如何提高学生学习实变函数与泛函分析的兴趣

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摘要： 本文分析了实变函数与泛函分析课程的特点，提出一些提高教学效果的思路与方法，用于激发学生学习的兴趣，使得抽象难教的实变函数与泛函分析课程能够让学生易于接受。

Abstract： This paper analyzes the characteristics of functions of real variable and the functional analysis course, and proposes some ideas and methods to improve teaching effectiveness to stimulate students' interest in learning, and make students easily master the abstract functions of real variable and functional analysis.

关键词： 实变函数；泛函分析；学习兴趣；教学方法

Key words： functions of real variable; functional analysis; learning interest; teaching methods

中图分类号：G42 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）11-0276-01

0引言

实变函数是19世纪末、20世纪初主要是由法国数学家勒贝格创立的，是普通微积分学的继续，目的是想克服牛顿、莱布尼兹所建立的微积分学存在的不足。泛函分析是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论、几何学、现代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数、算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。但是，在教学中常常听到学生讲“实变函数与泛函分析很难学”。的确，实变函数与泛函分析可以说是所有数学课中最抽象的课程，不光学生学习吃力，老师要讲好这门课也相当不容易。那么如何提高学生的学习兴趣，就显得至关重要。

1教材的处理

1.1 教学内容的调整教师可以根据教学实践、学生需要和教学内容的特点，灵活安排教学内容，适当地调整教学内容的先后顺序。例如，在一般的教材中，是先讲实变函数论的内容，然后讲解泛函分析。但是通过和学生的交谈，学生反映可以先讲泛函分析的内容，更易于理解全书的风格。又如，在介绍测度理论的时候，可以先讲若尔当测度和黎曼积分，从内外测度引出卡氏可测条件，最后建立n维欧氏空间上的勒贝格测度。这样即可以介绍测度论的背景，又可以照顾到抽象空间上测度论的思想。

1.2 拓展学生的学习兴趣教师可以根据学生所感兴趣的内容和教学大纲的要求灵活调整教学内容进行教学。通过对07、08届学生的教学，发现学生很喜欢听一些数学史上的案例。比如圆周率的发展过程、无理数的发现、数论中一些难题的解决等等。在教学的过程老师就可以因势利导，收集一些有关实变函数与泛函发展的历史，通过这些内容的讲解培养学生的学习兴趣，可以收到意想不到的教学效果。

2教学方法的创新

2.1 应用灵活多样的教学方法传统的数学教学就是老师在黑板上讲解推导，学生在下面被动的听讲，尤其是抽象的数学课的教学很容易让学生失去学习兴趣。教师可以利用数学电化教学。比如，利用Matlab等数学软件，把一些抽象的材料形象化，利用图片等增大教学容量把设备的功能优势转化为教学优势，电教媒体与数学教学的相互作用，必将为抽象的泛函教学注入新的活力。

2.2 分组和分层次的教学模式在课堂教学上，实施因材施教，对不同层次学生提出不同要求和教学方法，制定不同的学习目标，教学目标，更好地提高教学效果。利用教学项目培养学生学习数学的兴趣，可以采用自由组合或分层次的分组教学形式，让学生在相互帮助下提高学习质量，以达到共同提高的目的。比如在讲解压缩映射原理的应用时，可以组织不同的小组让学生收集在不同数学分支上的应用，在学习中即完成教学目标，又提高学生的数学素质，事后可以写一篇小论文，一举两得。

2.3 课外作业的布置课外作业不应该是简单的解题就完事。需要设计一些具有一定创新意义的作业。比如，要学生回答遇到的在生活实践中的距离问题，测度问题等，然后与教材中定义的比较。要学生收集这些内容。

3结语

总之，数学教学问题解决的方法很多，它们之间既有联系也有差别，在实变函数与泛函分析的教学中教师应该结合理论联系实际，抓住典型事例，让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性,使学生喜欢数学，让数学课堂教学适应社会生活实际，从而培养学生的学习兴趣。这样的话，学生就感觉不到实变函数与泛函分析的概念就像是“帽子里突然跑出一只兔子”了，而是合情合理、明白可亲的一门数学了。

参考文献：

[1]夏道行等.实变函数论与泛函分析.第二版.北京：高等教育出版社，1985.

[2]王声望，郑维行.实变函数与泛函分析概要.第二版.北京：高等教育出版社，1992.

[3]程其襄等.实变函数与泛函分析基础.第二版.北京：高等教育出版社，2003.