中国金融市场波动率模型预测能力比较研究

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摘 要:使用高频数据构造的实现类波动率估计量已经越来越多的用于波动率模型预测精度的衡量与比较。本文采用来自沪深两市的主要股指日内高频数据,构建了两类日内波动率的非参估计量实现波动RV与实现极差RR,分别用于GARCH和CARR类模型的比较与扩展;并使用Mincer-Zarnowitz (MZ)回归方程和基于此基础之上的一个渐进正态检验统计量对各模型的相对优劣及统计显著性进行对比研究。结果显示,标准CARR表现最好,而GARCH类扩展以及CARR类扩展模型均未能显著提升模型的预测能力,从实证上说明了CARR模型使用每日价格极差信息对波动率建模是充分有效的。

关键词:实现极差;实现波动; CARR;GARCH;高频数据

中图分类号:F830.9 文献标识码:A 文章编号:1003-5192(2009)05-0020-07

A Forecast Comparison of Volatility Models in Chinese Financial Markets

YIN Lian-qian, SHAO Xi-dong

(Jinhe Center for Economic Research, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Abstract:The realized volatility estimators constructed by high-frequency data have gained popularity in measuring and comparing the forecast abilities of different volatility models. We employ intra-day high frequency data of two main indexes in Shanghai and Shenzhen Stock Markets in constructing two kinds of non-parametric estimators realized volatility and realized range, which are used to compare GARCH and CARR families and build their extensions. Mincer-Zarnowitz regression equation and an asymptotic normal statistics based the equation are used to judge the satistical significance of their superiority. The results show that standard CARR model performs the best, and GARCH extensions as well as those CARR extensions do not improve the standard model’s forecasting ability in the sense of statistical significance, which demonstrates empirically that modeling volatility with daily price ranges of CARR model is highly efficient.

Key words:realized range; realized volatility; CARR; GARCH; high frequency data

1 引言

金融资产的波动率估计一直都是金融经济学多个领域关注的核心内容。如何选择恰当的波动率模型以对资产的价格波动进行尽可能精确的估计和预测,对于金融定价模型,资产组合配置,风险的描绘和管理都有重要的理论和实际意义[1]。

尽管实证研究的证据很久以前就明白地显示条件方差既是时变的又是高度持续的,由于相关的研究工具的缺乏,直到70年代学术研究中一直都使用恒常波动率,如BS期权定价模型。自从90年代起,研究波动率的工具才被大量地发展出来。目前估计金融资产收益率日波动性的模型大致有以下几种类别[2]:第一类方法是充分利用衍生工具市场的价格发现功能。衍生工具提供了市场出清时的价格信息,其中也包括揭示波动性的信息。期权是一种价格受到诸多因素影响的资产,然而通常期权市场上除了其标的资产的波动性以外,其余的因素都是可以观测到的。这样通过某个期权定价公式,就可以得到隐含波动率或隐含标准差。但这一方法的缺点在于要假设计算隐含波动率的期权定价公式正确。由于这类方法需要相关标的资产的衍生品市场的充分发展,因此在相当大的程度上限制了其应用范围;第二类方法是直接对金融资产日收益率的平方建模以得到波动性的估计值。自Engle,Bollerslev等人提出ARCH和GARCH系列模型以来,这一方法得到了广泛的应用和蓬勃的发展[3,4];相关的同类模型还有Taylor, Ghysels等人提出的随机波动率SV模型[2];而最近发展而且流行起来的基于高频数据的非参方法有Andersen,Bollerslev,Barndorff-Nielsen,Shephard, Alizadeh, Brandt和Deibold等人倡导的实现波动(Realized Volatility,RV)[5]。实现波动的概念是Merton在1980年首先提出的,此估计量通过把一个样本区间内的收益率的平方加总得到的。当抽样频率趋向无穷大时实现波动率依概率收敛于其二次方差(Quadratic Variation,QV)。但在实际情况下,RV的一致性却因为抽样频率的限制不能实现。更严重的是,Bandi 和 Russell, Hansen 和 Lunde均指出通过被市场微噪声干扰的高频数据是无法得到日波动的一致估计的。对于这样的情况,目前的研究一方面例如Zhang,Barndroff-Nielsen,Martens 和 Dijk试图找寻更稳健的高频估计量[5],另一方面,极差作为另一种波动率的估计方法被证明是更有效的。Garman 和 Klass首先提出使用开盘价和收盘价估计波动率,Parkinson奠定了极差估计量的理论基础:在理想状况下使用最高价和最低价构造的极差估计量,在尺规调整后不仅是日波动率的不偏估计量,而且比传统的使用收盘价构造的估计量有效5倍以上。Andersen 和 Bollerslev,Brandt 和 Diebold发现日极差估计量的有效性在使用3小时数据和6小时数据构造的实现波动率之间[6,7]。Chou使用日极差构造的条件极差自回归CARR模型用以预测资产价格的未来波动率,这一模型被证明具有诸多优良的性质如更有效的估计值、简便的估计方法等等,然而这一模型还未通过中国金融市场的实证检验[8];同时, Martens 和 Dijk还发现使用高频数据构造的实现极差(Realized Range, RR)也比实现波动更有效也更准确,更少受到市场微观结构噪声的污染[5]。

