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教学内容:
《义务教育课程标准实验教科书》(人教版五年级上册)第105页例4和106页例5,以及练十三的第1~4题。
教学目标:
1.学生结合具体实例,初步理解中位数的意义,会求一组数据的中位数,能根据具体问题选择合适的统计量表示一组的整体特征。
2.学生在学习了平均数代表一组数据的平均水平的基础上,学习中位数,让学生知道怎样求中位数。
3.学生在自主学习掌握统计与概率中一个新的概念(中位数),明白在什么情况下用中位数表示一组数据的一般水平更合适,什么时候用平均数比较合适。
4.学生在学习中,学会全体数据中出现奇数个数与偶数个数的时候,如何求中位数。在初步理解中位数的过程中,进一步体会数据对于分析问题、解决问题的作用,感受与同学交流的意义和乐趣,树立统计观念。
5.学生理解中位数的意义和中位数的求法。学生在获取知识、解决问题的同时,获得成功的喜悦。
教学重点:
1.什么是中位数。
2.怎样求中位数。
教学难点:
怎样求中位数既是重点,也是难点。什么情况下用中位数代表全体数据的一般水平合适?它的优点是什么?
教法:
在教师的引导下,让学生进行自主学习,并适当作引导。让学生通过观察情境图,理解新知、激发认知冲突,激发学生的学习兴趣。
学法:
学生在教师的有效组织下,当平均数表示学生的成绩不太合适时,激起探究欲望,探索新的方法,去解决自己在学习中遇到的问题,从而掌握中位数。
教学重难点的突破:
当例4中平均数表示成绩不太合适时,让学生自主探索为什么会出现这样的情况,学生就会发现其中两个同学的分数太高。这时教师问“用什么数表示呢?”从而引出中位数。而例4中数据的个数是奇数个数,排列后,取中间的一个数据,得到中位数。这时,学生可能认为学会了。教师此时出示例5后,让学生去探索,学生把数据从小到大排列后会发现,中间有两个数据,因为例5中的统计数据的个数是偶数。当学生完全知道这些现象后,教师再问学生:这时该怎么办?如果有学生能说出解决的办法,会水到渠成。如果学生不能准确表述,教师通过引导,让学生掌握、学会。把中间两个数据的平均数求出,就是这组数据的中位数。它接近这组数据,用它代表全体数据的一般水平更合适。
教具准备:
多媒体课件
教学过程:
一、复习
出示统计表,下表是合肥市一周内的日最高气温统计表:
求这一周的最高气温平均是多少?
【设计意图:通过复习,学生对平均数能运用自如,这是统计中常用的,为新知教学作铺垫。】
二、自主探索,获取新知
1.出示第105页例4的教学情境图
2.学生仔细观察教学情境图,按题目的要求,让学生寻找解决问题的策略。
学生先对数据进行分析,理解这个情境图的含义,让学生小组交流后,再汇报。
3.解决方法
师问:用什么数表示第3组同学的掷沙包水平呢?
因为学生学习过平均数,大多数学生可能会求出它的平均数。
4.认知冲突
当学生算出平均数是27.7时,问:它怎么比大多数同学的成绩都高呢?这时学生会继续探索、观察数据。学生不难发现:因为有两个同学的成绩太高了。
师再问:那用什么数表示呢?
5.揭示课题、板书:中位数
6.中位数的求法
将这组数据从大到小重新排列(也可以让学生观察例4中的统计表)。这7个数据是奇数个数,中间这个数据就是中位数,找出后画“
”。
板书:36.8 34.7 25.8
[24.7] 24.6 24.1 23.2
让学生观察中位数排列后所处的位置:比它大的,比它小的数据个数相等。
强调:24.7是这组数据的中位数,中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,因此,有时用它代表全体数据的一般水平更合适。
【设计意图:让学生在求平均数不能代表这组数据的水平时,引发认知冲突,激发探索欲望,从而引出中位数。学生的思考过程也是顺其自然,不受影响。学生就能轻松接受新知。】
7.你能求出下列一组数据的中位数吗?
12 13 14 15 18
【设计意图:设计这个过渡环节,让学生进一步理解单数个数的中位数,由于数字较小,学生一眼就能看出,为下面的学习作铺垫,起到知识迁移作用。】
8.出示例5的教学情境图
学生仔细观察后,自主完成这道例题。
让各小组对自己的完成情况进行汇报。
(1)请学生汇报:分别求出这组数据的平均数和中位数。
(2)请学生汇报:用哪个数代表这组数据的一般水平更合适?
(3)请学生汇报:如果2.89m以及以上为及格,有多少名学生及格了,超过半数了吗?
(4)如果再增加一个同学杨冬的成绩2.94m,这组数据的中位数是多少?
思考:增加一个数据后,由7个数据变成8个,即由奇数个数变成偶数个数。
首先让学生按以前的方法进行排列:
2.74 2.78 2.83 2.89 2.90 2.94 3.06 3.52
学生发现排列后,左右两边各4个数据,该怎么办?这时教师进行启发和引导,让学生给中间的两个数据画上线,求他们的平均数。
板书:(2.89+2.90)÷2=2.895
2.895是这组数据的中位数。
【设计意图:由一组数据的奇数个数,到偶数个数,求它们的中位数。这样降低了难度,由一般现象过渡到整体,从而让学生掌握了求中位数的方法。】
三、巩固练习、教学评价
1.让学生完成“练十三的第1题”。
学生独立完成,教师巡视再汇报交流。
2.完成“练十三的第2题”。(方法同第1题。)
【设计意图:巩固练习这个环节,主要是让学生进一步巩固新知,加深理解,对学生的掌握情况进行评价。】
四、课内总结
通过这节课的学习,你学会了什么?有什么收获?
【设计意图:此环节旨在培养学生的归纳能力和概括能力。】
五、课外延伸,综合评价
第108页第4题。选择一项内容,小组合作制定一个调查计划。
调查本班同学视力情况,看看有多少人近视。
(1)将收集的数据制成统计表。
(2)求出所收集数据的中位数。
(3)讨论:用什么数代表这组数据的一般水平更合适?
【设计意图:课外延伸,拓展课程资源,让学生从生活中去发现数学问题,解决自己的问题,培养思维能力;使学生知道生活与数学知识间有着紧密联系,生活中处处有数学。同时,通过课外调查,巩固了自己所学的知识,并运用所学的知识解决问题,提高综合能力,达到综合评价的目的,同时也开展了一次综合实践活动。】
六、教学反思
教学中应充分发挥学生的主体地位,教师要有效地合作、引导,让学生进行有效的合作与交流,探索新知,通过认知冲突,引出中位数,进一步学会怎样求中位数,明白中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响。因此,有时它代表全体数据的一般水平。
学生接受新知,在理解和掌握的基础上,适时对学生进行评价,进行课外延伸和课内延伸。这样做对培养学生的综合能力有着不可估量的作用,开启了思维之门,培养了思维能力。