合情分析 演绎推理 自然解题

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在生活中，我们常常为了要获得事件正确的结论，会对事件进行观察、实验、归纳、类比，但是仅凭这些是不够的，必须要一步一步、有条理地进行推理. 合情分析是发现规律的重要途径，演绎推理可以确认结论的正确性，两者是相辅相成的推理形式，所以掌握好推理方法，题目也就自然迎刃而解了.

一、 火眼金睛辨真伪――真假命题

A. 三角形两边之和大于第三边

B. 三角形三个内角和等于180°

C. 三角形两边的平方和等于第三边的平方

D. 三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半

【解析】选项A、B中的命题分别为三角形三边关系和三角形的内角和定理；对于选项C，只有直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，而其他三角形的三边都不具有这一关系，可以通过画图测量计算判断出这是假命题；选项D中的命题是三角形的面积计算公式，也是真命题. 故选C.

【点评】本题揭示了两条平行线间“折线”与“拐角”问题的解题方法，平行线间的折线问题主要分下面两种情况：平行线间夹折线凹进去的模型和凸出来的模型，无论是哪一种，一般可采用在拐点处作平行线的方法，把线的关系转换成角的关系，或者通过添线将图形分解成常见的三角形或四边形，再利用多边形内角和定理来解决. 这些添辅助线的实质是构造基本图形，使已知和未知一目了然，合情推理，从而达到解题的目的.

三、 侦探思维训练营――生活推理

例3 华罗庚戴帽问题：著名数学家华罗庚曾提出这样一个问题：一位老师让三个聪明的学生看了事先准备好的五顶帽子：3白2黑.然后让三位学生闭上眼睛并给每个人戴上一顶帽子，将余下的两顶收起，随后请三位学生睁眼并说出自己头上帽子的颜色. 三人睁开眼睛后看了一下，踌躇了一会儿，觉得很为难，随后三人几乎同时说出自己头上所戴帽子的颜色. 请问：这三人是如何判断自己头上所戴帽子颜色的？这三人头上各戴什么颜色的帽子？

【解析】戴帽的情况有3种可能：①一白两黑，②两白一黑，③三白. 既然三人睁眼后相互看了之后，没有马上作出反应，都“踌躇”了一会儿，于是我们可以推断出没有一人看到其他两人都戴的是黑帽子，这说明情况①不成立，只能在②③中选择. 排除了情况①后再看情况②，如有一个戴的黑帽子，那么其他两人必然会立即猜中自己头上的一定是白帽子，而三个聪明的学生都在“踌躇”，这说明三人谁都没有看见其他两人头上戴的是黑帽子，所以三个人才会异口同声说出自己头上戴的是白帽子.

【变式】老师与学生小王、小张、小李玩帽子游戏，老师先给三位学生看了四顶帽子，其中二顶是红色的，一顶蓝色的，还有一顶是黄色的. 然后让他们先闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子后，睁开眼睛看其他人头顶帽子的颜色，然后说出自己所戴帽子的颜色.小李看到的颜色是：小王的帽子是红色的，小张的帽子是黄色的，同时看到小王、小张无法马上说出自己帽子的颜色，这时小李立刻猜出自己所戴帽子的颜色，小李帽子的颜色是什么？

【解析】红色. 小李戴帽的情况有2种可能：①蓝色②红色.若小李戴蓝色帽子，则小王必能马上说出自己帽子颜色为红色，但小王、小张都无法马上说出自己帽子颜色，所以小李的帽子颜色为红色.

【点评】在日常生活中，有些问题常常要求我们通过分析和推理，而不是计算得出正确的结果，这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题. 逻辑推理有一些常用的方法：假设法、列表法、图表法、排除法、归纳与推理等方法.本题主要用的是假设法，设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果推断出来的结果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与之相反的情况是成立的.解决这类推理问题要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案.

（作者单位：江苏省无锡市江南中学）