知识·迁移·能力

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培养学生数学知识的迁移能力是中学数学教学的重要目标之一。笔者在深入研究新大纲、新教材的基础上，积极培养学生的数学知识迁移能力，同时在一定程度上优化了课堂教学。

一、揭示数学概念的内涵，培养学生准确建立概念的能力

准确地理解要领是学好数学的前的前提与基础，也是学生进行知识迁移的首要条件。现行的教材中的许多概念大多是用文字叙述的，很抽象，学生往往难以理解其内涵。因此，教师在教学过程中要注意根据教材的特点，并采取相应方法淡化概念的抽象性，使之能被学生所理解和接受。

例如，在进行“因式分解”这一概念的教学时，教师不是直接给出其定义，让学生死记硬背，而是引导学生将“因式分解”和“因数分解”（此前学生已经掌握的相关知识）作比较。

1.目的上在学习分数时，为了约分或通分的需要，通常把一个数分解成相应的形式；在学习分式时，为了约分或通分，通常也需要把一个多项式分解成相应的形式。

2．形式上例如，对整数3 3进行因数分解后得；3×11；多项式a2Cb2是（a+b）和（a-b）乘积的结果，即a2Cb2可分解为（a+b）（a-b），所以（a+b）、（a-b）都是a2b2的因式。这样使学生从形式上初步认识与把握了因式分解。

3．结果上算术里把一个整数分解为质因数幂的形式，如：24=23×3；而多项式的分解因式，要分解到每一个因式都不能再进行分解为止，即分解后的因式必须是质因式（最简的）。

通过上述三个方面的比较，使学生能认识“因式分解”与“因数分解”之间的相似性，同时使学生对概念的理解更为深刻，而不会引起混淆（概念的“负迁移”）。

二、揭示相关知识之间的内在联系，提高学生知识的“正迁移”能力

在学习新的知识之前， 老师应尽可能让学生有丰富的感性材料，并让其对此前所学的相关知识充分地理解或掌握。因此，教师要善于研究和挖掘教材，找出知识相关的“脉胳”，揭示其内在的联系。

例如，在进行二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的教学时，教师可以先从图像上让学生初步认识二次函数对称轴、开口方向和顶点等要素。然后，教师可以对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)作相应的变化；当y=0时，有ax2+bx+c(a≠0)，它是关于x的一元二次方程；当y≠0时，有ax2+bx+c0(a≠0)，这就是一元二次不等式。最后，教师将“数”与“形”结合起来进行讲解，使学生进一步掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像，即抛物线的开口方向，对称轴和顶点等与函数系数a、b、c之间的关系。这样使学生能正确迁移不等式和方程等相关知识来理解问题，更好地掌握二次函数。

三、引导灵活变通思维方式，培养学生问题的转化能力

一些数学问题从常规的思维方式去思考往往难于解决，因此要根据问题的相关条件（隐含条件）去思考，灵活变通思维方式，才能找到问题的突破口。所以培养学生学会将问题转化的能力犹为重要，这也是培养学生具有良好知识迁移能力的关键。

例如，在学习了二次根式后，我给出了这样一道练习：

已知x= ,求2x4C23x3+33x2-13x+4的值。

学生通过观察与思考后，判断出将x的值直接代入式子进行计算是难以实现的。不过把已知条件x= =5+2 视为方程（x-5-2 ）(x-5+2 )=0(x2-10x+1=0)的一个根；再想办法从多项式中析出x2-10x+1因式，即原式=（x2-10x+1）（2x2-3x+1）+3；将x2―10x+1=0代入，得出原多项式值为3。又如，在教学讲解一元二次函数的解法时，我给出问题：x= ( ) (a>0),求(x+ )2的值.

这道题本来是和方程没有直接的关系，但教师也可以启迪学生用方程的思想去求解。由已知等式变化为（ ）2-2x-1，即可视为关于常值的一元二次方程，解得=x+ ，可求出原式的值为a。这就是已知向未知的转化思想，让学生把整式乘法与根式求值、根式与二次方程等问题联系起来，实现了知识的迁移。

在教学过程中，教师要注意渗透数学的思维方法，培养学生灵活的思维方式，提高学生知识的“正迁移”能力，从而提高学生分析问题和解决问题的实际能力。注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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