在教学中培养学生反思的习惯

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摘要：《学记》中记载“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”从教与学两方面阐述反思作用。教师习惯了“满堂灌”的教学模式，在课堂上，反思的时间和空间没有了，很多学生在学习数学时没有了反思的习惯。

关键词：反思；数学教学；思维

在长期的初中数学教学中，我发现：相当一部分初中生不会学习，不会举一反三、触类旁通，学生对老师和同学的不同解题方法只看而已，不喜欢记笔记，更不用说课后再看看，作业错了不了了之。因此学生勉强能掌握教师讲过的知识和方法，而稍加变化或新的问题，学生往往又束手无策，缺乏独立思考和解决问题的能力和自信。由此可见，养成良好的反思习惯非常重要。

我认为反思应该是一种手段，要使学生体会到数学解题反思习惯的养成有利于形成逆向思维。在数学教学中，教师要采取一定的教学策略与措施，有针对性地培养学生学习数学反思的习惯。

一、课前反思

课前反思即课前预习，它指向于未来学习，指学生在老师教学新课之前，预先了解学习内容。它是建立在对前一阶段学习的分析和评价以及对学习结果的归纳总结的基础上的。爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，并且标志着科学的真正进步。”还有，古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”“疑”是人类打开宇宙大门的金钥匙。课前反思就是寻疑及寻找相关知识的过程。

案例1：在教“分式的基本性质”时，有一个同学在书上分式的基本性质：“分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。”旁边进行了这样的标注：为什么要“不等于0”这几个字呢？如果把它去掉会怎么样呢？在课堂上，针对自己的疑惑，他听课特别认真，因为有了疑惑，学生对知识学习才有了目标，也是因为有了明确目标，才会收到事半功倍的效果。尽管在教师看来非常简单，但有些问题是学生思考后的思维继点。

二、堂上反思

堂上反思指向于当前学习，是对学习过程本身的反思，包括知识的形成过程、学习方法、操作程序以及获得的结论等。教学中教师要在情感的基础上激发学生反思的热情，着力营造一个促进学生反思的学习氛围，以激发学生的反思动机。在教学中，教师对数学问题的整体结构进行反思是从已知到结论，如何沟通、过渡，关节点是什么，又有哪些特殊性……在思考问题时，教师可提供学生如下问题：问题的本质是什么，解决这个问题用了哪些基本方法，利用这些方法的理论根据是什么，这些方法中哪一种比较简便，最后得出什么样的结论，它的应用范围和条件如何，还有哪些问题可进一步研究，问题的解决对自己有哪些启发，悟出了哪些道理。学生按照这种思路去思维，这样有助于诱发学生反思和优化自己的思维过程。

案例2：探索勾股定理

探究一：

由特殊的等腰直角三角形入手研究。（从形的角度研究）

1.先由学生用课前准备好的六个大小形状都相同的等腰直角三角板去拼出大小不同的正方形，并计算出这些正方形的面积。

2.启发学生思考：拼出的正方形面积如何计算？这些正方形与等腰直角三角形有什么关系？

（学生演示拼图、计算的结果）

3.师：给大家讲一个数学小故事：相传古希腊著名的数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家中用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系，进而研究出著名的毕达哥拉斯定理，今天我们也一起来观察一下，看看能发现什么？

（学生观察图形、思考）

（教师动画演示）

启发学生思考：（1）图1中有哪些几何图形？两个小正方形和那个大正方形的面积怎么表示？它们有什么关系？

（2）这些正方形的面积可以用等腰直角三角形的边长表示吗？

引导学生由“形”抽象出“数”的形式：a2+a2=c2

思考：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形呢？

探究二：数方格。

（课本第73页图18.1-2）

2

师：数一数图（1）中A，B，C三个正方形中的方格数目，并完成下面三道填空题：

（1）观察图（1），正方形A中含有 个小方格，即A的面积是___个单位面积。

（2）正方形B中含有____个小方格，即B的面积是______个单位面积。

（3）正方形C中含有____个小方格，即C的面积是______个单位面积。

你是怎样得到上述结果的？与同伴交流。图（2）中A、B、C三个正方形的面积呢？

问题：你能发现图（1）中3个正方形面积之间的关系吗？图（2）呢？

结论：A的面积+B的面积=C的面积。

思考：如果A、B、C三个正方形的边长分别为a、b、c，那么上述结论如何表示？

引导学生大胆猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

三、课后反思

课后反思指向于过去学习，对学习经验和学习结果进行反思，包括课堂结束反思和课后解题反思。

课堂结束反思是对自己在课堂上的表现和学习方法、学习收获进行评估，对学习的成功与不足进行分析。每节课最后的两三分钟，教师应让学生闭上眼睛回顾本节课所学的内容，并反思与以前所学的哪些知识有着什么样的联系和区别。如在上完反比例函数的性质时，我让学生回顾反比例函数的性质，并反思与正比例函数的联系与区别。

课后解题反思是写数学日记。写数学日记就是让学生以日记的形式记录下他们自己对每天数学教学内容的理解。学生写数学日记的过程是内化数学知识和思想方法、建构自己理解的过程，是反思性数学学习的重要体现。大部分学生写作业、答试卷时以完成为满足，检查验算的习惯很差，或面对错误看不出来，或看到错题拿起橡皮就擦，其原因是学生的思维批判性差，反思意识薄弱，反思能力低。针对这种情况，教师可以要求学生在做作业时反思：答题时，想一想“我这样做对了吗？”“这是不是最好的办法？”“我在哪里处理得比较好？”等，订正时，多想想“我这样做错在哪里？”“我为什么会做错？”“我以前有没有犯过同样的错误？”“以后我怎样避免再出现类似的错误？”……

实践表明，对学生解题前的审题和题后反思习惯的培养，不但能让其巩固所学的知识，而且能提高学生分析、归纳、总结、概括和综合问题的能力。培养学生解题后反思的良好习惯，使学生的思维逐渐朝着灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化的过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。另外，我们还欣喜地看到：在数学学习中逐步养成良好的学习习惯，这还能影响到其他学科的积极学习。数学反思能力的培养是一个长期、协同的过程，教师要多注重学生反思习惯的培养。

（作者单位 广东省湛江市第六中学）