基于EKF滤波的倒立摆神经网络控制研究
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摘要：为解决一类带干扰的模型不确定倒立摆系统中存在的两类未知项――未知函数和外界干扰，采用了基于Lyapunov函数稳定性的神经网络控制方法设计控制器。控制器设计中利用扩展卡尔曼滤波（ekf）消除系统观测噪声，获取系统状态的估计值，进而利用径向基函数（RBF）神经网络良好的逼近性来近似设计的控制律中的未知项。最后在倒立摆系统中对设计的神经网络控制器进行了仿真研究，仿真结果表明所设计的控制器能有效抑制外界干扰，在精确控制倒立摆的同时可以保证控制系统的稳定性和快速性。
关键词：RBF神经网络；EKF；倒立摆；控制
中图分类号：TP183文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)04-0849-03
Research on Neural Networks Control of Inverted Pendulum Based on EKF
YU Chang-sheng1,2, SUN Shi-jie2
(1.Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China; 2.Yongcheng Vocational College, Yongcheng 476600, China)
Abstract: This work studies the problem of unknown functions and uncertain disturbance of a class of nonlinear inverted pendulum systems, the design of the adaptive neural network controller is based on the Lyapunov function stability. The extended Kalman filter (EKF) is used in the controller design to eliminate systematic observation noise, then to get the estimated value for the system state, and the radial basis function (RBF) neural network is used to approximate the unknown part of the control law. Finally, a nonlinear inverted pendulum simulation system is built up to assess the neural network controller,the results show that the designed controller can effectively suppress the interference, the control system can obtain high accuracy with stability and celerity.
Key words: RBF neural networks; EKF; inverted pendulum; adaptive control
倒立摆系统是一种非线性、多变量、强耦合、不稳定的实验系统，常用来验证模糊控制、神经网络控制和预测控制等各种控制算法。[1]采用模糊控制的方法进行控制，无需精确的被控对象模型且规则设计简便易用，但对于控制多变量的倒立摆会遇到模糊规则爆炸的问题。[2]采用神经网络控制方法，系统逼近误差小，但没有考虑系统观测噪声的影响，控制精度不高。
本文提出一种基于EKF滤波的神经网络控制算法，假定倒立摆系统模型参数未知及仅有摆角可测量。利用扩展卡尔曼滤波（EKF）消除系统噪声和观测噪声，获取系统状态的估计值，再根据Lyapunov函数稳定性设计系统控制律及律，进而用径向基函数（RBF）神经网络良好的逼近性来近似设计的控制律中的未知项，完成神经网络控制器设计。
1 倒立摆系统数学模型
本文采用一种电机驱动的单级倒立摆装置进行仿真研究，其结构图如图1所示。
取控制端输入电流Iα、倒立摆摆角θp及角速度为系统状态向量，则系统动态方程可以表示为：
（1）
式中：。取，摆杆长度l=1m，摆杆质量m=1kg，齿轮系数N=10，Km=0.1Nm/A，Kb=0.1Vs/rad，控制端电阻Rα=1Ω，控制端电感Lα=100mH。将各参数代入（1）可得系统动态方程为：
