新课程背景下初中数学复习现状的调查分析与思考
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【摘 要】 采用文献分析、问卷调查法和访谈等方法，对初中数学复习的现状进行了问卷调查并进行分析。得出当前新课程背景下的初中数学复习还存在的一些问题，表现为：学生在复习中较被动，不知道如何建构知识体系，教师对学生数学复习方法的指导还不够，复习中忽视学生学习心理，学生学习的主体性体现不足等。复习要注重完善并发展学生的数学知识网络结构、复习教学策略的构建应遵循学生的认知规律。
【关键词】 数学复习;现状调查;知识网络
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568 （2014） 28-0100-04
一、研究背景
初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于学生对中学数学知识加以系统整理，同时是学生达到查漏补缺、掌握教材内容的再学习。而中考数学复习教学的时间有限，初中数学教学内容较多，不同板块的内容有着不同的要求，要在有限的时间内将教学效益最大化，复习教学策略的构建这一迫切的问题就摆在了广大一线教师的面前。
新课程实施后，中考中数学已越来越重视对学生的能力和素质的考查，对学生的数学能力提出了更高的要求，作为教师，必须教会学生如何学习。而在新课程背景下的数学复习课的教学中，常常会出现这样一种状况：教师认真地复习讲解了概念、定义和公理定理等，学生也进行了记忆，但是有些学生在具体运用的时候还是会发生困难，特别是在综合运用一些概念、命题去解决问题的时候，不知道到底应该运用哪个概念、哪个定理或公理。教师也时时会感到困惑：是什么原因呢？
基于此，笔者对新课程背景下初中数学复习的现状进行了调查并分析研究。
二、研究概述
《义务教育数学课程标准》是初中数学教学和考试的一个纲领性指导文件，也是指导教师进行教学的一个总的纲要。它从初中学生身心发展的特点出发，体现出国家对初中学生在数学知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面的一些基本要求。标准指出：数学教育不仅要教给学生生活学习中必须的知识与技能，而且要发挥数学教育培养学生创新思维能力的独特的作用，促进学生德智体美等的全面发展。义务教育阶段数学课程的设计，应充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考。
研究主要采用文献分析、问卷调查法和访谈法，针对当前初中数学复习的现状，对初中数学复习的现状进行了问卷调查并进行分析。学生调查问卷设计的主旨是了解当前初中毕业生数学复习的方法、效果，复习计划的安排，特别是复习时命题概念的复习情况。重在了解学生复习时知识网络的建构情况、数学知识的梳理方法。并通过问卷了解教师对学生在中考数学复习方法上的指导情况，学生希望教师在复习中采取什么样的复习方法等。对调查问卷的数据进行统计分析，为复习策略的构建提供实践依据。结合相关理论，教给学生知识网络构建的方法，建构适合学生个体的认知结构，提高中考数学复习教学的效益。
调查对象是我市某中学九年级6个班的学生。并对部分学生进行了访谈，据此制定了中考数学复习学生调查问卷。共发放学生调查问卷321份，回收有效问卷317份，问卷回收的有效率是98%。
三、初中数学复习教学现状及分析
调查问卷主要是从五个方面进行问题的设计，对调查所得的数据采用Excel进行处理和分析，具体统计的结果如下：
1. 学生复习计划和数学问题的思维方式的调查。调查问卷的1～4题主要是调查学生数学复习计划的制定，解决数学问题的思维方式，对数据统计，如图1：
问卷的第1题调查学生数学复习计划的制定情况，39.9%的学生选择了“没有复习计划，老师讲什么就做什么”，33.6%的学生选择了“想过一定的计划，但没有书面的复习计划”，选择“在老师的指导下制定了符合自己情况的复习计划”的约13.4%，只有13%的学生既有短期的单元复习计划，也有长期的学期复习计划。在被问及“什么因素最能影响你对数学学习的兴趣”时，选择“老师教学的方式”影响学习兴趣的学生最多。
