小波包阈值法在无线电信号去噪中的应用研究

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摘 要：在无线监测系统中,由于受环境、设备等因素的影响,接收机接收到的无线电信号不同程度地被噪声污染,严重影响到监测结果的可靠性。通过研究小波变换对信号的时频分析能力,结合无线电信号的数学模型和物理特征,提出一种有效的小波包阈值去噪算法。通过大量实验表明,小波包阈值法简单、可靠,能有效去除噪声,恢复无线监测中信号的有用成分。

关键词：小波变换;无线电信号;阈值;去噪

中图分类号：TP29 文献标识码：A

文章编号：1004-373X(2009)01-061-04

Research of the Threshold Wavelet Packet in Radio Signal Denoising

LI Xingmei,GONG Xiaofeng,WANG Xu,ZHANG Lidan

(College of Electrical Engineering and Information Technology,Sichuan University,Chengdu,610065,China)

Abstract：In wireless monitoring system,the received radio signals are polluted to a greater or lesser degree by the noise due to the influence of environment,equipments and other factors.Thus,reliability of the monitoring results is affected seriously.Based on the capability of wavelet transform to analyze time-frequency signals,the mathematical models and physical characteristics of radio signals,we propose a package of effective threshold wavelet denoising algorithm is proposed.Experiments verify that this simple and reliable method can effectively remove noise and extract the useful components of signals in wireless monitoring.

Keywords：wavelet transform;radio signal;threshold;denoise

0 引 言

随着我国社会经济的不断发展,各种无线电技术在公安、交通、气象、军事等多部门多行业得到了日益广泛的应用。无线电信号在收发以及传输的过程中,受环境、设备等因素的影响,不同程度地被噪声污染。传统的降噪方法是将接收到的混合信号进行傅里叶变换,去除掉高频成分,保留低频成分,然后再做逆变换,恢复信号。这样虽然能去掉噪声,但同时也把有用信号中的高频信息丢失了,产生了高频失真。而小波变换克服了傅里叶变换中时域的瞬间变化在频域不能反映出来的缺陷,在去除掉高频噪声的同时保留了信号的高频成分。因此,在对几种小波变换验证和比较的基础上,针对无线电信号的特点,选取了小波包阈值法对接收的无线电信号进行去噪,并在短波监测网络系统中得到应用。

1 小波变换原理

小波分析是一种窗口的大小固定、形状可变,时域窗和频域窗都可以改变的时频局部化分析方法,被誉为数学显微镜。正是因为这种特性,使小波变换具有对信号的自适应性。

在数学上,小波定义为对给定函数局部化的函数。它是具有振荡特性、能迅速衰减到零的一类函数。可由一个定义在有限区间的函数Ψ(t)来构造,Ψ(t)称为基本小波。

小波变换的含义是：把一称为基本小波的函数Ψ(t)做位移b后,再在不同尺度a下与被分析信号f(t)做内积：

Wf(a,b)=1/a∫ +∞ －∞f(t)Ψ((t－b)/a)dt,a>0

(1)

在实际运用时,需将连续小波变换离散化处理。则式(1)的离散形式为:

WΨf(a,b)=|a| －1/2Δt∑Nk=1f(kΔt)((kΔt－b)/a)

(2)

式(1)说明小波变换是对信号用不同滤波器进行滤波。小波变换的实质是把能量有限信号分解到以W －j(j=1,2,…,J)和V －J所构成的空间上。Wf(a,b)既包含了f(t)的信息,又包含了Ψ a,b(t)的信息。因此,小波函数的选择十分重要。目前广泛使用的有Haar小波、墨西哥帽(Marr)小波、Morlet小波、样条小波、Daubechies小波等。

如果Ψ(t)满足相容条件,对于信号连续小波变换,f(t)可重构:

f(t)=C －1Ψ R2WΨf(a,b)Ψ a,b(t)dadba2

(3)

当a较小时,时域上观察范围小,而在频率上相当于用较高频率作分辨率较高的分析,即用高频小波做细致观察。当a较大时,时域上观察范围大,而在频率上相当于用低频作概貌观察。

