交通事发路段车辆排队长度的数学模型
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摘 要 本文建立交通事发路段车辆排队长度模型。某一时间段的排队长度与这一时间段拥堵的车数直接相关，而这一时段拥堵的车数又由上一时间段滞留的车数、本时段上游进来的车数以及这个时段通过横断面的车数来决定，故可以根据以上关系建立迭代方程，通过MATLAB软件编程求出各个时段车辆排队长度。对模型进行稳定性分析，评价模型的优劣。
关键词 迭代方程 车辆排队长度 稳定性分析
中图分类号：U491 文献标识码：A
1模型的准备
1.1模型的假设
（1）假设事发路段上游路口红绿灯的信号周期为60s，其中相位时间为30s，并将该信号周期作为一个单位时间周期。
（2）假设若某一时段事故横断面的实际通行能力小于6.5m/s，则在该时段中事发路段会出现拥堵现象。
（3）假设上游路口驶向事发处的车辆都出现在相位时间里，即信号周期的前30s。
1.2数据的获取
（1）根据事发路段道路交通的视频资料，得到事故发生处的横断面出现拥堵现象时，单位长度的路面停留的车辆数为u（u=0.213）；单位时间通过的标准车当量数为V0（V0=20.571）；
（2）统计各个时间段内事发路段上游的车流量Ui；
（3）计算各个时间周期事故发生处横截面的实际通行能力值Ci。
1.3符号说明
Ci：第i个时间段事故横断面的实际通行能力；Li：第i个时间段交通事发路段车辆排队长度；Nm（i）：第个时间段内前30s的拥堵车辆数目：Ni（i）：第i个时间段的拥堵车辆数目；Ui：第i个时间段内的路段上游车流量。
2模型的建立与求解
2.1模型的建立
根据求得的各个时间周期事故横截面的实际通行能力值，判断各个时间周期内在事发路段会不会出现车辆排队现象。若Ci6.5m/s于的时间段，Li=0，；而Ci
首先，第个时间段内出现拥堵现象时，前30s的拥堵车辆数目由这30s内上游车流量和通过事故发生处横断面的车辆数决定；后30s的拥堵车辆数目仅由通过事故发生处横断面的车辆数决定。所以第i个时间段的拥堵车辆数目呈现先增加后减少的变化趋势，该时间段内的前30s出现拥堵车辆数目最多的可能性最大。并有Nm（i）≥N（i）。
其次，考虑到在第i个时间段内，前30s的拥堵车辆数目和整个时间段的拥堵车辆数目不仅和第i个时间段内路段上游车流量有关，还和第i-1个时间段的Nm（i-1）及N（i-1）有关。即前一时间段的拥堵车辆数目会对下一时间段的拥堵车辆数目产生影响，若前一时间段的拥堵车辆通过事发地点横断面时，占用下一时间段内过多的时间，则会对下一时间段的拥堵车辆数目产生影响，拥堵车辆数目不断累加。所以，与上述关系存在以下迭代关系：
Nm（i）=N（i-1）+Uit-V0
N（i）=Nm（i）-V0
最后，需求得在第个时间段内，交通事故造成拥堵现象时所影响的路段车辆排队长度，可以通过第个时间段内最大的拥堵车辆数目和拥堵时单位长度路面停留的车辆数得出如下关系式：
Li=
综合以上的关系，可得到如下的函数关系式组：
2.2 模型的求解
根据模型建立中的函数关系式，通过MATLAB软件，使用循环迭代语句编程求解，即可得出各个时间段内的车辆排队长度。
3模型的检验与稳定性分析
3.1模型的检验
根据事发路段道路交通的视频资料，统计各个时间段拥堵在事发地点影响路段的车辆数，再和由上述计算公式得出的各个时间段内的拥堵车辆数目作比较，检验路段车辆排队长度模型的合理性。
比较理论值与实际值的差值，其均匀分布在均值为0的上下，且幅度大小相近的点的个数基本相等，基本符合正态分布；由此，可得该模型是合理可行的。
3.2模型的稳定性分析
建立模型的过程中，用到多个参数，如事故发生处的横断面出现拥堵现象时，单位长度的路面停留的车辆数为u；单位时间通过的标准车当量数为V0；出现拥堵临界现象时的实际通行能力值C；各个时段横断面处的实际通行能力Ci等。采集获得这些参数数据时总会存在误差，这些误差对建立模型的影响程度有多大决定了该模型是否合理准确。
对模型进行稳定性分析时，改变出现拥堵临界现象时的实际通行能力值C，使C从6.5m/s依次变为6m/s和7m/s；改变V0，使V0从20.6依次变为19.6和21.6；改变Ci，在MATLAB中产生两组随机数代替原来的Ci，分析比较各个时间段里产生新的路段车辆排队长度。
分析变化后模型结果的波动程度，在一定程度范围内可以认为该模型的稳定性是可以接受的。
4模型的优缺点
本模型的优点：将连续性的问题离散化，建立迭代方程，大大简化了模型的计算。不足：将一个动态的过程静态化，虽然有助于问题的解决，但是对模型结果的精确度造成不利影响。
参考文献
[1] 刘培文.考虑车道间作用的车辆换算系数研究[J].中外公路，2009（5）.