房价浮动实证分析
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1 引言
房价牵动着政府、企业、家庭等不同群体，是当前社会各界关注的焦点。关注者依据数据、分析判断方法的不同，对房价高低、未来走势的判断可谓是“仁者见仁，智者见智”。究其原因在于房地产市场是一个复杂的系统，房价是众多影响因素共同作用下最终的表现形式。闫妍和汪寿阳等（2007）［1］基于114项指标变量，利用粗糙集方法分析决策信息表，选出了重要程度最高的50项指标，用时差相关分析法确定其对商品房销售价格指数是先行指标、同步指标，还是滞后指标。另外，房价还受到非理性因素的影响。房价与经济发展有着密切的联系。Case［2］从住房市场、抵押贷款市场和商业房地产市场三方面论述了美国房地产与宏观经济的关系。认为上世纪90年代美国房价的快速上涨主要应从经济基本面来解释，而非从投机角度来解释。沈悦和刘洪玉［3］的研究结果表明，经济基本面的当前信息或历史信息可 以 部 分 解 释 住 宅 价 格 水 平 或 变 化 率。但 在2002年以后，经济基本面对住宅价格变化率的解释水平明显减弱，即住宅价格的增长已经打破经济基本面和住宅价格之间原有的均衡关系。影响房价波动的因素来自经济基本面的波动、宏观调控政策和投资投机行为。Miller和Peng［4］的实证研究发现大都市产出增长率和房价增长率是住房价格波动的Granger因，房价波动又是人均收入和未来房价波动的Granger因。武康平和胡谍［5］没有分析房价波动的具体原因，将房价变动作为分析前提，认为经济中存在房地产加速器机制时，外生冲击对经济的影响会被放大，从而加剧经济波动。因此存在加速器机制时，经济波动对房价波动的影响可能会增强。何国钊和曹振良等［6］分析了投资和政策两大主要因素如何影响房价的周期波动。梁云芳和高铁梅［7］利用1999－2005年的季度数据，从供给、需求角度选取影响因素实证分析了商品住宅销售价格波动的成因。张红等［8］认为目前我国各种非理性因素对房价产生了相当程度的影响，直接应用国外成熟市场的先验理论建立模型缺乏合理性。如廖理等［9］利用CAPM定价理论计算出中国房地产行业的资本成本为12．44％，作为判断是否存在泡沫的标准。另外，我国房地产市场的统计数据无论是质量还是时间序列长度均无法满足传统统计分析的需要。因此，采用谱分析的方法得出北京市房地产市场存在约为3年的周期。徐国祥等［10］指出传统方法测量峰－峰、谷－谷之间的距离来确定房地产周期的不足，运用谱分析来研究房价的周期波动。研究得出自1998年1月以来，我国房地产市场存在为期36个月的主周期和27个月的次周期波动。
Miles［11］对美国50个州分别采用GARCH模型考查住房价格的波动性。研究发现，超过一半的州存在显著的GARCH效应，这表明采用非线性模型能更好地解释房价波动。经验模态分解是一种处理非平稳、非线性数据序列的新方法，能够分解出研究对象在不同尺度上的波动信息。它从数据自身出发，通过分析本征模态函数（Intrinsic Mode Func－tion，IMF）来揭示数据序列的内在特征。相关研究表明，经验模态分解可以很好地处理非平稳、非线性序列，是提取数据序列趋势的较好方法［12］。经验模态分解起源于海洋波动研究，之后成功运用到生物医学工程、大气科学、土木工程等众多自然科学领域；在社科领域还很少应用，仅涉及原油价格和股票价格。本文拓展了经验模态分解方法在社科领域的应用。从复杂系统、数据驱动的视角认识房价的周期波动，让数据表明其具有的特征，针对分解结果给予经济意义上的解释，用于短期房价预测。可为房地产市场的不同参与者把握市场运行规律，政府制定宏观调控政策提供决策依据，具有理论与实践的双重价值。
2 经验模态分解方法
2．1 经验模态分解（EMD）理论与算法
经验模态分解的基本思想是如果待分解数据序列的极大值或极小值的数目比上跨零点（或下跨零点）的数目多两个或两个以上，则该数据序列就需要进行平稳化处理［13］。首先，利用三次样条函数把序列x（t）的局部极大值和局部极小值点分别拟合成x（t）的上包络线和下包络线，然后计算两包络线的均值m1。再将原数据序列x（t）减去m1，即可得到一个移除低频的新数据序列：通常，h1并不是IMF分量，为此需对h1重复以上处理过程进行k次筛选，直到所得到的平均曲线趋于零为止，此时得到的数据序列为：h1k＝h1（k－1）－m1k（2）式中，h1k为第k次筛选所得的数据，h1（k－1）为第k－1次筛选所得的数据。