小波变换的时频窗口特性与短时傅里叶的时频窗口不一样,因为t仅仅影响窗口在相平面时间轴上的位置,而a不仅影响窗口在频率轴上的位置,也影响窗口的形状。这样小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可以调节的,即在低频时小波变换的时间分辨率较低,而频率分辨率较高；在高频时小波变换的时间分辨率较高,而频率分辨率较低,这正是符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点。这就是它优于经典的傅里叶变换和短时傅里叶变换的地方,从总体上讲,小波变换比短时傅里叶变换具有更好的时频窗口特性。

2 小波包阈值去噪法

一般来说,一个含有噪声的无线电信号模型可以表示成为以下形式：

y(n)=f(n)+σe(n), n=1,2,…,N

(4)

其中,y(n)为含噪声信号,f(n)为真实信号,e(n)为高斯白噪声信号。σ为噪声信号的标准方差,n是信号的长度。直接从观测信号中把有用信号f(n)提取出来是很困难的,必须借助于其他变换方法作为工具。通常利用数学变换将信号去噪问题从时域转换到频域加以解决,由于小波变换是线性的,所以含噪声信号y(n)的小波变换等于信号的小波变换与噪声的小波变换之和。

经过正交小波变换后,信号对应的小波系数包含有信号的重要信息,其幅值较大,但数目较少,而噪声对应的小波系数是分布一致,个数较多,但幅值小。基于这种情况,Donoho等人提出了基于阈值的小波去噪方法,即在众多的小波系数中,把绝对值较小的系数置为0,而让绝对值较大的系数保留或是收缩。这样得到估计小波系数(EWC)然后利用估计小波系数直接进行信号重构,从而达到去噪的效果。

小波包分析能够为信号提供一种更为复杂灵活的分析手段,它将频带进行多层次划分,对上一层的低频部分和高频部分同时进行细分,并能够根据被分析信号的特征,自适应的选择相应频带,使之与信号频谱相匹配,从而提高了时频分辨率,因此小波包分解具有更加精确的局部分析能力。

对一个信号进行小波包分解,可以采用很多种小波包基,根据所分析信号的要求,从中选择最好的一种小波包基(也叫做最优基),最佳基的标准是熵标准。最佳基的选择在Matlab中可以用函数besttree完成,即计算最佳树。

一维小波包去噪步骤如下:

(1) 信号的小波包分解。选择一个小波并确定所需要的分解层次,对信号进行分解。

(2) 确定最优小波基。对于一个给定的熵标准,计算最优树,这一步不是必需的步骤,可根据不同的目的进行有选择性的使用。

(3) 小波包分解系数的阀值量化。对于每一个小波包分解系数,选择一个恰当的阈值并对小波系数进行阈值量化。

(4) 信号的小波包重构。根据最低层的小波包分解系数和经过量化处理系数,进行小波包重构。

在4个步骤中,最关键的是怎么样选取阈值以及对阈值进行量化处理,从某种程度上说,阈值选取的质量直接影响到信号消噪的质量。Donoho将阈值函数分为软阈值和硬阈值。在去噪过程中,小波阈值起到了决定性作用：如太小,则施加阈值后小波系数将包含过多的噪声分量,达不到去噪的效果；反之,如太大,则去除有用的成分,造成失真。阈值选取规则基于基本模型 y=f(t)+e,其中e是白噪声N(0,1)。可以选取固定阈值(Sqtwolog阈值)、Stein无偏似然估计阈值(Rigrsure阈值)、启发式阈值(Heursure阈值)和极大极小阈值(Minimaxi阈值)。

3 无线电信号的小波包阈值去噪的仿真

3.1 仿真实验

本文选择一个不受噪声污染的声音信号s,通过Matlab产生一个随机噪声信号e,两个信号叠加之后得到信号y,此时信号即是染噪信号。图1是对信号y进行小波包阈值去噪的程序结构流程图。