（2）
在倒立摆系统中可测的输出量为摆角θp，其观测方程可以表示如下：
（3）
式中：H=[1 0 0] ，V为摆角量测噪声。
2 神经网络控制器的设计
本文考虑的非线性系统存在两类未知项：未知函数和外界干扰，假设如式（2）的系统模型表示如下：
（4）
式中：f(x)为非线性环节，b为已知常数矩阵，u为控制输入。
2.1 控制器系统结构
本文所设计的控制器利用扩展卡尔曼滤波（EKF）消除系统噪声和观测噪声，获取系统状态的估计值，再根据Lyapunov函数稳定性设计系统控制律及律，进而用径向基函数（RBF）神经网络良好的逼近性来近似设计的控制律中的未知项，完成神经网络控制器设计。整个控制器系统结构图如图2所示。
控制器采用扩展卡尔曼滤波器（EKF）来消除系统量测噪声，获取系统状态估计值 。由式（4）可得：
（5）
由式（5）可得系统离散状态方程为：
（6）
系统观测方程为：
（7）
对式（6）、（7）采用如下扩展卡尔曼滤波方程即可得到倒立摆系统的状态估计值：
（8）
2.2 控制律的设计
设xr为参考输入，，rm为一已知输入信号矩阵。定义：e=x-xr，则有：
（9）
存在如下形式的Lyapunov函数：
（10）
使得倒立摆系统满足Lyapunov稳定性判据。其中：P为一对称正定矩阵且满足，Q为一自选的正定矩阵。
对式（9）进行稳定性分析，求导得：
（11）
令，代入式（8）则有：
（12）
将式（11）代入式（10）有：
（13）
对式（12），因为Q为一实对称的正定矩阵，所以。故要使，只需，其中的未知非线性环节为F(x)，故可选取RBF网络逼近F(x)，RBF神经网络的结构如图3所示。
神经网络的输入向量为系统状态向量，输出信号为，即为F(x)的逼近值。隐含层含有神经元6个，激发函数为高斯基函数。此时可取控制律u为：
（14）
式中：w为神经网络权值，s(x)为神经网络基函数。
2.3 自适应律的设计
考虑如下候选Lyapunov函数：
（15）
式中：w*为神经网络权值w的理想值，r为一常数。
（16）
令。则对式（15）有：
（17）
要使，因为，，故可取自适应律为：
（18）
3 倒立摆神经网络控制仿真
将设计的神经网络控制器应用于建立的倒立摆系统模型，仿真工具采用Matlab,参数设置如下：摆杆长度l=1m，摆杆质量m=1kg，齿轮系数N=10，Km=0.1Nm/A ，Kb=0.1Vs/rad，控制端电阻Rα=1Ω，控制端电感Lα=100mH。EKF滤波时系统初值为：，量测噪声服从标准高斯分布，测量精度为0.01°。给定摆角角度指令为xd1=1.2sin(2πt)，神经网络控制器使得倒立摆跟踪给定的输入正弦信号，仿真结果如下：
图4 基于EKF滤波的倒立摆摆角θp位置跟踪曲线图5 基于EKF滤波的控制输入信号u图6 神经网络控制的倒立摆摆角θp位置跟踪曲线
图4和图5为基于EKF滤波的神经网络控制时倒立摆摆角位置跟踪曲线和控制输入，图6为含量测噪声直接用神经网络控制所得的倒立摆摆角位置跟踪曲线。稳态时有无EKF滤波的角度跟踪误差方差分别如下：
表1 稳态时跟踪误差的方差
从表1可以看出，EKF滤波能有效抑制系统的量测噪声，提高控制精度。仿真中可调参数一共有以下几个：A矩阵的三个参数，选取时要保证稳定性；RBF网络的中心及方差阵c和b，为了简化控制，并没有让c和b调整，而是取一定值不变，根据结果进行手动调整，仿真时取；正定矩阵Q，Q的选取理论上是越大越好，但经过仿真发现当Q过大时会出现剧烈的振荡发散，故Q也要合理取值，仿真时取。通过仿真调整，选取合适的参数后得到了较理想的仿真结果。由图3可看出，系统的跟踪误差快速振荡衰减，在t=2s就已经稳定，成功实现了跟踪控制任务。
4 结束语
本文给出了一种基于EKF滤波的神经网络控制系统的具体推导过程，并在倒立摆非线性系统中进行了仿真应用。此控制器的特点是：1）不要求被控系统有准确的数学模型；2）逼近的不是未知系统的非线性环节，而是所设计的控制律中的非线性部分；3）可以有效抑制系统的量测误差，控制精度高；4）在分析中运用了李雅普诺夫稳定性判据及其综合应用。在控制器的设计过程中，难点在于Lyapunov函数的选取及怎样通过分析Lyapunov 稳定性来推导出控制律及律，故要选择合适的算法能使律及控制律的表达式简洁，得到较理想的控制器。仿真表明应用此控制器，既能有效地抑制系统观测噪声，同时又能快速准确地实现倒立摆摆角跟踪，很好地完成控制任务。
参考文献：
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