对于以使用高频数据构造的实现波动RV为基准进行的中国金融市场中的波动率模型的比较研究,国内也有相当多的文献。徐正国,张世英使用实现波动对GARCH模型和随机波动模型的优劣进行了评定,主要的评定指标为Mincer-Zarnowitz 回归方程[9];于亦文也利用上证综指的高频数据得到了相同的结论[10]。唐勇,张世英首次给出了已实现极差波动的深圳成指的国内市场实证分析,发现加权已实现极差波动很好地处理了日内波动的日历效应,是一种很好的日内波动测量指标[11]。魏宇,余怒涛使用上证综指的高频数据得到的实现波动率作为比较标准对各类波动率模型进行实证分析,并针对四种损失函数提出使用自举法(Bootstrap)的高级预测能力检验法(SPA)[12]。

然而实现极差RR作为一种比实现波动RV更为准确有效的日内实现波动类估计量,在中国金融市场的实证研究中还未得到广泛的应用,同时,如何使用实现波动类非参估计所包含的信息改进传统波动率模型,改进的效果如何等等也都还处于未知状态。鉴于以上认识,本文同时使用两类实现波动估计量实现波动和实现极差,对使用不同价格信息的两类波动率模型GARCH和CARR类模型及其相关的高频扩展模型的预测能力进行比较研究,以便更准确地找出有效的波动率预测模型。因此,本文采用来自沪深两市的主要股指日内高频数据,构建实现极差和实现波动;然后使用这两类估计量对GARCH模型和CARR 模型进行相关扩展,并使用Mincer-Zarnowitz (MZ)回归方程评价以上各模型的相对优劣,并在MZ方程的基础上,使用 Diebold 和 Mariano针对模型预测误差序列提出的一个渐进正态分布检定判定模型优劣程度的统计显著性[13]。实证结果发现,CARR类模型在波动率的预测方面要显著优于GARCH类及其实现极差扩展模型;在GARCH模型中加入实现极差可以提高模型的预测能力,然而在CARR模型中加入实现波动则会降低模型的预测能力,但这两个结论都不显著;上述结果无论以哪一类实现波动作为衡量准则,在中国两大股票市场内都保持其一致性,这说明了标准CARR模型在波动率预测方面能够充分有效地利用资产价格信息,而且在传统波动率模型中加入实现类波动的滞后期作为外生解释变量也不能够显著提升其预测能力。

2 实现极差和实现波动

2.1 实现极差和实现波动的理论效率

2.2 数据说明及调整计算

实际估计中,数据频率的选取对于实现波动和实现极差的表现非常重要,Alizadeh等曾指出,市场微结构将对高频估计量的计算造成严重影响,而稀疏抽样法(Sparse Sampling)是解决这个问题的一个比较有效的方法。Andersen和Bollerslev采用了5分钟频率,Hol等指出5分钟频率是最能够规避市场微结构误差的[6,7]。根据以上文献本文分别选取上证指数和深圳成指的5分钟频率数据,样本期间为2005年06月02日到2008年05月26日,共720个交易日,每天4小时交易共有48个区间数据,即I=48,T=720,每个指数共有34560个区间数据。

Hansen和Lunde指出[15],由于股票市场并不像外汇市场那样24小时连续交易,因此能够采集的高频数据无法反映无交易时段(从当日收盘到次日开盘)的市场波动性状况。因此,我们有必要对实现波动率和实现极差进行调整。根据Hansen等、Marten等的建议,我们按照下两式对实现波动和实现极差进行调整[5,15]

从表1的描述性统计可以看出,上证综指和深圳成指的日收益序列均是左偏的,且具有明显的尖峰厚尾现象,但与波动率的数值相比,则近似为零;深圳成指的实现类波动率要略大于上证指数,两市中的实现波动均略大于实现极差,而实现波动的标准差又均略大于实现极差的标准差;这些现象均与常识和我们上述的推导结果相符,而两市中的实现波动均略大于实现极差的现象则是由于实现波动更易受市场微观结构噪音的影响而偏大,这说明实现极差是更好的波动率度量方式。除此之外,所有序列都在1%的显著性水平下拒绝了Jarque-Bera的正态假设,且Ljung-Box的20阶统计结果显示,除了深圳成指的收益序列(它是在5%的显著性水平下拒绝不存在自相关性的零假设)外,其他序列特别是所有波动类序列都在1%的显著性水平下拒绝了不存在自相关性的零假设,这就要求我们进一步地对这些时间序列数据的相关性建模。

