疏松砂岩储层出砂量计算方法
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摘要：疏松砂岩的出砂可提高采收率，但是出砂量的确定一直以来是个难点。本文利用普氏理论，建立疏松砂岩出砂后砂拱力学模型，确定了出砂量计算方法。研究表明砂拱高度与出砂量呈幂级数关系，随着上覆岩层压力的增大，出砂量逐渐增大。该研究为疏松砂岩出砂量计算提供理论依据。
关键词：砂拱；普氏理论；出砂；出砂量
Abstract:Cavities around the wellbore are formed when sand is produced, which makes the casing lost the protection of the formation and casing failure comes about. A mechanical model of loose sandstone reservoir on casing when sand production is established by М.М.протодьяконоВ and several theoretical models of casing failure are analyzed. The research shows the cavity height and sand production volume are in a power relationship; the cavity height and axial force are in a linear relationship. With the increase of the overburden pressure, the used highter steel grade to keep the reliability of the casing. The research provides theoretical foundation for production casing design and casing strength verify.
Key words: sand arch, theory of М.М.протодьяконоВ,sand production, production volume .
中图分类号：P588.21+2文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2013）
疏松砂岩开采时为了提高油气井产能，允许流体流速增加，增加了出砂量有所增加，出砂量也相应增加，对于海上高成本与高风险的条件开发条件，大量的出砂会对设备和井下系统产生危害，因此需要确定出砂量的大小，关于出砂量确定已有一定研究[1～4]，本文依据压力拱理论，针对出砂形成砂拱情况，建立相应的力学模型，得到出砂量计算的理论公式，并在实际工程中得到应用。
1 储层出砂后的砂拱力学模型
随着出砂量增加，在套管外部出现大的空穴，但随着过流面积增加，地层流体的流速大幅度下降，出砂量明显下降，最终在上覆岩层形成稳定的砂拱。出砂后形成砂拱，普氏压力拱理论认为：空洞开挖后，围岩应力重新分布，洞顶岩体将不断跨落而形成一个拱形，如果侧壁不稳定，则拱跨和拱高同时增大。但塌落拱不会无限发展，最终将在围岩中形成一个自然平衡拱[5]。
图1 砂拱作用力学模型
如图1所示，考虑套管影响时砂拱为OMBAL，砂拱受上覆岩层压力（MPa），拱脚反力（N）和（N），D点反力（N）和套管的支反力（N），由于环周受力，所以套管轴向压力，为套管外半径（m），为砂拱半径（m）。它对点的力矩为0，由点力矩平衡条件得砂拱的曲线方程为：
（1）
当砂拱稳定处于极限平衡情况时，有：
（2）
式中为岩体的普氏系数或称坚固性系数。对具有内聚力的岩石 ，对于砂土或其他松软材料，其中、、为岩体的内摩擦角（°）、内聚力（MPa）和单轴抗压强度（MPa）。
为使砂拱有一定的安全储备，取，（3）
因此拱高为：
（4）
在拱脚处有：
（5）
将代入上式，得 (6)
如图1所示，可以近似认为砂拱OMBAL是砂拱ONBAK不稳定侧壁B滑动的结果，滑面与拱底夹角为，。
于是砂拱高表示为：
(7)
2 出砂量计算
出砂掏空段的体积（出砂量）为上部拱形体积和下部圆台体体积减去内部套管体积。上部拱形体积为：
（8）
则出砂段的出砂量：
（9）
3 工程实例
某油田一口井储层出砂，在2500m处出砂形成砂拱，上覆岩层压力梯度为 ，完井井径为216mm。利用公式可以求得该井2500m处砂拱高度为90mm，砂拱半径为37.9mm。出砂半径与出砂量的关系如图2所示，从图中可以看出，出砂半径与出砂量成线性关系，出砂半径越大，出砂量就越大。
图2 出砂半径与出砂量关系
从图中可以看出，出砂量与掏空段高度呈幂级数关系。出砂量与掏空段高度的回归方程为：
，其相关系数R=0.9999。
4 结语
（1）利用普氏理论分析了砂拱形成的条件，建立了储层出砂时出砂量计算模型。
出砂半径越大，出砂量越大，出砂量高度与出砂量呈幂级数关系。
储层出砂是个非常复杂的问题，它与油层结构、强度有很大关系。更加准确的计算方法需要进一步考虑流固耦合作用下的砂岩破坏，确定流固耦合作用下的出砂量。
参考文献
[1]：王洪，李春兰等.疏松砂岩油藏水平井适度出砂开采携砂计算模型[J].石油钻采工艺，2007，29（1）：65—68
[2] 孙辉，李兆敏等.疏松砂岩油藏动态出砂定量预测技术[J].油气地质与采收率，2007，14（4）：62—64
[3] Euripides Papamichos，Eva M. Malmanger.A Sand-Erosion Model for Volumetric Sand Predictions in a North Sea Reservoir[J]. Reservoir Evaluation & Engineering，2001：44—50
[4] Maurice B.Dusseault，et al.Skin Self-Cleaning in High-Rate Oil Wells Using Sand Management.SPE58786
[5]王仲茂,卢万恒,胡江明.油田油水井套管损坏的机理及防治[M].北京:石油工业出版社,1994.