关于学生在解决数学问题遇到困难时的做法，从第3题的数据统计可以看出，学生在遇到困难时直接请教同学或老师的近一半，而能主动改变解题策略，积极寻求其他解决方法如构建知识网络、反证、画图等的学生较少。第4题调查的是学生解决问题过程中的思维方式和方法， 选择“问题已经解决了，不再思考和总结”的学生占了一半以上，能够思考“这个问题能够变式为其他的问题吗”的学生最少，主动思考“还有更好的解决方法吗”、“会及时总结解题的经验，以后在解决类似的问题时能够及时调用”的学生只有一小部分。
2. 学生复习方法的调查。问卷中的5～8题主要是调查学生中考数学复习的方法，如图2：
图2表明，学生现在的数学复习方法，主要还是采取“听课、做练习、考试”的最多，达40.5%;选择“听课、做练习、考试，偶尔看看书”的近33%，能够“课前看教科书并梳理知识要点”，再“听课、做练习、考试”并“反思”的不到10%。
通过调查，可以看出学生的数学复习方法比较盲目――“没有主动去寻找好的方法”的学生最多，近30%;而“已经有了适合自己的数学复习方法”的占23%。当问到 “你认为你适应现在的数学复习方式吗”这个问题时，选择很适应的学生还不到15%。
3. 数学知识梳理和网络构建情况的调查。问卷的9～11题调查的是学生复习的时间安排情况，如图3。
第9题“你在课下会对当天所学的内容进行及时梳理吗”，选择“比较少”和“从来不”的学生达62%，每天都及时进行知识梳理的只有10%;从第10题的调查结果可以看出，在周末时能够对本周所学的内容进行归纳整理的学生不到40%，大约50%的学生很少自觉主动进行复习，大都是在单元检测之前或者期中、期末考试之前才复习，还有21%的学生选择了不复习。问卷的12～19题调查的是学生数学复习时的知识梳理情况，如图4：
问卷的12～18题，分别是“在复习的时候你知道如何对学过的内容进行梳理吗”、“你在复习时一般都整理哪些数学知识”、“你在梳理知识时，能分清主次、难度，把握住它们的地位和作用吗”、“你在梳理知识时能自觉地把同类知识进行对比吗”、“你在复习时会将同一个问题的不同解决方法都整理出来进行比较吗”、“你在梳理知识时会将知识前后联系起来，形成知识网络吗”，从以上系列问题的调查结果看：超过一半的学生不知道如何对所学过的知识进行梳理，部分学生不知道要整理什么知识，能主动对数学问题的不同的解决方法整理对比，将知识前后联系形成知识网络的不到50%。而从 “你在复习时的做法”的调查情况可以看出，75%的学生在复习时只是翻翻课本，或者连课本也不看就直接做题。
4. 学生希望的教师的复习教学方式的调查。第20题调查的是“我希望在数学总复习中……”教师怎么做，从这个问题的调查结果看：希望“老师能够给予复习方法上的指导”的占31%;希望“老师在课堂上能多给我们自主思考、交流讨论的时间，然后再讲”的占25%;希望老师主要讲重点的知识、方法以及不易弄懂的知识的占34%。
四、结果分析
对问卷统计的结果以及和教师、学生的交流访谈中得知，目前的初中数学有不少值得肯定之处，如从问卷第8题的调查结果看：67.91%的学生在记忆相关知识时都是理解了再记忆。当然，当前复习课的教学还存在一些问题：
1. 学生在复习中很被动，感到没有找到适合自己的复习方法。大部分学生的复习很被动。通过访谈部分学生可知，复习积极性不高的一个很重要的原因是复习方式单一、枯燥。中考复习几乎就是“听课、做练习、考试”。主动在课前看书并梳理知识的只有10%多一点，相当一部分学生没有主动去寻求适合自己的复习方法。
2. 学生的知识梳理复习不及时，不知道如何建构知识体系。学生重视重要的概念、公理、定理，重视对各种典型的例题、习题的演练，缺乏对知识系统的梳理，更缺乏对解决问题时用到的数学思想方法的思考。绝大多数学生不整理或不知道如何建构知识体系，很少有学生能够去思考前后知识之间的联系。而能自觉地把同类知识进行对比、将同一个问题的不同解决方法都整理出来进行比较的学生很少。
