记清公式 厘清概念 理清思路
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数列是高中数学的重要内容，高考中具有重要的地位.在考试说明（江苏）中属于“C”级要求，是重要考点之一，主要考查数列的概念、公式、性质及其综合应用.透视历届学生的易错题，往往因为初学时其中的公式、概念、方法理解不透彻，进而导致出错.在后续学习和考试中，怎样才能避免重蹈覆辙呢？笔者结合自己的理解，拟以如何准确把握常见易错题的视角，将部分易错题进行分类，剖析错误、给出正解、并指出应对的方略.
一、记清公式
虽然教材上数列的基本公式较少，但其变式的灵活性、数列的抽象性和限制条件的多样性很容易导致解答时出现错误.
易错点1“前几项”出错
例1已知数列{an}的前n项的和为Sn，若Sn=2n2+3n-1，求an.
错误解答：Sn=2n2+3n-1，Sn-1=2（n-1）2+3（n-1）-1=2n2-n-2，
an=Sn-Sn-1=4n+1.
错因分析：此解法直接利用“Sn-Sn-1”求“an”，忽略了由“Sn”求“Sn-1”时，“n”要满足“n≥2”这个条件，忽视了a1的特殊性.
正确解答：1° 当n=1时，a1=S1=4；
2° 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n+1.
综上所述，an=4n=14n+1n≥2.
准确把握：记清公式an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2，只有当“n=1”的结果能并入“n≥2”的式子，才能合成一个式子，否则必须写成分段函数的形式.
易错点2“等比数列求和”出错
例2在等差数列中{an}中，a1=1，前n的和Sn满足S2nSn=4n+2n+1，n∈N*.
（1）求数列{an}的通项公式.
（2）记bn=（2an+1）pan（p>0），求{bn}的前n项和Tn.
错误解答：（1）设数列{an}的公差为d，
S2nSn=2n+2n（2n-1）2dn+n（n-1）2d=4dn-2d+4dn+2-d，
S2nSn=4n+2n+1，4dn-2d+4dn+2-d=4n+2n+1，易得d=1，an=n.
（2）an=n，bn=（2n+1）pn，Tn=3p+5p2+…+（2n-1）pn-1+（2n+1）pn，
pTn=3p2+5p3+…+（2n-1）pn+（2n+1）pn+1，（1-p）Tn=3p+2（p2+…+pn）-（2n+1）pn+1①
=3p+2p2（1-pn）1-p-（2n+1）pn+1，
Tn=3p1-p+2p2（1-pn）（1-p）2-（2n+1）pn+11-p②
错因分析：对于问题（2）采用“错位相减法”求和，①式中的“p2+…+pn”是一个等比数列的和，其项数为“n-1”，错为“n”项.且由于“p>0”，求和时还必须讨论“p=1”和“p≠1”.
正确解答：（上同）1° 当p=1时，bn=2n+1，Tn=n2+2n.
2° 当p≠1时，（1-p）Tn=3p+2（p2+…+pn）-（2n+1）pn+1
=3p+2p2-pn+11-p-（2n+1）pn+1
=3p-p21-p-（21-p+2n+1）pn+1，
Tn=3p-p2（1-p）2-2（1-p）n+3-p（1-p）2pn+1.
准确把握1：等比数列的求和公式：
Sn=na1q=1a1（1-qn）1-q=a1-anq1-qq≠1
首先，运用公式时，要讨论“公比q”是否为“1”；其次，当q≠1时，若项数不能确定，可以采用公式Sn=a1-anq1-q.
准确把握2：“归纳”是一种重要的合情推理，而在数列中问题的条件大多是一些对n∈N*均成立的等式，我们可以从特殊的前几项入手进行归纳推理，或研究其相邻的式子.例如，本题中的第（1）问，由于已经知道是等差数列，所以可以采用“特殊化”的想法，求出“d”即可.具体做法如下：
S2nSn=4n+2n+1，n∈N*，S2S1=4+21+1=3，S2=3S1=3a1=3，
a2=S2-S1=2，an=n.
将“n∈N*均成立的等式”采用特殊化法，明显简单多了，直接影响着问题解决的速度.
易错点3“等差（比）数列”的概念
无论是等差数列还是等比数列，其概念无疑是最重要的.例如，等差数列的定义是“从第二项开始，后项与前项的差是同一个常数”，如果将“an”看成后项，则“an-1”是前项，等差数列的概念就可以用数学符号简洁地表达：“an-an-1=d”，但必须加上条件“n≥2”这样才能体现“从第二项开始”.
例3{an}，{bn}都是等差数列，前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=2n-13n+2，则a9b9=.
错误解答：SnTn=2n-13n+2，不妨设：Sn=2n-1，Tn=3n+2，
a9=S9-S8=2；b9=T9-T8=3，a9b9=23.
错因分析：由“SnTn=2n-13n+2”，不可以设“Sn=2n-1，Tn=3n+2”，因为如果Sn=2n-1，其通项为an=1n=12n≥2，不是等差数列.
正确解答：SnTn=2n-13n+2，不妨设：Sn=2n2-n，Tn=3n2+2n.
a9=S9-S8=33；b9=T9-T8=53，a9b9=3353.
准确把握1：数列的通项公式及前n项和公式都可视为定义域为正整数集或其子集（从1开始）上的函数，因此在解题过程中要树立函数思想及观点，应用函数知识解决问题.特别地，等差数列的前n项和Sn=a1n+n（n-1）2d=d2n2+（a1-12d）n，它是关于n的没有常数项的二次函数形式.反之，前n项和公式满足形如Sn=An2+Bn所对应的数列也必然是等差数列.等比数列中也有类似的结论：当前n项和公式Sn=A+Bqn（A≠0，B≠0，q≠0、1），如果“A+B=0”则所对应的数列也必然是等比数列.