考虑实际齿面的功率四分支传动系统动态分析
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摘要：针对功率四分支传动系统的动态特性，考虑实际齿面的啮合状况，通过采用集中质量法，建立了该系统的弯-扭耦合动力学微分方程，求解得到系统的频域和时域响应，利用齿面承载接触仿真技术（Loaded tooth contactanalysis，LTCA）得到时变啮合刚度激励。结果表明：通过真实齿面拟合和LTCA技术的结合，可以得到更准确的齿轮在不同工况和齿面奈件下的力学特性；轮齿修形后，可以减小传递误差，改善齿面的接触状况，使系统的动载荷波动明显减小。
中图分类号：TH132.4
文献标志码：A
文章编号：1005-2615（2015）01-0132-07
功率四分支传动系统在国内外尚属较为先进的传动装置，由于其结构紧凑，可满足高速重载的要求，在舰船、航天领域有较好的应用前景。对于具有功率分流特点的传动系统的振动特性一直为国内、外学者所关注，并获得了大量的成果，但是对功率四分支传动系统性能的研究，目前还很少见.仅能参考相似类型的传动进行设计。Kahraman分析了间隙条件下的行星齿轮系统动态特性。Bartelmus研究了可变载荷条件下的行星轮系动载荷。Ambarisha利用有限元方法分析了行星轮系的非线性动态特性。Kiracofc分析了行星轮系的固有特性。刘琳辉等就双重功率分支机构应用于船舶传动装置进行了研究。李发家等就行星齿轮系的动力学特性进行了分析并进行了相关的试验研究。还有一些学者对齿轮传动系统进行了研究。但是，以往研究中较少考虑齿轮本身是实际齿面这一特性，所谓实际齿面，即小同于标准渐开线齿面，工程实际中应用的齿面都是带有加工误差或齿面修形，对于这样的实际齿而，需要应用空间曲面拟合理论、空间曲面啮合理论和齿面接触分析技术来进行准确的表达和计算。两级齿轮副的啮合刚度与齿面误差、修形都有直接关系，啮合刚度大小的变化对系统动态特性会产牛不同的影响。
本文基于轮齿几何接触分析和承载接触分析，将整个啮合过程离散为有限的啮合点，对每个啮合位置进行力学特性分析，可准确计算得到时变刚度引起的内部激励。同时，为获得具有良好动力学性能的功率阴分支传动系统，使用集中参数法建立了系统弯扭耦合动力学模型与动力学微分方程，并对该微分方程进行求解，得到了系统的频域和时域响应特性，为功率四分支传动系统的设计和制造提供了理论依据。
1 动力学微分方程建立
图1是功率四分支传动系统的三维结构示意图，其特点是输入功率在两级减速齿轮传动装置中的第1级小齿轮采用功率两分支，第Ⅱ级各小齿轮再采用两分支，实现双重功率分支，功率最终由第Ⅱ级惰轮汇流到Ⅱ级大齿轮输出。
2 接触分析理论和啮合刚度求解
2.1 实际齿面的接触分析理论
经过齿顶、齿根修缘后在单对齿和双对齿啮合交替过程中.冲击载倚降低，使运转趋于平稳.减小了噪声和振动。以前研究中虽对修形作用机理和修形参数选取原则方面已经达成共识，但大多数以静力学状态下的齿轮传动为假设前提.少数研究考虑了动态条件。本文考虑了功率四分支传动系统中各齿轮副在准静态载荷下所得到的减振效果。
齿面修形机理如图3所示，其中图3（a）划分的9个区域，α1，α3，α5，α7区域为了避免边缘接触既有齿向又有齿廓修形，修形量较大；α4，α8区域仅齿廓修形，α2，α6区域仅齿向修形修量较小；α9区域不修形。图3（b，C）分为齿廓齿向修形齿条刀具法界面齿廓。这里以小轮为例，讨论其真实齿面：理论齿面与修形曲面叠加，这里的理论曲面指可以是刀具无修形，也可修形，通过齿条刀具展成而成。采用非线性规划对离散点进行多项式拟合，
