具象思维在有限元教学中的应用
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摘要：有限单元法已经应用在各学科领域中，很多专业都开设了有限元课程。课程一般分为基础理论部分和软件应用部分。有限元的基础理论抽象、公式推导繁多，而软件应用部分与基础理论部分也存在一定的割裂，对于非力学专业的学生如何进行有效的教学是一个重要问题。在传统层级式授课方法的基础上，尝试引入具象思维教学方法，建立对于有限元基本思想的初步理解，然后将基础理论与软件应用相结合，使学生在有限时间内能有效地掌握有限元法的基本内容和基础运用。
关键词：有限单元法；具象思维；软件应用
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）08-0155-02
近年来随着我国航空航天、高铁以及机械工业的发展，有限单元法已经成为一种应用广泛的分析方法。相应的大型通用有限元商业软件也纷纷出现，辅助产品的优化分析与设计，成为现代工业产品研发的重要技术[1-3]。目前国内大多数理工科高校都设有有限元方法与应用方面的课程，主要内容包含有限元法基础理论以及有限元分析软件的应用[4，5]。
随着各个学科的发展，不同学科与力学交织融合产生了交叉学科，以力学的方法去分析和解决其他学科的传统问题。这就要求非力学专业的学生对有限元法有一定程度而了解。然而有限单元法的基础理论比较抽象，公式推导繁多[6，7]，非力学专业的学生在缺少相关力学基础知识的情况下，要在一定时间内掌握有限元法比较困难，对于课程的教授也带来很大的阻碍。因此，如何提高有限元法教学效果成为一个需要解决的问题。
一、有限单元法的具象思维教学方法
加涅的学习层级说认为应该对学习内容进行任务分析，逐级找到应该提前掌握的知识，而后分析学生既有水平，确定合适的起点展开教学。我校开设的《结构工程建模与分析》，现为面向海洋与土木工程专业的研究生课程，《结构工程建模与分析》课程教学内容包含两部分――有限元基础理论和有限元软件应用。其中有限元方法基础理论部分包含静力、动力、非线性、传热、动力等领域，内容繁多复杂，多以枯燥的公式推导为主。而选课的学生本科专业各不相同，力学方面的基础参差不齐。对于有限元法的基础理论部分，在传统教学模式的基础上引入具象思维，在授课过程中引导学生理解该方法的起源，对相关知识点建立具象化的理解是授课的重要环节。将有限元法的基本思想与日常生活中的具体事务进行具象化类比和关联，并辅助以相应地教学工具，以引导学生更直观地理解有限元法的基本思想。在此基础上进行基础理论讲解，完成由对知识的感性认知到理性的归纳的过程，建立具象思维的教学方式。
二、具象思维在有限元教学中的应用
有限单元法是针对较复杂的连续域，在解析方法很难得到结果的情况下，将连续体离散为有限个简单的几何体来解决问题的一种思路，将连续问题用离散的方式来求解是有限单元思想的关键。帮助学生理解这种解决问题的思想，将会给后面的基础理论讲解以及公式推导等内容的教授打下很好的基础。
应用具象化的教具能够更好地让学生理解有限元法的基本思想，而本文用到的辅助教具都是比较容易得到的，如图1所示，左侧为棉质坐垫，可以看作连续场域；右侧为竹片编织的，可以看作离散后的场域，其中每个竹片可以看作一个单元。在坐垫的一角施加一个垂直向上的力，提起坐垫的一角，棉质坐垫会产生一个连续位移场，这在生活中是很常见的例子，但是却很难找到一个准确的函数描述。而竹片编织的坐垫则相当于一个离散后的模型，每个竹片相当于一个单元，所有的竹片在角点处结合在一起，竹片的四个角点相当于节点。当提起竹片坐垫的一角后，整个坐垫也会产生一个位移场，其中每个竹片的位移场可用简单函数描述，最终集合成一个与棉质坐垫近似的连续位移场。这种具象化的对比很容易解释有限单元法的基本思想，学生对于这种生活中熟知的现象接受起来也比较容易，进一步便会理解单元位移函数假设的意义。在课后学习阶段，对于有限单元法基础理论的理解也不会局限于公式推导中。
三、具象思维在有限元软件应用授课中的应用
目前，在国内开设的有限元课程，有很多将有限元软件应用作为课程学习的一部分，通过专题课来讲述有限元软件在实际工程中的应用，以此增强学生对所学理论知识的理解。其传统的教学流程为：了解工程问题的背景建立相应的力学模型应用相应的数值方法进行数值求解[8]。但是，对于非力学专业的学生来说，从了解工程问题的背景，到抓住关键问题，建立相应的力学模型是一个较难的问题；同时，由于软件的商业化，有限元基础理论部分的内容不会显示在软件操作界面中，学生在学习软件应用时无法与基础理论相联系，甚至会感觉不学习基础理论也可以用软件解决问题，这也造成了两部分学习内容的割裂。而在具象思维教学中，对有限元法基本思想进行的具象化解释，将相应的力学模型与日常生活中的常见事物相关联，这样可以使所讲内容都在学生的认知区内，学生对于力学模型的建立过程会有着很好的理解。软件学习过程中，如图2所示，在讲述操作界面的同时，阐明基础理论部分与软件之间的关系，使学生在学习使用软件的同时，对相关的基础理论产生更深刻的理解，减轻理论与实践的割裂情况。
四、结束语
本课程基于传统教学方法，在有限元教学中尝试引入具象思维，以激发学生在课堂学习中的主动性；在软件学习部分，将力学模型与生活中的常用物品相联系；提高学生理论实践交互增强的能力，同时培养良好的科研素质和实践能力。
参考文献：
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