信道最优矢量量化技术及其改进

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摘要：矢量量化技术是一种既能高效压缩码率，又能保证语音质量的编码方法。本文在介绍矢量量化技术的基础上，介绍了COVQ算法及其改进算法CAWVQ算法，最后给出了CAWVQ算法的性能评价，得出如下结论：CAWVQ的优点在于，在时变噪声信道中能够以较少的存储量和运算复杂度，获得接近COVQ的性能。

关键词： 矢量量化；COVQ算法；CAWVQ算法

中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)21-30537-03

Channel Optimal Vector Quantization Theory and its Amelioration

LU Xiao-li, DONG A-li

(Department of Information Technology CUCN, Nanjing 211172, China)

Abstract: Vector Quantization (VQ) was a theory which can not only improve the result of speech compress coding, but also guarantee the quality of speech. In this paper, Channel Optimal Vector Quantization (COVQ) algorithm was introduced and its improved algorithm Channel Adaptive Weighted VQ (CAWVQ) was proposed. Then the performance of the CAWVQ algorithm was studied, and it indicated that the advantage of CAWVQ was that it can achieve the same performance of COVQ with less storage space and depressed calculation complexity.

Key words: VQ; COVQ algorithm; CAWVQ algorithm

1 引言

矢量量化(Vector Quantization，VQ)是20世纪70年代后期新发展起来的一种数据压缩技术，也可以说是香农信息论在信源编码理论方面的新发展。它的基本原理是：将若干个标量数据构成一个矢量，然后在矢量空间中给以整体量化，从而压缩了数据而不损失多少信息。所以这是一种高效的数据压缩技术。

语音数字通信的两个关键问题是语音质量和传输码率。在技术上这两个问题往往是相互矛盾的。即人们想要得到较高的语音质量，就必须使用较高的传输码率；反之，为了实现高效地压缩传输码率，就不能得到良好的语音质量。但是矢量量化技术却是一种既能高效压缩码率，又能保证语音质量的编码方法。它不但能用于波形编码，而且还能用于各种模型的和非模型的参数编码，以及图像等信号的压缩编码中。

2 矢量量化的基本原理

矢量量化的过程是：将语音信号波形的k个样点的每一帧或有k个参数的每一参数帧，构成k维欧氏空间中的一个矢量，然后对此矢量进行“集体”量化。通常所讲的标量量化，也可以说是k=1的一维矢量量化。矢量量化的过程与标量量化相似：在标量量化时，在一维的零至无穷大值之间设置若干个量化间隔，当某输入信号的幅度落在某相邻的两个量化间隔之间时，就被量化为该两阶梯的中心值；而在矢量量化时，则将k维无限空间划分为M个区域边界，然后将输入信号的矢量与这些边界进行比较，并被量化为“距离”最小的区域边界的中心矢量值。

输入矢量被量化后，得到的是在码本中与该矢量之间具有最小失真的某码矢量的角标。这些角标就可以作为存储或传输的参数。在恢复时，只需按此角标从码本中找出相应的码矢量参数，直接复原或进行反变换，就可以恢复时域信号。

矢量量化的原理框图如下：

由原理图也可以看出矢量量化的三大关键技术分别是：码书设计、码字搜索和码字索引分配。

3 COVQ算法

COVQ(Channel-Optimal Vector Quantization)技术是一种在码书设计过程中考虑量化失真和信道失真的联合优化技术。COVQ将量化失真和信道失真联合起来考虑，能够在有噪信道上达到很好的效果。也即对信道噪声有较强的顽健。

COVQ码书设计算法可看作是经典的LBG码书设计算法的扩展，我们使用COVQ作为本文提出的方法的一种参考。和传统的VQ不同，COVQ的距离测度被用在码书设计过程和编码过程中。COVQ传输系统如图2所示，在传输端根据当前的信道状态选择相应的码书，将输入矢量x量化并发送最优的索引值 i，在接收端会以概率Pj|i接受到码字j，并根据信道状态选择相应的码书进行解码获得输出矢量y。而Pj|i依赖信道的状况，例如在误比特率为Pe的二进制对称信道(BSC)上传输，传输概率由式（1）给出：

其中Nb为编码索引i所包含的比特数。h(i,j)是编码索引和接受索引的汉明距离。即编码索引i在信道传输过程中所产生的误比特数。概率Pj|i被用于COVQ编码使输出端由于量化所引起的失真的期望值最小。失真的期望值和COVQ的距离测度由式（2）给出：

