速行驶到B处，
然后右拐110°继续行驶到C处，然后左拐 38°到D处，
再右拐按原来的速度继续行驶. 求：最后的拐角 ∠CDE的度数.
这道题是一个实际问题，同样利用辅助线，根据平行线的性质，邻补角的定义，三角形的内角和或三角形外角的性质可以求出拐角 ∠CDE的度数为108°.
通过以上的几道例题，我们充分体会到辅助线在几何问题中的作用，在初一几何教学中应注重常见的辅助线的教学，让学生把握多种添辅助线方法，使学生体会到许多添加辅助线的方法是有规可循的，从而进一步提高分析问题能力。不断引导学生总结一些带有规律性结论，有助于拓宽思路，丰富联想，而达到融会贯通的目的。
（作者单位：新疆乌鲁木齐市第38中学 830001）