轴向拉压变形轴力图的一种简单画法
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【摘 要】材料力学中构件强度和刚度的校核是非常重要的内容，而强度、刚度校核必须先计算出构件的内力，为了正确、快速地画出拉压杆件的轴力图，本文介绍了一种画轴力图的简单方法，不用进行内力受力分析，仅根据杆件所受的外力就可以准确快速地画出轴力图。
【关键词】拉伸压缩 轴力 轴力图 截面法
【中图分类号】O341 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）12-0191-01
一 构件需满足的要求
为保证构件正常工作，构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。因此，构件应当满足以下要求：（1）强度要求：即构件在外力作用下应具有足够的抵抗破坏的能力。在规定的载荷作用下构件不被破坏，包括断裂和发生较大的塑性变形。（2）刚度要求：即构件在外力作用下应具有足够的抵抗变形的能力。在载荷作用下，构件即使有足够的强度，但若变形过大，仍不能正常工作。（3）稳定性要求：即构件在外力作用下能保持原有的直线平衡状态。
材料力学中，拉伸（压缩）变形是构件最基本的变形形式，轴向拉伸或压缩变形形式是由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引起的，表现为杆件的长度发生伸长或缩短。材料力学所讨论的内力，是指因外力作用使构件发生变形时，构件的各质点间的相对位置改变而引起的“附加内力”，即分子结合力的改变量。这种内力随外力的改变而改变。但是，它的变化是有一定限度的，不能随外力的增加而无限地增加。当内力加大到一定限度时，构件就会被破坏，因而内力与构件的强度、刚度是密切相关的。由此可知，内力是材料力学研究的重要内容，是构件进行强度和刚度校核必求的量。
二 截面法的三个步骤
通常计算内力及画内力图的方法是利用截面法，将杆件用截面假想地切开以显示内力，并由平衡条件建立内力和外力的关系来确定内力的方法，称为截面法。截面法可归纳为以下三个步骤：（1）假想截开。在需求内力的截面处，假想用一截面把构件截成两部分。（2）任意留取。任取一部分为究研对象，将弃去部分对留下部分的作用以截面上的内力来代替。（3）平衡求力。对留下部分建立平衡方程，求解内力。
轴向拉伸（压缩）杆件的内力称为轴力，工程实际中，杆件所受外力可能很复杂，这时杆件各段的轴力将各不相同，这时需分段用截面法计算轴力。为了直观地表达轴力随横截面位置的变化情况，用平行于杆件轴线的坐标表示各横截面的位置，以垂直于构件轴线的坐标表示轴力的数值，所绘制的图形称为轴力图。
截面法是材料力学计算内力的常用方法，对于初学者来说，截面法符合力学典型的解题思路，有直观、容易理解的优点，但是做题的步骤比较烦琐，轴力正负号确定易出错，对于力学已入门者来说，浪费较多的时间，本文介绍一种简单方法，求出构件所有的外力后，不用截开求内力就可以直接画出内力图，从内力图上非常直观地读出内力大小和方向，简单易懂，可以节约做题时间且不易出错。下面通过两道例题介绍做内力图的简单方法：
如图1等直杆由铸铁制成，其右端固定，所受外力如图所示，试求出每段轴内的轴力，并画出轴力图。本题很容易就可以得出固定端杆件的受力FR=3KN，方向向左。接下来介绍画轴力图的简单方法：
建立坐标系，y轴表示轴力，x轴表示横截面的位置。（1）从杆件左端的第一个力开始，F1=2KN，对杆件来说这个力是拉力，所以取+2KN，把这个力画在（0，2）处，从这个点开始画x轴的水平线，直到杆件上第二个力出现为止。（2）观察第二个力，F2=3KN，正负号比较第一个力可知应为-3KN，那就从水平线的终点处往y轴负方向画3KN到y=-1KN处，然后开始画水平线，直到第三个力出现为止。（3）F3=2KN与第一个力比较得出正负号为-2KN，1KN的水平线从终点往y轴负方向画2KN，线画到y=-3KN处，然后开始画水平线，直到最后一个力FR=3KN为止。（4）FR=3KN与第一个力方向相同，则取+3KN，水平线从终点处向y轴正方向画3KN，线终点正好落在x轴上，轴力图就画好了，如图2所示。
若要求出每段杆件内部的轴力，直接从图上就可以读出每段的轴力大小和方向：N1=2KN，N2=-1KN，N3=-3KN。
三 简单作图法需注意的问题
应用简单作图方法需要注意的问题：（1）从左端第一个力开始画，拉力为正，压力为负，正负号一定不能弄错。（2）第一个力之外其他力的正负号，都要与第一个力比较，方向相同与第一个力同号，反之为异号。（3）力为正则图往y轴正方向画出力的大小，反之往y轴负方向画出力的大小。（4）轴力图一定是闭合的，也就是最后一个力画完后，线的终点一定落在x轴上，否则图一定画错了。
此方法相对于截面法来说，省去了截开截面受力分析的步骤，画图比较简单，可以应用在求轴力和应力，特别是进行强度校核的题目，计算量比较大，应尽量缩短计算内力的步骤，那么这种简单方法是很好的选择。