利用限制标准差SD的值来判断每次筛选结果是否为IMF分量，SD定义为：T为序列长度限制标准差SD的值一般取在0．2～0．3之间，满足时分解过程即可结束［13］。此标准的考虑是：既要使得hk（t）足够接近IMF的要求，又要控制分解的次数。当h1k满足SD的要求时，令c1＝h1k即得到序列x（t）的第一个IMF分量，它代表了组成序列x（t）中最高频率的成分。从序列x（t）中减去第一个IMF分量c1，就得到一个移除最高频成分的差值数据序列：r1＝x（t）－c1。再重复式（1）～（3）的过程，直至所剩序列包含的信息对研究内容的意义很小或已是单调函数时停止。此时，rn代表数据序列x（t）的趋势或均值。至此，便得到了序列x（t）的一系列IMF分量：c1，c2，…，cn；且r1－c2＝r2，r2－c3＝r3，…，rn－1－cn＝rn。序列x（t）可由这些IMF分量和最后的残差项rn表示成：分解的本质是把数据序列x（t）分解为各种不同特征尺度上波动的叠加，每个IMF分量既可以是线性的也可以是非线性的。
2．2 集成经验模态分解（Ensemble EMD）
经验模态分解在处理非平稳、非线性数据时显示出了很大的优越性。然而，前述的经验模态分解方法有一个缺陷：常会出现不同模态之间的混淆。为了克服该缺陷，Wu和Huang［14］提出了EnsembleEMD。步骤如下：（1）对目标序列增加一列白色噪声；（2）再对增加白色噪声后的序列分解；（3）重复上述步骤，但每次增加的白色噪声不一样，得到IMF的集成均值作为最后的结果。增加白色噪声序列是为了提供标准的参考框与IMF对照，达到目的后通过集成平均消除自身的影响。大大减少了模式混淆的机会，是对前述EMD方法的一大改进。增加白色噪声的后果可以通过统计规律来控制：
3 房价分解
3．1 数据来源说明
根据文献，采用杭州市新建商品住宅交易价格为分析对象。数据来源于杭州市房管局主管的透明售房网（hzfc365．com），数据及时、准确。统计范围包括西湖、拱墅、上城、下城、萧山、余杭等10个城区。2007．3．17～3．23为第1周，2011．2．21～2．27为第204周，共204个周度数据。描述性统计情况见表1，数据分布见图1。
3．2 非平稳、非线性检验
由表2知t统计量＞10％level，不能拒绝原假设，即认为房价时间序列是非平稳的，进一步验证该序列一阶单整。对差分后的序列做自相关、偏自相关分析，发现偏自相关系数4阶截尾，自相关系数2阶截尾，建立ARIMA（4，1，2）模型。剔除不显著变量，得到方程： 方程残差的各阶自相关系数、偏自相关系数均与零无显著差异，说明不存在自相关性。但残差平方的自相关系数、偏自相关系数很大，存在较明显的自相关性。因此，用非线性模型来描述房价波动显得更合适。
3．3 EEMD分解
EEMD作为分解工具，白色噪声的标准差设为房价标准差的0．2倍，集成数量设为100。在Mat－Lab平台上编程实现，得到6个不同尺度的IMF和1个残差项，如图2、3所示。
3．4 本征模态函数和残差项的特征
从图2得到的6个本征模态函数来看，频率最高的是IMF1，振幅变化大，平均周期为3．4周。在30、75、150周附近振幅较大，其中在第150周附近振 幅 超 过5000，对 应 时 间 是2009．11．30 ～2010．7．4。频率次高的是IMF2，周期约7周，振幅变化类似IMF1，150周附近最大振幅接近4000。IMF3的平均周期为15．4周，在30、75、150周附近振幅 较 大，但 没IMF1、IMF2明 显，最 大 振 幅 为2000。IMF4、IMF5、IMF6的频率相对较低，平均周期分别约为30周（7个月）、62周（14个月）、160周（3年）。IMF4的平均振幅约1000，IMF5的振幅由1000增大到2000，后又增大到3000，IMF6的振幅约2000。IMF4、IMF5、IMF6呈现出较为规则的正弦式波动。残差项近似一条稍向上凸的直线，由1周时的8516，逐步增长到204周时的21959，见图3。残差项与房价时间序列的Pearson相关系数最高，达0．648；Kendall相 关 系 数 达0．497。而 各IMF与房价时间序列的相关系数则比较低，不高于0．4。房价时间序列总方差主要来自于残差项，占到63．12％；各IMF方差占总方差的比值均不高于10％，见表4。
4 分解结果分析
