怎样正确理解和运用不等式的性质

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在学习不等式的性质时，同学们应注意以下两点：

1. 对比分析不等式与等式的性质

相同点：

（1） 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 同样地，不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

（2） 等式两边都乘（或除以）同一个正数，所得结果仍是等式.同样地，不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不同点：

等式两边都乘（或除以）同一个负数，所得结果仍是等式. 然而，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

【解析】A选项是在原不等式的两边同时减去3，不等号的方向应不变. B和C选项是在原不等式的两边同乘（或除以）一个负数，不等号的方向应改变. D选项是在不等式两边分别加上1和2，但1

【说明】同学们要特别注意在不等式两边同乘（或除以）同一个负数时， 要改变不等号的方向.

2. 正确运用不等式的性质

（1） 不等式两边都乘同一个代数式时，要关注这个代数式的正负性. 数的正负性是显性的，很直观；而式的正负性是隐性的，容易被忽视.

例2 若a>b，则-ac2_____-bc2.

【解析】我们都知道-c2≤0. 当-c2”号变成“

【说明】同学们在用等式的性质进行变形时，习惯了“照抄”等号，而在利用不等式的性质解决问题时，要避免思维定势，尤其重视不等号方向的变化.

例3 如果a>b， 请比较与的大小.

【解析】在原不等式两边同时乘，即可转化成与比大小的问题. 是一个代数式，正负性不确定，所以需要分类讨论：当a、b同号时，>0，则>；当a、b异号时，

【说明】不等式的两边同时乘同一个代数式时，若这个代数式的正负性不确定，则需要分类讨论.

（2） 在求解未知数的系数中含字母的不等式时，要重视系数的正负性.

【解析】未知数的系数中含字母a，因为a-1的正负性不确定，所以需要对a-1的正负性进行讨论：因为a≠1，所以可以在不等式两边都除以a-1，当a-1>0时，不等式的解集为x>；当a-1

【说明】若未知数系数的正负性不确定，可先分类讨论，再利用不等式的性质求解.

（作者单位：江苏省南京市宁海中学分校）