基于粗糙集理论的图像分割
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摘要：图像分割是数字图像处理中的重要问题，阈值分割法是图像分割的典型方法，其中阈值的选择是影响图像分割质量的一个重要方面。为了提高分割的准确度，该文将粗糙集理论应用于分割阈值的确定。将图像基本直方图确定为粗糙集的下近似，而将Histon直方图确定为上近似，由此计算出粗糙度，进而得到有效的分割阈值。实验结果表明，该算法和传统直方图阈值分割法相比，具有较高的分割准确度。
关键词：图像分割；直方图；粗糙集；粗糙度；阈值分割
中图分类号：TP18 文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)10-2356-02
Image Segmentation Based on Rough Set Theory
LI Ran
(School of Electronic and Communication Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)
Abstract: Image segmentation is an important problem in digital image processing. Threshold segmentation method is a typical image segmentation method, and the choice of thresholds is an important aspect that affects the quality of image segmentation. For improving accuracy of segmentation, rough set theory is applied to determine threshold in this paper. Histogram is defined as the lower approximation of the rough set of image, and the Histon is defined as the upper one. Thus roughness is calculated, and then the effective segmentation threshold can be determined. Experimental results show that the algorithm has high segmentation accuracy compared with classical threshold segmentation method.
Key words: image segmentation; histogram; rough set; roughness; threshold segmentation
在图像分析和计算机视觉中，如何把目标物体从图像中有效分割出来一直是一个经典的难题，它决定图像的最终分析质量和模式识别的判别结果。图像分割就是将图像中有特殊意义的不同区域分割开来，使这些区域互不重叠。很多应用领域，最终的对象分类质量和场景解释在很大程度上取决于高质量的分割输出[1]。
图像分割方法的选择，在很大程度上依赖于特定的成像方式以及成像中的可变因素和不变因素(如噪声和纹理等)，这些都会在很大程度上影响后继的分割[2]。现今国内外常用的图像分割方法主要包括阈值法[3-6]、区域生长法[7-8]、边缘检测法[9-10]、结合特定理论工具的分割方法等[11-13]。
粗糙集理论是一种具有不精确、不确定、不完整和不一致信息的全新数学工具，它可以从大量的数据中分析、推理、挖掘隐含知识及规律。本文将粗糙集理论中上近似和下近似的概念引入图像的直方图中，将粗糙度和直方图阈值分割法结合起来，确定最佳分割阈值，最终实现图像分割。
1 粗糙集理论的基本思想
粗糙集理论是20世纪80年代初由波兰数学家Z.Pawlak提出的，是一种用于研究不完整数据和不精确知识的表达、学习归纳的数学分析理论。粗糙集理论的核心思想是在保持分类能力不变的前提下，通过对知识的简化，导出问题的决策或分类规则。
基于粗糙集理论进行数据分析的全部对象的数据集合称为信息系统(IS)，也称知识表达系统。一个信息系统可以用一个四元组来定义：IS=(U,A,V,f)，其中U={x1,x2,…,xn}是对象的非空有限集合，称为论域；A={a1,a2,…,an}是属性的非空有限集合；V是属性A所构成的域，即V=∪Va,，Va是属性a∈A的值域；f:U×A->V是一个信息函数，U中任一元素取属性a在Va中有唯一确定值，即a∈A，x∈U，f(x,a) ∈Va。
在粗糙集理论中，主要讨论能够在论域U上形成划分或覆盖的知识[14]。通常，在问题求解过程中，处理的是论域U上的一簇划分。因此，定义论域U及论域U上的一簇等价关系S，称二元组K=(U,S)是关于论域U的一个知识库或近似空间。论域上的等价关系代表划分和知识。这样，知识库就表示了论域上由等价关系（属性特征及其有限个属性特征的交）导出的各种各样的知识，即划分或分类模式，同时代表了对论域的分类能力，且隐含着知识库中概念之间存在的各种关系。
粗糙集理论中还定义了不可分辨关系的概念。U/S表示论域U中的对象根据关系S构成的所有的等价类簇，若PS，且P≠，则∩P（P中的全部等价关系的交集）也是论域U一种等价关系，称为P上的不可分辨关系[15]，记为:
不可分辨关系是对象P由属性集表达时在论域U中的等价关系。不可分辨关系是粗糙集理论的基石，它揭示出论域知识的颗粒状结构。
2 直方图分割法
基于直方图的图像分割方法属于阈值分割法的一种。目标区域和背景区域对比足够大的图像，借助直方图可方便地确定物体图像和背景的灰度突变位置，并把此处确定为阈值来进行图像分割。
图像的灰度直方图反映了一幅图像中各灰度级像素出现的频率，它能反映出图像的灰度分布情况。对于目标区域和背景区域有较大对比度的图像，其直方图会呈现明显的双峰结构，根据直方图的这一特点，可以方便地找到判决门限。但是这种经典的直方图阈值分割法只适用于目标物体有明显的灰度特征并且背景简单的图像分割，对于目标和背景没有明显灰度差异的图像则不能实现完美的分割。
3 基于粗糙集理论的图像分割方法
3.1 粗糙度基本概念
这里特别说明一下粗糙度的概念。给定知识库K=(U,S)，则XU和论域U上的一个等价关系R∈IND(K)，定义子集（概念或信息粒）X关于知识R的下近似和上近似分别为式（1）和式（2）：
（1）
（2）
等价关系R定义的集合X的近似精度和粗糙度分别为式（3）和式（4）：
（3）
精度αR(X)反映了在知识R下对于集合X表达的范畴了解的程度。粗糙度恰恰相反，它反映了在知识R下对于集合X表达的范畴了解的不完全程度。显然0≤αR(X)
3.2分割算法及其步骤
图像的直方图可以由粗糙集理论中近似空间的概念映射。设论域 为图像的灰度直方图，则知识库K=(U,S)为图像直方图的近似空间。图像的直方图根据像素的灰度值把像素划分为很多子集，每个像素被明确地归为某个子集中，因此被看作下近似。关于上近似的确定可以引入一个Histon直方图[16]，它考虑了各像素和周围像素颜色间的近似关系。由下近似和上近似可根据式（4）确定粗糙度为：
（5）
式（5）中hi(g)表示图像基本直方图函数，Hi(g)为图像的Histon直方图函数，g为灰度值。当Hi(g)>>hi(g)时，ρi(g)接近于1，此时灰度为g的像素点大部分位于像素值变化比较小的区域，即图像的分割区域块内部；当Hi(g)
根据上面的分析，分割算法步骤设计如下：1) 由基本直方图求取下近似；2) 根据Histon直方图求取上近似；3) 求取粗糙度；4) 依据粗糙度选取最佳分割阈值。
4 仿真结果
选取256×256的cameraman图进行分割实验。图1（a）为原始图像，图1（b）为基本直方图分割法得到的分割结果，图1（c）为依据粗糙度选取最佳阈值的分割结果。由图1（c）可以看出，选用本文给出的分割方法相对于基本直方图分割法目标区域的提取更为完整，背景去除更为彻底。
5 结论
本文将粗糙集理论引入传统的直方图阈值图像分割法，提出了一种高效的图像分割方法。该方法利用粗糙集理论中的近似空间概念，将基本直方图和Histon直方图分别归为下近似和上近似，由此计算出粗糙度，来选取最佳的分割阈值，提高了区域划分的准确度。实验结果表明，基于粗糙度选取阈值的分割方法对于目标和背景没有明显差异并且背景复杂的图像会得到较好的分割结果。
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