这里x是输入矢量， Yi是码矢量i=0，1，…，Nc-1； 码矢量的数目Nc=2Nb， dVQ(x,yi)是传统的VQ中的距离测度。在编码过程中式(2)对每一个yi都会计算一次。使dcovQ(x,yi)值最小的索引值i就被选为最佳索引iopt ，并在信道中传输。另外式(2)也被用在码书的训练过程中。均方误差dvq(x,yi)由下式给出：

其中N表示矢量维度，用l来表示矢量x和yi 的各个维度的分量。在码书训练过程中胞腔质心的

上式中x表示训练矢量，T表示训练矢量集。采用GLA算法生成针对特定信道误码率Pe的COVQ码本。

4 CAWVQ算法

考虑信道失真是由于在信源端被选中的码字矢量的二进制索引值在通过噪声信道时，有可能被噪声污染，引起失真。导致接受端收到的是同一码书的另一索引值。结果引入了更大的误差。于是人们提出了一种基于二进制对称信道的COVQ算法。但是该算法只有固定的信道误码率。而实际信道的误码率并不是一成不变的。所以Norbert Gortz 提出了CASVQ算法。这种算法考虑到了有噪信道各种可能的误码率。其码本随着误码率的改变而自适应的变化。但是该算法只有一个基本码本，通过幅度调节因子乘以该基本码书来获得适应于不同信道状态的码本。

CAWVQ采用一种双码本机制，即确定一个好状态，及在该状态时的码本，和一个差状态及在该状态时的码本，如若误码率处于两者之间，则用加权的方法获得该状态下的码本。这样获得的码本能够更好的拟合信道状态，获得更佳的性能。在图2给出的有噪信道的传输模型心中，包括了信道最优矢量量化编码器和码书C，以一定误码率改变索引值的二进制对称信道，以及一个解码器。并假定编解码双方都知道误码率。COVQ算法在码书设计和码字索引分配的过程中都要使用相关有噪信道的知识。

如果信道是时变的，那么信道最优码书可能与信道的当前状态不匹配，从而出现性能的下降。为训练COVQ码本所设定的信道误比特率Pe 与实际的信道误比特率很接近，那么性能不会有太大的恶化。但是如果为信道误比特率Pe=0.05所设计的码书用在误比特率为Pe=0的信道中时就会有较大的性能下降。

在这种情况下提高性能的方法是：在编码端和解码端根据信道状态从有限数量的码书中选择最优的码书。这些码书能够覆盖一定的信道误码率范围。如果码书数量足够多，那么COVQ对信道误码率的顽健性就越好。但是这种方法需要在编码端和解码端存储许多的码本，对存储量有很高的要求。

在CASVQ中，只使用一个码本来获得对应所有的信道噪声的码本，这很好的解决了自适应COVQ的存储量过大的问题。但是，只用一个码本通过幅度调节求得的对应所有信道情况的码本是不够精确的。在CAWVQ中引入了两个码本作为基本因子，通过一个映射法则：

其中yi（g）表示在信道误码率低的好状态下（如Pe=0.01）所对应的COVQ码本。yi(b)表示在信道误码率比较高的差状态下（如Pe=0.20 ）所对应的COVQ码本。

5 CAWVQ性能评价

在图4中，对COVQ，CASVQ，CAWVQ和VQ传输高斯―马尔可夫信源信号的性能作了比较。

CAWVQ算法计算出来的码本能够很好适应于实际的通信信道的噪声，其性能曲线也与COVQ的性能曲线接近。并且只需较少的存储量，和较低的计算复杂度。其性能也比只采用单一的幅度调整因子的CASVQ效果要好，当然由于采用两个码本，在存储量方面比CASVQ略有增长。也即是以较少的存储量的增长为代价，换取更好的性能。

6 总结

CAWVQ的优点在于，在时变噪声信道中能够以较少的存储量和运算复杂度，获得接近COVQ的性能。而传统的COVQ必须存储多个码本来应对时变噪声信道。而CAWVQ的方法是首先对信道处于好状态时利用COVQ算法计算出码本C_g，再对信道处于差状态时计算出码本C_b。而当信道误码率处于两者之间的时，采用系数加权的方法对这两个码书分别乘以不同的系数来获得适应于当前信道状态的码本。这样不需要为每一个信道误码率存储一个码本。只需要对每一个信道状态存储两个加权系数，大大的节省了存储空间。

参考文献:

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