2.2 啮合刚度求解
一对齿轮受剑外载荷作用时，产生弯曲变形、剪切变形和接触变形等弹性变形，某一瞬时同时参与啮合的儿对轮齿刚度叠加称为轮齿在此时刻的综合啮合刚度。多级分支传动系统中，两级齿轮副的啮合刚度与齿面误差、修形都有直接关系，啮合刚度大小的变化对系统动态特性的分析计算会产牛不同的影响。因此，本文将齿轮修形技术与轮齿承载接触分析（ Loaded tooth contact analysis，LTCA）技术结合起来，利用变形协调方程、力平衡及非嵌人条件求得啮合齿面法向接触综合变形量，通过变换计算得到一个啮合周期中所有啮合位置上的接触力和法相接触变形，得到法向线位移传动误差，将其变换为角位移误差
，得到齿面修形后的承载传动误差，再拟合出一个啮合周期中符啮合位置下承载传动误差随扭矩Tij（k）变化的函数关系式，经换算获得轮齿综合啮合刚度为
该刚度能够更加直接地反映出齿轮在各啮合位置的啮合特性，进而更准确地分析分支传动系统的动力学问题。对于误差的影响，如轴交角误差等，可以将由此引起的齿轮空问位置的变化代入到与齿轮固联的坐标系的转换矩阵中，重新计算LTCA.最后得到误差位置下齿轮的啮合状况。
3 算例求解
给定系统输入功率25 000 kW，输入转速7000r/min.齿轮各参数见表1所示，啮合阻尼取0.10。
动力学模中理中已将齿轮扭转方向上的角位移转换到线位移方向上，因此转动惯量需要进行等效处理，动力学模型中所有构件的处理结果如表2所爪。对于考虑了横向方向振动的齿轮，还需要测得实际的质最.结果如表3所示。
将啮合刚度的离散值通过多项式拟合和Fou-rier级数变换展开成周期函数，图4给出系统两级齿轮副标准无误差上况下的时变啮合刚度曲线（横坐标将小轮转角转化为啮合时间）。
对于算例表1给定的齿轮参数，以齿轮副12为例，考虑轴夹角误差的影响，当给定齿轮副12的轴交角误差为0.2。时，得到实际齿面的有限元模型如图5所示。
可以看出，无轴夹角误差时，齿面载荷沿着接触线方向均匀分布，存在轴交角误差且未修形时，载荷向一端集中，容易引起轮齿的破坏，因此，需进行齿面修形予以消除。图6给出了齿轮副12的小轮修形曲线。
齿向修形前后的齿面载荷分布和啮合刚度变化如图7所示。由图7看出，修形后载荷向中部集中.从而提高了轮齿的承载能力。修形前刚度波动范围在（1. 22～1. 42）×l06 N.mm 1，修形后刚度波动范围在（0. 73～0.84）×l06 N.mm-l，修形后刚度波动明显减小。
图8表示了标准无误差工况下，修形前后的系统两级齿轮副动载荷时域历程，可以看出，修形后的动态载荷波动明显减小。
图9表示了两级动载荷的FFT频谱图，系统第1级和第11级啮合频率分别为4 899. 51 Hz和1 005. 03 Hz。
图9可以看出，两级齿轮副动载荷的FFT幅值在各啮合频率处最大，修形后载荷幅值明显减小。
4 结
论
本文采用LTCA技术对齿轮副的一个啮合周期5个啮合位置的啮合状况进行了仿真，得到时变啮合刚度激励，所得结论如下：
（1）应用集中参数理论建立系统多自由度的三维空间动力学模型，对动力学微分方程进行消除刚移和量纲归一化处理，采用变步长四阶龙格库塔法进行求解，得到系统的时域响应和频域响应。
（2）结合修形技术对轮齿进行齿向修形，经过齿向修形后的轮齿，其刚度波动明显减小，可以进一步降低动载荷的波动范围，使得冲击载荷降低，使运转趋于平稳，有效减小系统的振动。
（3）功率四分支传动系统的动力学模型的建立、求解和分析为该系统的动态设计提供了理论依据，进而为该传动系统的应用场合进行降噪处理提供技术支持。