初中数学教材数形结合思想试析
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曾有一段时间初中数学教材分为两大版块：“代数”与“几何”，之后教材经历了若干次改革，数学中原本就不可分割的“代数”和“几何”，变得数中有形，形中有数，代数和几何相互穿插.二者不仅仅是表层意义上的结合，更关键的是思想上的结合，这就潜移默化地强调了数学中的“数形结合”这一重要的思想方法.
仔细研读苏科版初中数学教材（2012第3版），笔者发现“数形结合”思想如同一条主线，贯穿于初中数学的始终.新课程标准（2011年版）指出：“数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如分数、函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等.”这就要求学生具备数形结合思想方法，并运用它来帮助学生理解教材中知识，并解决实际问题.
纵观整套苏科版初中数学的教材，可以把数形结合思想分为以下三种主要形式：“以数化形”、“以形变数”、“形数互变”.以下从“以数化形”这个维度来分析教材中所蕴含的数形结合思想方法.
在数学中，有些数量关系十分抽象，学生很难理解和把握；而图形的优点在于形象、直观，能将抽象的思维形象地表现出来.数和形本就是一种对应，所以我们可以把“数”的对应形式――“形”找出来，利用“图形”解决“数量”问题.也就是说，从己知问题情境中提炼出某种“模式”（数与形之间的一种特定的结构或关系），再根据这种模式把数量问题变为图形问题，并通过分析图形，最终解决此数量问题.初中阶段将数量问题转化为图形问题一般有两种途径：平面几何知识和解析几何知识.
“以数化形”意义在于：1.将抽象的代数语言化为几何直观，可避开复杂冗长的推理或计算；2.通过直观形象的图形来帮助人们理解和阐述抽象晦涩的代数关系，获得出奇制胜的效果.
案例 一元一次不等式
苏科版七年级教材第十一章的内容是“一元一次不等式”.本章第2节“不等式的解集”从“说出不等式x-3>0成立的x的值”出发，发现有些数能使不等式成立，有些数不能使不等式成立，由此得出“不等式的解”的概念，并给出思考：不等式的解与方程的解有什么不同？
此思考的作用是使学生认识到不等式解的无限性，由此得出“解集”概念，并用数轴来表示此解集.
用数轴表示实数是数形结合的一个具体体现，用数轴来表示数集比用数轴来表示数又进了一步.教材在得出“不等式的解集”的概念之后，立即就给出了用数轴表示不等式的解集的方法，使学生直观地看到不等式的解有无限多个，并从直观上理解“不等式的解集”与方程的解的区别，加深学生对解集的理解.这里借助数轴表示不等式解集，仅是让学生对此有个初步的认识，在之后确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效.
本章第6节“一元一次不等式组”把数形结合思想体现得更加淋漓尽致.首先从一个实际问题出发，得出“一元一次不等式组”的概念，之后利用不等式的性质分别求出两个不等式的解集，用同一数轴上分别表示这两不等式的解集，两个解集的公共部分即此不等式组的解集.
在这里我们能够更加清楚地看到数轴的作用.新课程标准要求：“会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.”强调利用数轴，把借助于这种直观、形象的方式，求两个不等式解集的“公共部分”作为解题关键的一步，使学生容易理解和掌握.若是这里不借助数轴，仅凭“x≤170”和“x≥136”这两个不等式去求解集，当然是可以求出来的，但是对于七年级学生的思维水平来说有相当大的难度.前面两节己经对“在数轴上表示数集”做了大量的铺垫，因此学生能比较自然地接受在数轴上表示出“公共解集”，数轴在此功不可没.
还有一点在这里不得不提，部分教师在本节课的教学过程中，根据自己的经验和在数轴上表示公共解集的特点，总结出了解一元一次不等式组的一个顺口溜：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.” 在解不等式组时，有了这个顺口溜，就可以通过不画数轴便得到不等式的解集，从而节省解题的时间.这个顺口溜总结得很形象，也很押韵，但笔者是不提倡的，原因有三：
1.这个顺口溜里只有死记硬背，缺少应有的理解，而且记忆起来相当有难度的，整个顺口溜每一句里都“摆”满了“大”“小”二字，稍有不慎便记错规律，从而导致解题时出现错误，虽然通过不画数轴节省了时间，但似乎本末倒置，有点弄巧成拙了.
2.数轴是一个核心知识，它串联了相反数、绝对值、有理数运算、不等式解集等一系列的内容.在解决不等式组解集问题时，通过数轴的演示，学生对不等式组的公共解集的理解变得更加容易，能一目了然.
3.数轴建立了实数与数轴上的点之间的一一对应关系，它沟通了数与形之间的联系，提供了一个实用工具，使抽象的数量关系有了直观形象的几何意义，因此在此利用数轴求不等式组的解集，使这个抽象问题更加直观化，繁琐问题更加简单化.
我们在教学中要分析教材中渗透的数形结合思想方法，首先要了解教材的编写特色，将帮助我们了解教材的知识体系，以及挖掘教材中隐含的数学思想方法.其次，要了解教材的知识体系，我们要从整体入手，了解初中数学知识的编排序列，这对于我们在初中阶段逐步地、反复地渗透数形结合思想有着极大的帮助.再次，要了解教材的编写意图，通过我们的思考，还原教材的本真，把握教材的实质.