房价时间序列可分解成6个IMF与1个残差项。IMF的频率各不相同，低频IMF具有很强的周期波动性，高频IMF则表现出随机无序性。由图4知各IMF均值偏离0的显著性水平，加之从IMF4开始呈现较 规 则 的 正 弦 式 波 动，因 此 将IMF1～IMF3归为高频部分，把IMF4～IMF6归为低频部分。 由表5知，残差项与房价时间序列的相关性最高，且房价时间序列59．51％方差变动来自残差项。高频部分的相关程度大于低频部分，但高频部分解释房价方差变动的比例小于低频部分。残差项、低频部分和高频部分分别隐含着很强的经济意义，可用来揭示隐含在房价序列中的内在特征。如图5所示，用残差项来描述房价的长期趋势。低频曲线上下振动转折点的出现与房地产市场发生的重大事件有关，比如：金融危机、宏观调控政策等。无序的高频曲线围绕零均值线随机波动，可用来揭示房地产市场短期的不均衡现象，用其振幅来表示市场的不均衡程度。
4．1 长期趋势
用残差项来表示房价的长期趋势。残差项与房价实际走势的相关系数高达0．648，且可以解释约60％的房价方差变动。因此，残差项基本决定房价的实际走势。残差项与每年约10％的GDP增长同步，暗示着从长期来看，房价走势与宏观经济基本面有着密切的联系。另外，短期不规则的随机波动、房地产市场发生的重大事件都不影响房价的长期趋势。由图5知：残差项由8516逐步增长到21959，平均每周增长0．4677％，年均增长率约为27．46％。
4．2 重大事件影响
低频曲线用来表示重大事件对房价产生的影响。周期表示对房价产生影响期限的长短，振幅表示对房价造成冲击的大小。市场对重大事件调整适应所需的时间不同。周期越长，市场受影响的时间越长，不容易消除事件带来的影响；振幅越大，市场受事件的冲击就越大。与房地产市场有关的重大事件主要有金融危机、宏观调控政策等。金融危机始于2008年中后期，由图5知：75周时低频曲线开始下降，85周才开始出现负值，直至140周。说明金融危机对房价带来的负向影响很大，持续了近65周，最大振幅约－4400，表明金融危机最大能使房价下跌4400。2007年的六次连续加息导致低频曲线在33周附近达到顶峰，提高房价4600，但影响时间不长。宏观调控政策有一定的滞后性，如20周实施90／70政策，到33周才出现下降；2010年的前两次调控在160周后才出现负值，“国11条”、“新国10条”实施后最大能压低房价2700；“新国5条”实施后，能压低3800，但影响持续的时间都比金融危机时的短。
4．3 短期市场不均衡
高频曲线用来表示房地产市场的短期不均衡程度。一般而言，市场不均衡是客观存在的，小幅振荡属正常；如果高频曲线振幅连续数周出现巨大波动，很可能存在较多的投机投资行为。投机投资买房、高档楼盘推出等突发事件对房价的影响期限短暂，影响程度却极大。因此，保持房地产市场健康平稳发展必须加以防范。由表5知，高频曲线与房价实际走势的相关系数为0．447，但其方差只能解释18．39％的总方差变动，说明杭州市商品住宅市场投机投资现象严重。图5知，较大振幅的高频曲线主要集中在：32周、73周附近和141～178周。尤其是141～178周，振幅持续在4000以上，暗示投机投资行为盛行。因此，政府在该段时间内连续实施了两个旨在抑制房价过快增长的政策。之后，高频曲线的振幅有较大幅度的下降，投机投资行为得到了较好地抑制，这与事实相符。其余时间段内，高频曲线振幅 均 在2000以 内，由 正 常 的 供 需 不 均 衡 导致，属正常的市场反应。
4．4 房价短期预测
用1－196周的数据进行分解，对得到的高频IMF运用神经网络、支持向量等人工智能的方法进行建模预测，对低频IMF和残差项运用统计方法拟合后做预测，最后三者相加得到197－204周的预测值。与未分解直接做ARIMA的预测值进行比较，说明分解后做预测效果更好。
5 结语
房价时间序列由经济基本面决定的长期趋势、金融危机调控政策等重大事件带来的低频振动和短期市场不均衡导致的随机波动三方面构成。例如：149周时的房价为28589元／m2，由长期趋势（约19270元），加上重大事件的影响（鼓励购房政策在金融危机后凸显，影响程度约1439元），再加上短期市场波动（约7842元）三者构成。另外，杭州市商品住宅市场存在3年的大周期，14个月和7个月的小周期。基于经验模态分解的房价周期波动分析从复杂系统、数据驱动的视角认识房价，能够较强地联系实际解释房地产市场的相关现象。模型的适用前提是待分析的一维时序数据必须准确可靠且个数不能太少。鉴于IMF与待分析数据数量上的关系，50个以上的一维时序数据作为分析对象才适宜。本文的分析结果适用于城市或区域层面的房价周期波动，也可用来测量区域房价的不均衡程度。事实上，文中的“房价周期波动”还可以扩展到一般的实物资产价格波动，分析各因素对价格波动造成的影响程度。房价不均衡程度与泡沫之间的关系是进一步的研究方向。