3. 教师对学生数学复习方法的指导还不够。学生希望老师能够在复习的方法上给予指导和帮助。教师在复习时教学的手段还比较单一，主要的教学方式是讲和练，对学生在复习方法上的指导不足。学生复习的参与程度不高，这也挫伤了学生复习的积极性。大多数学生希望老师能多留给他们思考交流讨论的时间，而不是直接讲解。在和教师的交流中可知，多数老师感觉复习的内容太多，没有时间去引领学生系统的整理相关知识，这也说明了老师对复习在认识上的不到位，对复习的整体把握不够。
4. 忽视学生学习心理，学生学习的主体性体现不足。许多教师在复习课的教学中能够重视知识的结构和方法的传授，但忽视对学生学习心理的关注。复习中教师往往忽略对概念和命题的内涵的复习，这就导致了一些学生经常犯这样那样的错误，学生在学习、复习了概念后还是不能灵活使用，不能辨认其反例，主要原因是没能把握概念的内涵，对于概念的变式就更难以理解了。当学生学习了一个命题，特别是学习了一组命题之后，往往不能灵活应用这些命题。
五、思考
1. 复习策略和方法对提高中考数学复习课效率具有重要的意义。在调查问卷的结果统计之后，和部分教师进行了交流，感觉到相当一部分数学教师的认识还不到位，将复习课等同于练习课。比如不少教师认为：“加快平时教学进度可以增加复习的时间，而扎扎实实的复习就是‘练习、批改、订正，再练习、再批改、再订正……’，复习课就是要有时间做保证。”所以很多应该初三第二学期学的内容在第一学期就已经学完了，而中考复习就是机械重复的题海鏖战。课堂上教师的讲解过多，学生的表达过少甚至于没有。教师们更关注的是某些程式化的训练、证明或运算，更多的是一些解题模式的重复训练，学生主动参与的机会少，很少能激起点燃思维的火花，学习中来自于自身的体验与感悟很少，思维方式不能得到很好的改善;许多教师并没有意识到好的复习策略和方法对提高复习课效率的重要性。
诚然，不少教学经验丰富的教师在例题的搜集、挑选和编排方面体现了他们对考试要求、重点、难点的很强的把握能力，但是这样的复习课功利性较强，教给学生的往往是表面的模仿和操练，短期效应明显。而对于学生来说，首先是机械地做大量的练习来被动地完成学习任务，在大量的强化记忆下疲惫不堪，常常感到枯燥无味，难以提高对复习的兴趣，厌学思想严重，导致学生缺乏发现问题、提出问题以及提出解决问题的方法的能力，对于复习的内容很难从不同的角度和层面进行评价和质疑，创新的意识就更谈不上了。
2. 复习策略构建要注重完善并发展学生的数学知识网络结构。从以上调查和访谈看出，由于受行为主义观点的深刻影响，教师关注更多的还是学生的学习行为，而不是思考如何去促使学生去做出某类行为。学生按照老师的复习要求，记忆了定义、概念命题等，但解决问题时常常出现错误。关键原因是学生只是机械地记忆住了定义、定理等，却没能深入理解它们建构的过程，学生头脑中的知识网络结构出现了偏差，因而在运用它们解决问题时就很容易发生错误。根据研究，数学知识是有结构的。因此，在复习教学中，教师应该创造多种方式方法，运用多种教学策略，使得学生头脑中的知识网络条理化、层次化，完善并发展学生的知识网络结构。复习教学要帮助学生更深刻的理解概念、命题，帮助学生形成更高层次的“概念域和概念系、命题域和命题系”。
教师的教学方法、教学策略直接关系着学生的学习信心和学习态度。数学复习策略的研究还需要与初中数学复习现状更加紧密的结合。而学生头脑中的数学知识网络的各知识点之间的抽象关系蕴涵着数学的思维和方法。复习教学策略的构建应遵循学生的认知规律，遵循教学的整体性原则。教师有意识地引导学生进行数学知识的整理，在复习课的教学中施以一定策略的数学训练活动，可以将解决数学问题的方法和经验、解决问题时使用的数学思想加以展现;可以减轻学生和教师的负担，更好地提高数学复习课的教学效益。这也说明了当前初中数学复习课教学现状对复习策略的紧迫需要，体现出复习课教学策略构建的重要性和必要性。通过这种有目的的复习策略的教学，能够培养学生优良的数学思维。学生会有创见地综合运用所学过的数学知识，在解决问题的过程中，获得心理上的积极体验。同时也必能提高学生数学复习的积极性，提高初中数学复习的教学效益。