知其然,更知其所以然
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中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）03-0170-02
新课程小学数学教材对低年级的计算教学进行了较大力度的改革，从课本编印上看，人教版实验教材在计算教学中配以漂亮的图案、鲜艳的色彩，有的甚至只有色彩鲜明的图案，使学生在视觉上有了强烈的冲击，吸引了低年级学生的注意力，这种灵活新颖的表现形式是低年级学生所喜闻乐见的。但也出现了不少问题，如计算教学的课时量明显减少，从而导致学生的计算基础不够扎实等等。难怪老师们时常有以下的感慨：课时这么紧，练习这么少，怎么教得好？我们也算尽力了，教材要求便如此，学生学到这样程度也算不错了，又不是我们的错。
于是，一部分老教师为了提高学生的计算能力，一味地增加练习而轻视方法教学，忽视学生对算理的理解，从而使计算成为一项机械性技能，结果造成学生因为畏惧计算、厌烦上计算课而对数学缺乏兴趣甚至失去学习的信心。
1.机缘巧合，为学生的学情了解提供了背景
一次偶然的机会，我们二年级数学组的4个老师在一起集体备《整百、整千加减法》这节课。参照《教参》跟各种教学设计以及我们教师自认为对学生的了解，我们把教学目标定为以下三条：（1）在解决问题的过程中主动探究整百、整千数的加减的计算方法，经历计算方法的形成过程；（2）通过独立练习形成良好的计算技能，并能正确表达，形成良好的思维习惯；（3）体验数学与生活的密切联系，在学习过程中获得良好的自信心。
咋看上去没有一点问题，三个目标似乎分别是新课标里所要求的：第一条是培养知识与技能的，第二条是过程与方法的体现，第三条是对孩子的情感与态度发展的要求。可是，我们对第二条的"并正确表达"感到心中无底，因为以往的计算课，孩子们总是觉得很枯燥，让他们讲讲"你是怎么算的？"仿佛显得多此一举，因为他们觉得这么简单的问题老师都会问显得无聊极了，所以我们做了一个小范围的"学习前基础调查"。
2.努力不懈，从各个学习层面深入了解
"思则行，行则速"，我们先从二（6）班叫了一个数学学习中等的学生来计算1000+2000=？具体对话如下：
师：你帮老师算一下这一道题目好吗？
生：看题动笔，很快写出3000。
师：你能告诉老师你是怎么算出得数是3000的？
生：1+2=3，所以3000。
师：为什么1+2=3就是3000了？
生：……（一声不响）
师：那你能帮老师算这题吗？（7000-3000=？）
生：很快写上答案4000。
接着我们从二（5）班叫了一个数学学习优秀的孩子来算同样的题目，具体的对话如下：
师：你能帮老师算一下这一道题目吗？
生：（脱口而出）3000。
师：你能告诉老师你是怎么算出得数是3000的？
生：1+2=3，所以3000。
师：为什么1+2=3就是3000了？
生：前面3个零，这儿3个零，所以最后也有3个零。
师：那你这个1和3个零在一起表示几啊？那这儿呢？所以这个结果就是表示几？（师分别指着2000和3000）
生：（在老师的追问下回答出了1个千+2个千=3个千）
最后我们找了二（3）班一个平时数学学习比较困难的学生，同样的题目，同样的问题，看看他是怎么反应的？
师：你帮老师算下这一道题目好吗？
生：看题动笔，慢慢地写出3000。
师：你能告诉老师你是怎么算出得数是3000的？
生：（摇头，表示不知道）
师：为什么1+2=3就是3000了？
生：……（还是摇头，一声不响）
师：那你能帮老师算这题吗？（7000-3000=？）
生：还是慢慢地写上了答案4000。
师：这题还会吗？（700+800=？）
生：（经过思考写出了1500）
3.总结思考，从学生的学情实际出发重新设计
从刚才对三个孩子的学情基础了解发现，原来整百整千数加减的计算对大部分孩子甚至所有的孩子都不成问题，而明白算理并且能够正确表述出来则成了所有孩子或大部分孩子比较困难的事情了。美国教育心理学家奥苏伯尔曾精辟地指出："如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么。"
是啊，对教师而言影响教学效果的最重要的原因也是学生已经知道了什么！所以我们经过商量把教学重点确定为掌握整百、整千的进（退）位加减法的计算方法和算理。教学难点定为正确规范地表达算理与算法。在具体的教学设计中，主要通过对比计算和画计数器的方法来使学生明白算理，正确地表述算理。如：
3.1 研究算理
师指着问题一："张爷爷一共要付多少钱？"说：这个问题谁会解决？
（1）1000+2000=3000（元）（板书）你是怎么想的？同桌相互说一说。
（2）指名汇报。（ 生1：因为1 +2=3，所以1000+2000=3000。
生2：1+2=3，再把3个0移过来。（在等式中标一标，写一写）。
生3：因为1个千+ 2个千=3个千，所以是3000。
生4：我是个位与个位相加，十位与十位相加，百位与百位相加，千位与千位相加，等于3000。
生5：我是用画计数器的方法，1000就是千位上画一颗，加上2000就是再在计数器的千位上画2颗，计
器的千位上有3颗珠子，就是3000（师随着学生的表达画计数器）。
3.2 理解算理
师：你能在计数器上找到1000在哪儿吗？2000呢？3000呢？请大家看这里的1+2=3，其实是什么意思呢？（计数器与口算相结合）。
生1：千位上的1颗珠子加2颗珠子就是3颗珠子。
生2：1个千加2个千就是3个千。
3.3 巩固算理
师：会计算1000+200= 吗？
请你打开草稿本做一做。
（1）生独立练习。
（2）指名汇报。你是怎么算的？
（3）比较
追问：为什么刚才的2与1相加，而这里的2不与1相加呢？
生：因为2000的2是在千位上，要与千位上的1相加，而200的2在百位上，表示2个百，应该与百位上的0相加。
师：如果在计数器上表示，我们怎么画？
生：先在千位上画一颗珠子，再在百位上画2颗珠子。就是1200。
师：这个2要画在什么位上？（百位），因为？（它表示2个百），这个2要画在什么位上？（千位）因为它表示？（2个千）
4.算理算法，互相包容，不可割裂
算理其实就是计算过程中的思维方式，解决为什么这样算的问题。而算法是简约了复杂的思维过程，添加了人为规定后的程式化的操作步骤，解决如何算得方便、准确的问题。
所以，算理是客观存在的规律，算法是人为加工形成的一项技能；算理是思维活动的导向，算法是加快计算速度、提高计算正确率的一项技能；但是没有了算理，算法就"无据可依"，算理是对算法的解释和说明，算法是对算理的高度概括和运用。这两者你中有我、我中有你，相辅相成。
现在许多小学生只知道计算的方法而不明白算理，这种只知其然而不知其所以然的学习，会对孩子的思维发展产生影响，影响创造力的培养。布鲁纳就曾经说过"数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。"这对于计算而言，指的就是"数学知识不是一个简单的得数，而是一个了解得数怎么来的过程"。
综上所述，计算教学中算理与算法的教学，不仅仅是知其然，也是知其所以然，更是学生数学地成长的需求。