数形结合在初中数学教学中的应用
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摘 要：分别从激发学习兴趣、培养直觉思维能力和发散思维能力等角度，着重探讨了中学数学重要的思想方法之一“数形结合”在初中数学教学中的实际作用。
关键词：数形结合；初中数学；数学思维能力；发散思维
初中数学所学内容就是研究客观世界里的基本数量关系以及事物的大小和外在形状之间的关系，基本要素就是“数”和“形”两个范畴，初中数学各种方法不外乎数与形之间的相互转换。用数与形之间的彼此转化去解决实际的数学问题就是“数形结合”思想的本质所在。不断引导学生用数形结合的方法去思考问题，能迅速提高学生对抽象的符号化语言数学的兴趣感。
一、“数形结合”可激发学习兴趣
数形结合能使学生简化解题过程，培养创新思维方式，利于学生全面发展。如，结合实际讲解勾股定理，可设如下情景：为救援屋檐下的小鸟，同学搬来2.5米长的梯子，使其一端顶在高为2.4米的墙上，那么梯子下端是不是0.1米呢？这个场景初中的学生是非常感兴趣的，贴近生活，与实际紧密结合。
二、“数形结合”提高综合思维能力
相关研究表明人类大脑的左半脑主要承担抽象的逻辑思维，如逻辑推理、归纳演绎等。而右半脑主要致力于形象思维、发散思维能力，如假设、创造等能力。人类的左右半脑如能得到很好的相互补充，则功能可以得到更大的发挥。而数形结合正好是左右半脑的结合点。
1.“数形结合”提高符号语言记忆能力
教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象化，对学生输入的数学信息和印象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。教师在教学过程中采用形象记忆的方法，能够使原本抽象的数学问题变得具体而形象，能够迅速在学生心目中形成直观的形象，利于记忆。
2.“数形结合”培养学生直觉思维
直觉的思维方式是重要的数学思维方式之一，人们在解决具体的数学问题时从全局角度对事物的总体特征及其结构进行迅速的把握，进而作出合理的假设和推论，指导着思维的大胆前行。
数学教学中巧妙运用数形结合的思想方法解题，最大的特点就是能够以最直接的方式看清问题本质，以最简便的方式得出结果，其间只需要非常有限的计算量。运用数形结合的思想方法，由“形”可以推出数量关系，思路清晰而准确。在教学中教师应该时刻注意生活中的数形结合思想，真正把数学通过“形”，由抽象变具体，把符号运用于现实生活，培养学生的直觉思维方式，更好地把握问题本质。
3.“数形结合”训练发散思维能力
人类创造性思维的主导要素就是发散思维方式，发散思维的基本特点就是从已知信息中产生更多的新的信息，从已知的核心信息向着问题的多种可能方向发散性扩展，从而探索多种解决问题的方法。发散思维方式的根本任务就是探索新信息，发现既定事物之间存在的必然联系。主要的操作方法就是将同一个问题从不同视角进行假设提问，这个过程能够很好地培养学生的发现思维、创造性思维。能够让学生在保持较大兴趣的前提下，积极动脑，沿着知识体系中已有的知识轨迹，不断搜寻解决数学问题的不同方法。
如，在判断直线与圆的空间位置关系的问题上（如图），绝大多数学生是依据圆心到直线的距离相对于圆半径的大小来确定空间位置关系的。
部分学生还可以通过确定a，b，c三条直线和圆的交点的数量来确定直线与圆的空间位置关系。这样一来怎样确定直线与圆的交点个数就成了新的待解决问题。学生会想到把直线的方程代入到圆的方程中去，判定这个二次方程的解的个数。进而考查这个二次方程的根的判别式的正负情况，从而确定直线与圆的交点个数。通过以上这两种方法学生通过体验，能更好地体会用代数问题解决几何问题以及用几何思想来解决代数问题的实质，这就是数形结合思想的真正用途，对学生把握数学思想本质具有巨大的启发作用，最终提高学生思维品质的灵活性。
4.“数形结合”培养创造性思维能力
爱因斯坦曾提出：“从新的角度去看待旧的问题，需要有创造性的想象力。”在初中这个学生思维养成的重要阶段，教师应该不失时机地、尽可能多地应用数形结合思想，这是培养学生创造性思维的绝佳时机。
实际的教学过程中数学教师可以编制具有探索性、开放性的习题，供学生去研究和揣摩。培养学生创造性思维习惯，取消习惯性地从已有知识体系中寻找答案的陈旧思维方式，锻炼依据现实情景进行判断分析，进行探索性思维活动，把原有知识进行广泛联系，跨越式地进行知识迁移，从多种处理办法中确定最优解决途径。
教师要不断引导学生尝试体验典型试题，激发学生的开拓创新精神，增强学生的求新探索品质。
综上所述，初中数学教师不仅要传授给学生正确的课本知识，更重要的是培养学生的数学思维方法，学会解决问题的能力，要从学生今后全面发展的观点为教学出发点，着重培养学生的数形结合思想。
（作者单位 广西壮族自治区百色靖西第三中学）