3 两类波动率模型及其扩展

3.1 收益率模型及其扩展

由Engle提出ARCH模型,后来由Bollerslev等人加以扩充为GARCH系列模型已成为金融计量研究中最受欢迎的波动率模型之一[3,4]。GARCH(p,q)模型的具体设定为

3.2 极差模型及其扩展

近年来对于波动性的模型研究中,已有许多文献将极差的概念引入模型中,并在实证上获得良好高效的预测能力。对数极差被证实具有比收益率更良好的正态分布特性,更符合误差项的正态假定。Chou提出条件自回归极差CARR模型,将极差和GARCH模型相结合,用以描绘条件极差的动力学特征。CARR模型具有以下优点:(1)通过伪最大似然估计,可获得一致的参数估计值;(2)将条件极差进行部分调整后,假设误差项服从指数分布的CARR模型,它的似然函数与假设误差项服从正态分布的GARCH模型的似然函数相同,这意味着CARR模型具有GARCH模型所具有的所有渐近性质[8]。 CARR(p,q)模型由下式给定

3.3 模型估计结果

综合考量Schwartz信息准则(BIC)和似然函数数值(loglik),我们发现GARCH(1,1)和CARR(1,1)分别是最适的模型,表2中分别给出了GARCH(1,1)、GARCHX(1,1)、CARR(1,1)和CARRX(1,1)四个模型在中国两大股市主要指数数据下各系数估计值和相关统计量。

4 预测能力比较

4.1 Mincer-Zarnowitz (MZ) 回归方程

至于评定波动率模型样本内预测能力优劣的标准,Brandt 和 Jones,Chou,徐正国,张世英和于亦文均曾采用Mincer-Zarnowitz (MZ) 回归方程进行分析比较[7~10]:MZ回归方程的定义如下

从表中可以看出:无论是以实现波动还是实现极差作为判别准则,CARR模型及其相关扩展模型的R-squared的值均大于相应的GARCH类模型,这表明相对GARCH类模型而言,CARR类模型能够更准确地预测真实波动率;同时我们还可以观察到,无论是在GARCH还是CARR类模型中加入相关实现类波动的滞后一阶作为解释变量,都可以或多或少的提高模型的预测能力(唯一的例外是使用深圳成指数据的CARR模型,降低了大约0.004),其中最高的将相关的R-squared的值提高了将近0.057,然而这些提高可能与文中使用的判别准则有关系,所以,想要得到更有准确的比较结果,则需要借助下述的显著性判定。

4.2 模型拟合能力优劣的显著性判定

从上述两表中可以观察到波动率模型比较研究更为细致的结果:(1)从两表中的第三行的第三列、第四行的第二列中可以看出:在GARCH模型中加入实现极差会增强模型的预测能力,然而这一结果并不显著,而且无论以哪一类实现波动衡量或是在哪一个市场内衡量结果都是一致的;(2)从两表中的第五行的第五列、第六行的第四列中可以看出:在CARR模型中加入实现波动则会减弱模型的预测能力,同样无论以哪一类实现波动衡量或是在哪一个市场内衡量,这一结果也并不显著;(3)从两表中的第三行的四、五两列、第二列的五、六两行中可以看出:CARR及其扩展模型均显著优于GARCH模型,其中最显著的p值达到了1.7%,最不显著的也有5.2%;(4)从两表中的第四行的四、五两列、第三列的五、六两行中可以看出:CARR及其扩展模型均优于GARCHX模型,但无论以哪一类实现波动衡量,这一结果在两个市场中都不显著。

5 结论

在以金融市场作为主要研究对象,侧重于从交易者(或称金融市场上的消费者)角度研究各种信用市场(如股票市场、外汇市场等)的内部结构和运作规律时,一定的证券的价格和市场假设下资产价格的运动规律对最优投资策略和资产定价问题以及各类风险测度控制都有重要的意义,而此类规律最集中的表现则在于找到一个准确的波动率拟合和预测模型。

本文使用来自中国两大股票市场中的日内高频数据,探讨和比较了两类波动率模型的预测精度,实证结果发现,CARR类模型在波动率的预测方面要显著优于GARCH类及其实现极差扩展模型;在GARCH模型中加入实现极差可以提高模型的预测能力,然而在CARR模型中加入实现波动则会降低模型的预测能力,但这两个结论都不显著;上述结果无论以哪一类实现波动作为衡量准则,在中国两大股票市场内都保持其一致性。这说明了标准CARR模型在波动率预测方面能够充分有效地利用资产价格信息,而且在传统波动率模型中加入实现类波动的滞后期作为外生解释变量也不能够显著提升其预测能力。

这一发现意味着在各类资产组合配置、风险的测度与管理、或者VaR的计算和控制问题中,使用日极差信息的CARR模型能够比GARCH类模型以及其实现极差扩展模型更为精确有效地预测波动率,另外,在波动率模型的比较研究上,本文的研究方法对于得到更为精确的比较结果有所贡献,具有一定的参考价值。

参 考 文 献:

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