西北工业大学附中 西安交通大学附中 月考试卷调研
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（说明：本套试卷满分150分，考试时间120分钟）
试卷报告
本套试卷符合《考试说明》的要求，所涵盖的知识面广，涉及函数和导数、数列和不等式、三角函数和向量、直线和圆、直线和圆锥曲线、立体几何、排列组合及概率统计等高中数学的主干知识，同时还涉及算法初步、推理与证明等非主干知识，各部分内容所涉试题的个数分配合理，对支撑高中数学学科体系的主干知识作了重点考查.本套试卷的试题难度与高考相当，无偏题、怪题，所有试题符合高考要求.在知识交汇处命制试题是高考数学的一个核心方向，我们应引起足够的重视，比如函数、导数、不等式的综合，数列、函数、不等式的综合，三角函数、解三角形、向量的综合，圆锥曲线、向量的综合或立体几何、向量的综合等都是高考的常客，本套试卷在此方面也做了大量的尝试．
难度系数：
适用版本：课标版
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．（理）设i是虚数单位，若+=a+bi（a，b∈R），则a的值是（）
A．2 B．-2 C．0 D．1
（文）已知集合S=｛x∈N－2
A．32 B．31 C．16 D．15
2．（理）已知集合M=｛－1，1｝，N=x
A．｛1，0｝ B．｛－1，0｝ C．｛1｝ D．｛－1｝
（文）设复数z1=1+2i，z2=1+i，则复数z=在复平面内所对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（理）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（）
A．19、13 B．13、19
C．20、18 D．18、20
（文）若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（）
A．甲：xy=0乙：x2+y2=0
B．甲：xy=0乙：x+y=x+y
C．甲：xy=0乙：x，y至少有一个为零
D．甲：x
4．若奇函数f（x）（x∈R）满足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），则f等于（）
A．0 B．1 C． D．－
5．（理）已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则a+b的最大值是（）
A． B．2 C．2 D．4
（文）给出五个数据90，90，93，94，93，则这五个数据的平均值和方差分别为（）
A．92，2 B．92，2．8 C．93，2 D．93，2．8
6．（理）如图2的程序框图中，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（）
A．2500，2500 B．2550，2550
C．2500，2550 D．2550，2500
（文）如果执行如图3的程序框图，那么输出的S为（）
A．2450 B．2500 C．2550 D．2652
图2图3
7．图4是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（）
A．22π B．12π C．4π+24 D．4π+32
图4
8．设a
AB
CD
9．（理）如图5所示，墙上挂有一边长为2的正方形木板，上面画有抛物线形的图案（阴影部分），某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）
A． B． C． D．
（文）若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）
Ａ．0
Ｃ．0
10．（理）如图6，F1，F2分别是双曲线－=1（a>0，b>0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点，若F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A． B．2 C．－1 D．1+
（文）若指数函数y=ax在［－1，1］上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．（理）（x+2）10（x2－1）展开式中x10的系数是________．
（文）已知变量x，y满足x≥1，y≤2，x－y≤0，则x+y的最小值是_________．
12．（理）设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若=3，则=____________．
（文）已知y=f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2－8x+10，则当x
13．（理）在平面直角坐标系中，若不等式组x+y－1≥0，x－1≤0，ax－y+1≥0（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值等于_______________．
（文）公差不为零的等差数列｛an｝的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10=___________．
14．（理）过点M（1，2）的直线l将圆（x－2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是_________．
（文）ABC的顶点坐标分别是A（1，），B（0，0），C（2，0），ABC沿x轴滚动，当顶点B第二次回到x轴上时，顶点B形成的轨迹与x轴围成的图形面积是___．
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）（理）如果关于x的不等式x－3－x－4
（文）若x>0，y>0且x+2y=1，则+的取值范围是__________．
B．（几何证明选做题）（理）如图7，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交AB于点E，且COE∽PDE，PB=OA=2，则PE的长等于___________．
（文）如图8所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则线段DO的长等于____________．
图7图8
C．（极坐标系与参数方程选做题）（理）圆ρ=2cosθ的圆心到直线x=t，y=t（t为参数）的距离是__________．
（文）在极坐标系中，两点A3，，B4，间的距离是________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．（12分）（理）已知数列｛an｝是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．
（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）令bn=（n∈N?鄢），记数列｛bn｝的前n项和为Tn，求证：Tn
（文）已知数列｛an｝满足：Sn=1－an（n∈N?鄢），其中Sn为数列｛an｝的前n项和．
（1）试求｛an｝的通项公式；
（2）若数列｛bn｝满足：bn=（n∈N?鄢），求｛bn｝的前n项和公式Tn．
17．（12分）（理）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（2b－c，cosC），n=（a，cosA），且m∥n．
（1）求角Ａ的大小；
（2）求cosB+cosC的取值范围．
（文）已知f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x，x∈R，求f（x）的最小正周期和它的单调增区间．
18．（12分）（理）从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况（单位：cm）并根据身高评定其发育标准如表1所示：
表1
（1）请在频率分布表中的①②位置上填上相应的数据，估计该批新生中发育正常或较好的概率；
（2）按身高分层抽样，现已抽取20人准备参加某项志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记“这3名学生中身高低于170cm的人数”为ξ，求ξ的分布列及期望．
（文）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组［13，14）；第二组［14，15），……，第五组［17，18］．图9是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈［13，14）∪［17，18］，求事件“m－n>1”的概率．
19．（12分）（理）如图10，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：ACSD．
（2）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小．
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求；若不存在，试说明理由．
（文）如图11，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．
（1）求证：MN∥平面BCC1B1；
（2）求证：MN平面A1B1C；
（3）求三棱锥M－A1B1C的体积．
20．（13分）（理）已知ABC的边AB所在直线的方程为x－3y－6=0，M（2，0）满足=，点T（－1，1）在AC所在直线上且•=0．
（1）求ABC外接圆的方程；
（2）一动圆过点N（－2，0），且与ABC的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程Γ；
（3）过点A斜率为k的直线与曲线Γ交于相异的P，Q两点，满足•>6，求k的取值范围．
（文）已知函数f（x）=ax3+3x2－6ax－11，g（x）=3x2+6x+12，和直线m：y=kx+9，又f′（－1）=0．
（1）求a的值．
（2）是否存在实数k使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．
21．（14分）（理）已知函数f（x）=alnx，g（x）=x2，记F（x）=g（x）－f（x）．
（1）求F（x）的单调区间．
（2）当a≥时，若x≥1，比较：g（x－1）与f的大小．
（3）若F（x）的极值为，问是否存在实数k，使方程g（x）－f（1+x2）=k有四个不同实数根.若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
（文）同理科第20题．