图1 Matlab程序流程图

按照前面给出的去噪步骤,根据信号的特点和相关计算,最终选取db2小波,对y进行3尺度分解,得到 3个层次的小波变换系数。阈值的处理方式主要有硬阈值和软阈值,由于在硬阈值处理中,得到的估计小波系数值连续性差,可能引起重构信号的振荡,因此这里选择了连续性好的软阈值。信号的主要成分是低频,为了保全信号的最优,对低频系数不进行阈值量化处理,即设置Keepapp值为1。选取heursure最优阈值选取方式,计算最优树之后仿真结果如图2所示。

图2 Matlab仿真结果

3.2 仿真结果和分析

图2(a)代表原始信号的1 500个采样点的波形,图2(b)代表在原始信号上叠加随机噪声之后的染噪信号,图2(c)代表用小波包阈值去噪法降噪后的信号。比较3个图,明显看出,采用小波包阈值去噪法有效还原了原始信号,并且明显地消除了噪声引起的干扰,不失为一种行之有效的去噪方法,因此,下面将把这种方法用于无线电信号去噪中。

4 无线电信号的小波包阈值去噪应用

无线电监测系统运用软件无线电技术,主要提供对无线电电台的技术参数进行常规的ITU测量、常规统计；对无线电干扰信号进行测向定位,确定干扰源；对无线电电台的信号进行监听和长时间监测等功能。该系统的局部结构图如图3所示。原始的信号监测分析过程是：天线阵接受射频信号以后,由硬件实现射频前端处理,然后进行A/D转换,再进行下变频,将射频信号变成中频信号并进行I/Q变换以便于做后期信号处理。由于I/Q信号受噪声污染,因此在原有的软件平台上,增加了小波包阈值去噪模块。

由于无线电信号包含许多尖峰或突变部分,且噪声不是平稳的白噪声,对它进行分析处理时,首先做预处理,将噪声去除,提取有用信号。由于小波分析能同时在时一频域中对信号进行分析,所以它能有效区别信号中的突变部分和噪声,从而实现非平稳信号的消噪。

图3 无线监测系统局部结构图

为了验证小波包阀值去噪法的有效性、可靠性和实用性,通过天线、NI5660接收机、计算机组建的硬件平台和编写的软件系统平台对87~108 MHz广播频段进行了监测,并对监测的无线电数据进行了小波包阈值去噪。通过大量实验证明,在增加了小波包阈值去噪模块后,信号比较纯净,监测效果得到改善。现以调频广播电台频率89.4 MHz的无线电信号为例进行分析,去噪结果如图4所示。

图4 89.4 MHz电台信号去噪

图4(a)是采用美国国家仪器公司的NI5660接收机接收的89.4 MHz调频广播电台信号；图4(b)是采用小波包阈值去噪法降噪后的信号；图4(c)是滤掉的噪声信号。从实验结果可以看出,在对电台信号的去噪过程中,由于原有信号的幅值很大,去噪后直观上没有多大的区别,但是实际上,小波变换已经在对信号做高低频分析的时候发挥了很大的作用,在对小波分解系数做阈值设置的时候也同时考虑了既能有效去掉噪声信号,也能同时保留高频的有用信号。从图示上的滤去的噪声信号可以看出,这种阈值去噪方法达到了预期的效果。

5 结 语

小波变换具有优良的时频局部化和多分辨率分析的特点,不仅能满足各种去噪要求,而且与传统的去噪方法相比,有着无可比拟的优点。由于小波包阀值去噪法原理简单,容易实现,效果较好,选取了小波阈值法,并将小波包应用在无线电信号去噪中。通过大量的仿真实验和实际应用表明,小波包阈值去噪法算法简单,可靠性高,能有效的去除信号中的噪声,达到了保留信号特征,抑制噪声的目的,也为无线监测提供了更可靠的数据信息。

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作者简介李兴梅 女,1984年出生,重庆铜梁人,硕士研究生。主要研究方向为控制理论与控制工程。

龚晓峰 男,1965年出生,浙江金华人,教授,博士。主要研究方向为控制理论、控制工程、无线电监测。

王 旭 男,1983年出生,四川成都人,硕士研究生。主要研究方向为控制理论与控制工程。

张利丹 女,1984年出生,湖南醴陵人,硕士研究生。主要研究方向为控制理论与控制工程。