几种常见函数的求导法

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇几种常见函数的求导法范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

【摘要】求函数的导数是学好高等数学的重要前提条件，但在高职院校中，学生学习函数的求导比较吃力，总是不知从哪里下手。根据本人多年教学经验，介绍几种学生常见错误与正确的求导方法。

【关键词】导数；复合函数；隐函数；幂指函数

由于高职院校主要培养的是高级技术专业人才，所以在n时设置时，高等数学的课时是以“必需，够用，为专业课程服务”的原则来设置的，课时相对较少，例如我院的高等数学课时只有56学时，在这种情况下，高等数学课程的教学采用的是重实践的原则，让学生掌握好并会独立进行计算，并会在专业知识中解决实际问题。在高等数学的运算中，一元函数的微积分的运算是基础，而其中导数的运算又是微积分的基础，对学生来说，对函数导数的运算熟练掌握有一定的困难，几种常见的函数的导数的运算也经常出现错误，因此，本人根据多年教学经验，总结几种常见的函数的求导方法。

一、复合函数的求导法

复合函数是基本初等函数复合而成，是数学中常见的函数。基本初等函数的导数可由前人总结出的求导公式求出，简单的复合函数的导数可由求导公式和四则求导法则求出。而由基本初等函数构成的复杂些的复合函数在求导时，学生在计算过程中总是出错，这是学生没有真正掌握复合函数的求导方法。下面介绍复合函数求导过程中会遇到的步骤：首先看复合函数中哪一部分当做一个整体时，该复合函数就对应了一个基本初等函数；其次应用这个对应的基本初等函数的求导公式，在套用公式时公式中的x均换成那个整体，同时后面再乘上这个整体的导数。以此类推，在结合四则求导法则，所有复合函数的导数运算就都解决了。

例1：求y=cos2x的导数。

二、隐函数的求导法

形如F（x，y）=0，其中y又是x的函数，我们把这样的函数称为隐函数。学生在学习过程中较难掌握隐函数的求导，但其实是有规律的：既然隐函数隐藏于F（x，y）=0方程中，并不需要解方程求出y=f（x），再求导数，并且有些并不能求出y=f（x）。因此直接面对方程直接来求导数，具体步骤如下：1.方程两边同时对自变量x求导，在遇到是y的函数对x求导时，按复合函数求导，即先对y求导再乘以y对x的导数y′。2.解出y′。这样就求出了隐函数的导数。

在高职的实际教学过程中，以上三种函数的求导运算学生不易掌握，特此总结一下为了更好的服务教学。